苏教版选修21 3.2.2　空间线面关系的判定 学案1.doc

3.2.2空间线面关系的判定学习目标重点、难点1能用向量表述线面平行、垂直关系2能利用直线的方向向量和平面的法向量证明平行和垂直问题.重点：平行关系和垂直关系的向量表示难点：利用向量法证明空间中平行关系和垂直关系的步骤.1空间平行关系的向量表示(1)线线平行：设直线l，m的方向向量分别为a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则lm_(kr)_.(2)线面平行：设直线l的方向向量为a(x1，y1，z1)，平面的法向量为u(x2，y2，z2)，则l或l_.(3)面面平行：设平面，的法向量分别为u(x1，y1，z1)，v(x2，y2，z2)，则_(kr)_.预习交流1直线l的方向向量为a(3,2,1)，平面的法向量是u(1,2，1)，则直线l与平面的位置关系是_2空间垂直关系的向量表示(1)线线垂直：设直线l，m的方向向量分别为a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则lmab_.(2)线面垂直：设直线l的方向向量为a(x1，y1，z1)，平面的法向量为u(x2，y2，z2)，则l_(kr)_.(3)面面垂直：若平面的法向量为u(x1，y1，z1)，平面的法向量为v(x2，y2，z2)，则_.预习交流2如何利用向量法处理空间中的垂直问题？在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、空间内平行关系的证明已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e，f分别是bb1，dd1的中点，求证：(1)fc1平面ade；(2)平面ade平面b1c1f.思路分析：建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，再利用方向向量和法向量的关系证明线面平行、面面平行另外，对于(1)，还可以根据共面向量定理证明，即将向量用平面ade中的两个不共线向量线性表示，从而证明线面平行在长方体abcda1b1c1d1中，ab4，ad3，aa12，p，q，r，s分别是aa1，d1c1，ab，cc1的中点，求证pqrs.(1)用空间向量证明线面平行通常有两种方法：一是利用法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；二是利用共面向量定理；若l的方向向量是u，平面内两个不共线向量是v1和v2，则l存在实数，使uv1v2.证明时，只需将直线的方向向量用平面内的两个不共线向量线性表示即可，可通过待定系数法获得线性表示时，的值(2)证明直线与平面平行时，还应说明直线不在平面内(3)用空间向量证明平行问题时，并不一定非要建立空间直角坐标系，也可直接通过向量的运算进行证明二、空间内垂直关系的证明如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bb1，d1b1的中点求证：ef平面b1ac.思路分析：建立空间直角坐标系，得到有关向量的坐标求出平面b1ac的法向量，然后证明与法向量共线，也可结合线面垂直的判定定理，用向量数量积证明ef与平面内两相交直线均垂直如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，abbc2，bb11，e为bb1的中点，求证平面aec1平面aa1c1c.用向量法证明线面垂直的方法与步骤：(1)基向量法设出基向量，用基向量表示直线所在的向量找出平面内两条相交的向量并分别用基向量表示利用数量积运算分别计算直线的方向向量与平面内两相交向量(2)坐标法建立空间直角坐标系将直线的方向向量用坐标表示求平面的法向量说明平面的法向量与直线的方向向量平行1设a，b分别是直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断直线l1，l2的位置关系：(1)a(2,3，1)，b(6，9,3)，l1与l2_；(2)a(2,1,4)，b(6,3,3)，l1与l2_.2直线l的方向向量为a(3,2,1)，平面的法向量是u(6，4，2)，直线l与平面的位置关系是_3设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k等于_4如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是以abc为直角的等腰三