苏教版选修21 1.3.2含有一个量词的命题的否定.docx

1.3.2含有一个量词的命题的否定教学目标1知识与技能(1)通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律(2)了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用含有量词判断其命题的真假性使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定2过程与方法使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力3情感、态度与价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育教学重点：理解全称量词与存在量词的意义，会正确地对含有一个量词的命题进行否定教学难点：全称命题和存在性命题真假的判定，正确地对含有一个量词的命题进行否定教学时，应从具体的实例入手，归纳出全称量词和存在性量词的定义，进而得出全称命题和存在性命题的定义，讲清命题的格式，总结命题真假的判断方法，从而突出教学重点对于含有一个量词的命题的否定，是本节课的难点，化解的方法是，由特殊到一般，由具体到抽象，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题否定时，既要否定量词，又要否定结论. 教学过程问题导思观察下列命题：对于下列命题（1）所有人都喝水；（2）存在有理数x，使x2-2=0;（3）对所有实数a，都有尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？命题（1）的否定为“并非所有的人都喝水”，换言之，“有的人喝水”.命题否定后，全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”.命题（2）的否定为“并非存在有理数x，使x2-2=0”，即“对所有的有理数x， x2-20”，命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”.命题（3）否定为“并非对所有的实数a，都有 ”，即存在实数a，使 .一般地。我们有1“xm，p(x)”的否定为“xm，p(x)”2“xm，p(x)”的否定为“xm，p(x)”.例题解析例1 写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）xr，x2+x+10;（3）平行四边形的对边相等；（4）xr，x2-x+1=0.解：（1）“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”；（2）“xr，x2+x+10”的否定是“ xr，x2+x+10”;（3）“平行四边形的对边相等”是指任何一个四边形的对边相等，它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等” ；（4）“xr，x2-x+1=0”的否定是“ xr，x2-x+10”.变式训练分别写出含有一个量词的命题的否定，并判断其真假(1)有些素数是奇数(2)所有的矩形都是平行四边形(3)不论m取何实数，方程x22xm0都有实数根(4)xr，x22x50.解：(1)是存在性命题，其否定为：所有的素数都不是奇数，假命题(2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形不是平行四边形，假命题(3)是全称命题，其否定为：存在实数m，使得x22xm0没有实数根44m0，即m1时，一元二次方程没有实根，其否定是真命题(4)是存在性命题，其否定为：xr，x22x50.42016x2；(3)p：至少有一个二次函数没有零点；(4)p：存在一个角r，使得sin2cos21.解：(1)p是全称命题非p：xr，有|x|x，如x1，|1|11，所以非p是真命题(2)p是全称命题非p：xr，x3x2，如x1时，(1)31(1)21，即(1)3(1)2，所以非p是真命题(3)p是存在性命题非p：所有二次函数都有零点，如二次函数yx22x3(x1)220.xr，yx22x30.所以p是真命题，因此非p是假命题(4)p是存在性命题非p：r，sin2cos21，设任意角终边与单位圆的交点为p(x，y)，则sin y，cos x，显然有sin2cos2y2x21，所以非p是真命题2写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：有的正方形是矩形；(2)r：xr，x2x20；(3)s：至少有一个实数x，使x310.解：(1)非p：任意正方形都不是矩形假命题(2)非r：xr，x2x20.假命题(3)非s：xr，x310.假命题.3写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)xr，x210；(4)x，yz，使得xy3.解：(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”由于|2|2，因此命题的否定为假命题(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是：“不存在xr，x210”，也即“xr，x210”由于x2110，因此命题的否定是真命题(4)命题的否定是：“x，yz，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题课时小结1判断全称命题与存在性命题的真假，首先应分清命题的类别，然后判断真假，全称命题一假则假，都真才真；存在性命题，一真则真，都假才假2含有一个量词的命题的否定，应注意两个变化：(1)量词的变化，全称量词与存在量词互换；(2)结论的变化，p(x)变为非p(x)3利用全称命题与存在性命题互为否定的关系，可以帮助我们间接判断一些命题的真假：若一个全称