苏教版选修21 2.6.2求曲线的方程 学业分层测评.doc

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.2 求曲线的方程学业分层测评 苏教版选修2-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知点a(2,0)，b(3,0)，动点p(x，y)满足x26，则点p的轨迹方程是_【解析】(3x，y)，(2x，y)，(3x)(2x)y2x2x6y2x26，y2x.【答案】y2x2“曲线c上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是“方程f(x，y)0是曲线c的方程”的_条件【解析】“方程f(x，y)0是曲线c的方程 ”“曲线c上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”，反之不成立【答案】必要不充分3平面内有两定点a，b，且ab4，动点p满足|4，则点p的轨迹方程是_【解析】以ab的中点为原点，以ab所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设a(2,0)，b(2,0)|2|4，|2.设p(x，y)，2，即x2y24，点p的轨迹方程是x2y24.【答案】x2y244已知定点f(1,0)，动点p在y轴上运动，点m在x轴上，且0，延长mp到点n，使得|，则点n的轨迹方程是_【解析】由于|，则p为mn的中点设n(x，y)，则m(x,0)，p，由0，得0，所以(x)10，则y24x，即点n的轨迹方程是y24x.【答案】y24x5已知a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是_【解析】由两点式，得直线ab的方程是，即4x3y40，ab5.设c点的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.【答案】4x3y160或4x3y2406(2016沈阳高二检测)已知ab3，a，b分别在x轴和y轴上滑动，o为坐标原点，则动点p的轨迹方程是_. 【导学号：09390060】【解析】设p(x，y)，a(x0,0)，b(0，y0)ab3，xy9，(x，y)(x0,0)(0，y0).所以即又xy9，所以x29y29，即y21.【答案】y217abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_【解析】如图，adae8，bfbe2，cdcf，所以cacb826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a，b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)【答案】1(x3)8已知点a(1,0)，直线l：y2x4，点r是直线l上的一点，若，则点p的轨迹方程是_【解析】，r，a，p三点共线，且a为rp的中点，设p(x，y)，r(x1，y1)，则由，得(1x1，y1)(x1，y)，则即x12x，y1y，将其代入直线y2x4中，得y2x，点p的轨迹方程为y2x.【答案】y2x二、解答题9已知点q在椭圆c：1上，点p满足()(其中o为坐标原点，f1为椭圆c的左焦点)，求点p的轨迹方程【解】因为点p满足()，所以p是线段 qf1的中点，设p(x，y)，由于f1为椭圆c：1的左焦点，则f1(，0)，故q，由点q在椭圆c：1上，则点p的轨迹方程为1，故点p的轨迹方程为1.10如图264，过点p(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于a点，l2交y轴于b点，求线段ab的中点m的轨迹方程图264【解】法一：设点m的坐标为(x，y)m为线段ab的中点，a的坐标为(2x,0)，b的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点p(2,4)，papb，kpakpb1.而kpa(x1)，kpb，1(x1)整理，得x2y50(x1)当x1时，a，b的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段ab的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50.综上所述，点m的轨迹方程是x2y50.法二：设m的坐标为(x，y)，则a，b两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结pm.l1l2，2pmab.而pm，ab，2，化简，得x2y50，即为所求轨迹方程法三：l1l2，oaob，o，a，p，b四点共圆，且该圆的圆心为m，mpmo，点m的轨迹为线段op的垂直平分线kop2，op的中点坐标为(1,2)，点m的轨迹方程是y2(x1)，即x2y50.能力提升1已知m(2,0)，n(2,0)，则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程是_【解析】设p(x，y)，mpn为直角三角形，mp2np2mn2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得x2y24.m，n，p不共线，x2，轨迹方程为x2y24(x2)【答案】x2y24(x2)2p是椭圆1上的任意一点，f1，f2是它的两个焦点，o为坐标原点，12，则动点q的轨迹方程是_【解析】由12，又1222，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.【答案】13设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x22y24交于a，b两点，p是l上满足1的点，则点p的轨迹方程是_【解析】如图，设p点的坐标为(x，y)，则由方程x22y24得2y24x2，y，a，b两点的坐标分别为，.又1，1，即y21，1.又直线l与椭圆交于两点，2x2，点p的轨迹方程为1(2x2)【答案】1(2x0，得2k24k0，0k2，x.中点满足消去k得轨迹方程x22y22x2y0，所以弦的中点的轨迹方程为x22y22x2y0(椭圆内部)法二：设弦两端点为p(x