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点e在棱aa1上，要使ce面b1de，则ae_.5如图，平面pac平面abc，abc是以ac为斜边的等腰直角三角形，e，f，o分别为pa，pb，ac的中点，ac16，papc10，g是oc的中点，则fg与平面boe的位置关系是_用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学1(1)abakbx1kx2，y1ky2，z1kz2(2)auau0x1x2y1y2z1z20(3)uvukvx1kx2，y1ky2，z1kz2预习交流1：提示：a(3,2,1)，u(1,2，1)，ab0，l，l.2(1)ab0x1x2y1y2z1z20(2)auakux1kx2，y1ky2，z1kz2(3)uvuv0x1x2y1y2z1z20预习交流2：提示：用向量法处理空间中垂直关系的关键是求得直线的方向向量和平面的法向量，借助直线的方向向量与平面的法向量之间的关系确定空间中的线面垂直问题课堂合作探究活动与探究1：证明：如图所示建立空间直角坐标系dxyz，则有d(0,0,0)，a(2,0,0)，c(0,2,0)，c1(0,2,2)，e(2,2,1)，f(0,0,1)，b1(2,2,2)，所以=(0,2,1)，=(2,0,0)，=(0,2,1)(1)(方法1)设n1=(x1，y1，z1)是平面ade的法向量，则n1，n1，即得令z1=2，则y1=1，所以n1=(0，1,2)因为n1=2+2=0，所以n1.又因为fc1平面ade，所以fc1平面ade.(方法2)若设=+，则(0,2,1)=(2,0,0)+(0,2,1)所以解得即=0+，于是与，是共面向量又因为fc1平面ade.所以fc1平面ade.(2)因为=(2,0,0)，设n2=(x2，y2，z2)是平面b1c1f的一个法向量由n2，n2，得得令z2=2得y2=1，所以n2=(0，1,2)因为n1=n2，所以平面ade平面b1c1f.迁移与应用：证明：以d为原点，da，dc，dd1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则p(3,0,1)，q(0,2,2)，r(3,2,0)，s(0,4,1)，(3,2,1)，(3,2,1)，.又p，q，r，s不共线，即.活动与探究2：证法一：设a，c，b，则()()()(abc)，ab，(abc)(ab)(b2a2cacb)(|b|2|a|200)0.，即efab1，同理，efb1c.又ab1b1cb1，ef平面b1ac.证法二：设正方体的棱长为2，以d为原点，以da，dc，dd1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则a(2,0,0)，c(0,2,0)，b1(2,2,2)，e(2,2,1)，f(1,1,2)=(1,1,2)(2,2,1)=(1，1,1)=(2,2,2)(2,0,0)=(0,2,2)=(0,2,0)(2,0,0)=(2,2,0)=(1，1,1)(0,2,2)=(1)0+(1)2+12=0.=(1，1,1)(2,2,0)=22+0=0，.efab1，efac.又ab1ac=a，ef平面b1ac.证法三：同证法二得(0,2,2)，(2,2,0)，(1，1,1)设平面b1ac的法向量n(x，y，z)，则n0，n0，即取x1，则y1，z1，n(1,1，1)n，n，ef平面b1ac.迁移与应用：证明：由题意得ab，bc，b1b两两垂直，以b为原点，分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则a(2,0,0)，a1(2,0,1)，c(0,2,0)，c1(0,2,1)，e，(0,0,1)，(2,2,0)，(2,2,1)，.设平面aa1c1c的法向量为n1(x1，y1，z1)，则令x11，得y11，n1(1,1,0)设平面aec1的法向量为n2(x2，y2，z2)，则令z24，得x21，y21，n2(1，1,4)n1n2111(1)040，n1n2，平面aec1平面aa1c1c.当堂检测1(1)平行(2)相交或异面2垂直解析：a(3,2,1)，u(6，4，2)，u2a，au，l.34解析：由知两法向量共线，所以，可得k4.4a或2a解析：建立如图所示的坐标系，则b1(0,0,3a)，d，c(0，a,0)设e的坐标为(a,0，z)，则(a，a，z)，(a,0，z3a)由已知，2a2z23az0，解得za或2a.aea或2a.5fg平面boe解析：如图，连结op，以o为坐标原点，分别以ob，