苏教版选修22 1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性课件6 课件（19张）.ppt_第1页
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文档简介

导数的应用 函数的单调性 只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态 而且也表明过程 运动 恩格斯 问题一 求下列函数在上的最值 探究1 1 直线的斜率公式2 3 三个式子在结构上有何共性 探究1 共性 单调递增 探究1 以直代曲 1 3 1 3 1 3 探究1 以切代割 运动 1 3 探究1 对以上过程 你有何想法 请作总结 结论1 函数y f x 如果在某区间上f x 0 那么函数f x 在该区间内单调递增 同理可得 函数y f x 如果在某区间上f x 0 则函数f x 在该区间内单调递减 应用 例题1 证明函数在r上单调递增 变式1 确定函数的单调递增区间 变式2 确定函数的单调区间 变式3 你能编制出相应一道题目吗 问题2 结论1的逆命题成立吗 即如果在某区间上单调递增 那么在该区间上必有吗 三次函数 探究2 探究2 观察上述运动变化过程 你有何想法 结论2 由导数的正负可以判断函数的单调性 但反过来未必正确 因此在某个区间f x 0是函数f x 在该区间上递增的 条件 充分不必要 小结 通过本节课的学习 你有何收获 小结 1 以直代曲 以切代割 启发我们可以用一个变化量来刻画另一个量的变化 使问题解决 小结 2 建立了导数与函数单调性的联系 用导数判断函数的单调性不仅简化了证明过程 也使我们能判断更多函数的单调性 提高了我们的解题能力 这里的导数是数学微积分学科的一个内容 在十七世纪后半叶 牛顿和莱布尼茨总结了诸多数学家的工作之后分别独立建立了微积分学 微积分的产生和发展被称为 近代技术发明产生的关键事件之一 有了微积分之后 人们才有能力把握运动和过程 有了微积分 就有了工业革命 就有了大工业生产 也就有了现代化的社会 航天飞机 宇宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的 它的建立 对数学和其他学科以至于技术的发展都产生了巨大的影响 体现数学广泛的应用性 小结 3 导数不仅能判断函数的单调性 我们借助函数图象各点处的切线斜率的变化也能反映函数图象的变化
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