苏教版选修21 2.6.1　曲线与方程 学案1.doc

2.6.1曲线与方程学习目标重点、难点1能记住曲线与方程的概念2会分析曲线和方程的关系.重点：曲线与方程的概念难点：曲线与方程的关系.曲线的方程，方程的曲线如果曲线c上点的坐标(x，y)都是_，且以方程f(x，y)0的解(x，y)为坐标的点都在_，那么，方程f(x，y)0叫做曲线c的方程，曲线c叫做方程f(x，y)0的曲线预习交流如果曲线c的方程是xy3，那么点p(x0，y0)在曲线c上的充要条件是_在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、曲线与方程的概念分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点a(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|2之间的关系；(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy5之间的关系；(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程xy0之间的关系思路分析：按照曲线的方程与方程的曲线的定义进行分析判断下列命题是否正确(1)若点a的坐标为(2,0)，点b的坐标为(0,2)，则线段ab的方程为yx2.(2)以坐标原点为圆心，半径为3的圆方程为y.(1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的；坐标是否适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上(2)判断方程表示什么曲线，要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线另外，变形的方法还有配方法、因式分解法二、曲线与方程关系的应用已知方程x2(y1)210.(1)判断点p(1，2)，q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点m在此方程表示的曲线上，求m的值思路分析：(1)只需判断点p，q的坐标是否满足方程即可；(2)将点m的坐标代入方程，从而得到关于m的方程，进而求m的值(1)若曲线y2xy2xm0过点(1，2)，则m的值为_(2)若曲线ylog3(x1)过点(a,1)，则a_.(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是否是方程的解，是否适合方程若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上(2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题三、已知方程画曲线如图，图形的方程与图中曲线的方程对应不正确的是_(填序号)已知曲线如图所示，曲线对应的方程为_解决此类问题要充分依据已知曲线方程的特点，综合考虑曲线的性质如曲线的范围、对称性、坐标轴的交点、曲线的类型等这部分知识常与方程、集合、不等式有密切联系，对于较为熟悉的曲线方程，可根据曲线类型、性质、特征作出曲线1方程(x2)2(y2)20表示的图形是_2如果方程ax26y0的曲线经过点m(，1)，则a_.3已知曲线方程为2x23y26，有下列各点：a(，1)，b(，)，c(，0)，d(1，3)，其中在给定曲线上的点的个数是_4方程y3x2(x1)表示的曲线是_5到x轴的距离是到y轴距离的3倍的点的轨迹方程是_用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学方程f(x，y)0的解曲线c上预习交流：提示：如果点(x0，y0)在曲线c：xy3上，则有x0y03；反之，若x0y03，则点p(x0，y0)在曲线c上，故点p(x0，y0)在曲线c上的充要条件是x0y03.课堂合作探究活动与探究1：解：(1)过点a(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|2的解；但以方程|x|2的解为坐标的点不一定都在过点a(2,0)且平行于y轴的直线上因此|x|2不是过点a(2,0)平行于y轴的直线的方程(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy5，但满足方程xy5的解的点的坐标与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy5.(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足xy0，反之，以方程xy0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上，因此第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是xy0.迁移与应用：解：(1)不正确，方程yx2表示的是一条直线，线段ab是此直线的一部分，线段ab的方程应为yx2(0x2)(2)不正确设(x0，y0)是方程y的解，则y0，x20y209，两边开方得，3，即点(x0，y0)到原点的距离为3，所以点(x0，y0)在这个圆上即符合以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，但以原点为圆心，3为半径的圆上一点如(0，3)不是方程y的解，从而不满足曲线上的点的坐标都是方程的解所以以原点为圆心，半径为3的圆的方程不是y，而是y.活动与探究2：解：(1)12(21)210，()2(31)210，点p(1，2)在方程x2(y1)210表示的曲线上，而点q(，3)不在方程x2(y1)210表示的曲线上(2)若点m在方程x2(y1)210所表示的曲线上，则2(m1)210，解之得m2或m.迁移与应用：(1)8解析：依题意可知(2)21(2)2m0，得m8.(2)2解析：由已知log3(a1)1，a13，a2.活动与探究3：解析：对于中方程x2y21表示的是以(0,0)为圆心，1为半径的圆，故错对于中方程x2y20可化为(xy)(xy)0，表示两条直线xy0，xy0，故错对于中方程lg xlg y1可化得y(x0)，此方程只表示第一象限的部分故错对于中的方程y|x|去绝对值得y表示两条射线故正确迁移与应用：yx2(0x2)解析：线段ab所在直线方程易求为yx2.当表示线段时，0x2，图示中对应的曲线方程为yx2(0x2)当堂检测1点(2，2)解析：(x2)2(y2)20，x2且y2，表示的图形是点(2，2)23解析：由已知得a()26(1