苏教版选修22 1.3.1 单调性 课件（40张）.pptVIP

1 3 1单调性 第1章1 3导数在研究函数中的应用 学习目标1 理解导数与函数的单调性的关系 2 掌握利用导数判断函数单调性的方法 3 能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点函数的单调性与导函数正负的关系 观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h t 4 9t2 6 5t 10的图象及h t 9 8t 6 5的图象 思考运动员从起跳到最高点 从最高点到入水的运动状态有什么区别 答案 答案从起跳到最高点 h随t的增加而增加 h t 是增函数 h t 0 从最高点到入水 h t 是减函数 h t 0 思考2 观察图中函数f x 填写下表 答案 0 0 锐 钝 上升 下降 递增 递减 一般地 某区间上函数y f x 的单调性与导数的关系对于函数y f x 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的增函数 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的减函数 上述结论可以用下图来直观理解 梳理 题型探究 例1已知函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的图象可能是图中的 填序号 类型一导数与单调性的关系 答案 解析 解析由函数y f x 的图象的增减变化趋势判断函数 当x 1 b 时 f x 0 图象在x轴上方 当x a 1 时 f x 0 图象在x轴下方 对于原函数图象 要看其在哪个区间上单调递增 则在该区间上导数值大于零 在哪个区间上单调递减 则在此区间上导数值小于零 根据导数值的正负可判定导函数图象 反思与感悟 跟踪训练1设函数f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图所示 则导函数f x 的图象可能是 填序号 答案 解析 解析当x0时 函数单调性变化依次为增 减 增 故当x0 当x 0时 f x 的符号变化依次为 所以应为 命题角度1不含参数的函数求单调区间例2求f x 3x2 2lnx的单调区间 类型二利用导数求函数的单调区间 解答 解f x 3x2 2lnx的定义域为 0 求函数y f x 的单调区间的步骤 1 确定函数y f x 的定义域 2 求导数y f x 3 解不等式f x 0 函数在解集所表示的定义域内为增函数 4 解不等式f x 0 函数在解集所表示的定义域内为减函数 反思与感悟 跟踪训练2函数f x x2 2x ex x r 的单调减区间为 解析令f x x2 4x 2 ex 0 即x2 4x 2 0 答案 解析 命题角度2含参数的函数求单调区间例3讨论函数f x ax2 x a 1 lnx a 0 的单调性 解答 解函数f x 的定义域为 0 令f x 0 得x 1 令f x 0 得0 x 1 f x 在 0 1 上为减函数 在 1 上为增函数 令f x 0 得x 1 令f x 0 得0 x 1 f x 在 0 1 上为减函数 在 1 上为增函数 综上所述 当a 0时 f x 在 0 1 上为减函数 在 1 上为增函数 1 讨论参数要全面 要做到不重不漏 2 解不等式时若涉及分式不等式要注意结合定义域化简 也可转化为二次不等式求解 反思与感悟 跟踪训练3设函数f x ex ax 2 求f x 的单调区间 解f x 的定义域为 f x ex a 若a 0 则f x 0 所以f x 在 上单调递增 若a 0 则当x lna 时 f x 0 所以f x 在 lna 上单调递减 在 lna 上单调递增 综上所述 当a 0时 函数f x 在 上单调递增 当a 0时 f x 在 lna 上单调递减 在 lna 上单调递增 解答 例4若函数f x kx lnx在区间 1 上单调递增 则k的取值范围是 类型三已知函数的单调性求参数的范围 即k的取值范围为 1 1 答案 解析 引申探究1 若将本例中条件递增改为递减 求k的取值范围 解答 又f x 在 1 上单调递减 即k的取值范围为 0 2 若将本例中条件递增改为不单调 求k的取值范围 解答 解f x kx lnx的定义域为 0 当k 0时 f x 0 f x 在 0 上单调递减 故不合题意 k的取值范围是 0 1 1 利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路 将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题 即f x 0 或f x 0 恒成立 利用分离参数或函数性质求解参数范围 然后检验参数取 时是否满足题意 先令f x 0 或f x 0 求出参数的取值范围后 再验证参数取 时f x 是否满足题意 2 恒成立问题的重要思路 m f x 恒成立 m f x max m f x 恒成立 m f x min 反思与感悟 跟踪训练4已知函数f x x2 x 0 常数a r 若函数f x 在 2 上是增函数 求a的取值范围 解答 要使f x 在 2 上是增函数 则f x 0在 2 上恒成立 x2 0 2x3 a 0 a 2x3在 2 上恒成立 a 2x3 min x 2 y 2x3是增函数 2x3 min 16 a 16 a的取值范围是 16 当堂训练 1 函数f x x lnx在 0 6 上的单调性为 答案 2 3 4 5 1 解析 当x 0 6 时 f x 1 0 函数f x 在 0 6 上是增函数 解析 增函数 2 若函数f x x3 ax2 x 6在 0 1 上单调递减 则实数a的取值范围是 答案 2 3 4 5 1 解析 1 解析 f x 3x2 2ax 1 且f x 在 0 1 上单调递减 不等式3x2 2ax 1 0在 0 1 上恒成立 f 0 0 且f 1 0 a 1 3 函数f x 3 x lnx的单调增区间是 2 3 4 5 1 答案 解析 解析f x lnx 1 令f x 0 即lnx 1 0 得x 故函数f x 的单调增区间为 4 已知f x x3 ax2 x 1在r上是单调函数 则实数a的取值范围是 2 3 4 5 1 答案 解析 解析f x 3x2 2ax 1 由题意知 在r上f x 0恒成立 则 2a 2 4 3 1 0 5 试求函数f x kx lnx的单调区间 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 解函数f x kx lnx的定义域为 0 当k 0时 kx 1 0 f x 0 则f x 在 0 上单调递减 2 3 4 5 1 综上所述 当k 0时 f x 的单调减区间为 0 规律与方法 1 导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性