苏教版选修21 1.1.2充分条件和必要条件.docx

1.1.2充分条件和必要条件教学目标1知识与技能正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件2过程与方法通过对充分条件、必要条件的概念的理解与应用，培养学生的分析、判断和归纳的逻辑思维能力3情感、态度与价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及良好的思维品质，在练习过程中进行辨证唯物主义思想教育教学重点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断教学难点：充分条件、必要条件、充要条件的证明与探究教学时，应以回顾命题的结构入手，结合具体的实例，归纳出必要条件、充分条件、充要条件的定义，并将理论应用于实践，通过适当的例题及练习，掌握判定条件充要性的方法，强调利用推出符号得出条件之间的充要关系，在此基础上进一步探讨充分条件、必要条件、充要条件的证明与探究方法，突出教学的重点，化解教学的难点问题导思前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真命题，有的命题为假命题1若xa2b2，能推出x2ab吗？【答案】能2若ab0，能推出a0吗？【答案】不能概括定义1一般地，如果“pq”，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果“pq”，且“qp”，那么称p是q的充分必要条件，简记为p是q的充要条件，记作pq.2如果“pq”，且“qp”，那么称p是q的充分不必要条件3如果“pq”，且“qp”，那么称p是q的必要不充分条件4如果“pq”，且“qp”，那么称p是q的既不充分又不必要条件.例题解析例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形. 解：（1）因为x-1=0 (x-1)(x+2)=0,(x-1)(x+2)=0 x-1=0,所以p是q的充分不必要条件.（2）因为两条直线平行 内错角相等所以p是q的充要条件.（3）因为ab a2b2a2b2 ab所以p是q的即不充分又不必要条件.（4）因为四边形的四条边相等四边形是正方形四边形是正方形 四边形的四条边相等 所以p是q的必要不充分条件.变式训练1、指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出一种)：(1)p：a0，q：0或a0(其中，是实数，a是向量)；(2)p：xa，q：|x|a|；(3)p：四边形是矩形，q：四边形是正方形；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形解：(1)因为a00或a0，所以p是q的充要条件(2)因为xa|x|a|，|x|a| xa，所以p是q的充分不必要条件(3)因为四边形是正方形四边形是矩形，四边形是矩形四边形是正方形，所以p是q的必要不充分条件(4)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分又不必要条件2、下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：abc中有两个角相等，q：abc是等腰三角形；(3)p：a2b22ab，q：|ab|0，所以ab.而|ab|1”是“|x|1”的_条件【解析】|x|1x1或x1”“|x|1，”但“|x|1”d/“ x1”，故为充分不必要条件【答案】充分不必要2设x，yr，则“x2且y2”是“x2y24”的_条件【解析】x2且y2，x2y24，x2且y2是x2y24的充分条件；而x2y24不一定得出x2且y2，例如当x2且y2时，x2y24亦成立，故x2且y2不是x2y24的必要条件【答案】充分不必要3已知a，b，c均为实数，b24ac0恒成立的_条件【解析】b24ac0恒成立，ax2bxc0恒成立d/b24ac0.【答案】既不充分也不必要4设集合m1,2，na2，则“a1”是“nm”的_条件【解析】若a1，则n1，nm；若nm，则a21或a22，得不出a1，“a1”“nm”【答案】充分不必要5设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件【解析】an是等比数列，ana1qn1，由a1a2a3，得a1a1q0，q1或a10,0q1，故an是递增数列，反之亦成立【答案】充要6设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的_条件【解析】当|ab|a|b|时，若a，b中有零向量，显然ab；若a，b均不为零向量，则|ab|a|b|cosa，b|a|b|，|cosa，b|1，a，b或0，ab，即|ab|a|b|ab.当ab时，a，b0或，|ab|a|b|cosa，b|a|b|，其中，若a，b有零向量也成立，即ab|ab|a|b|，综上知，“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件【答案】充分必要7不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则a的取值范围是_【解析】(ax)(1x)0，由题意知其解集应为x|ax1又其充分不必要条件为2x1，x|2x1x|ax1，a2.【答案】(2，)8给出下列命题：“ab”是“a2b2”的充分不必要条件；“lg alg b”是“ab”的必要不充分条件；若x，yr，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；abc中，“sin asin b”是“ab”的充要条件其中真命题是_(写出所有真命题的序号)【解析】abd/a2b2，a2b2d/ab，应为既不充分也不必要条件；lg alg bab，但abd/lg alg b，如ab2，应为充分不必要条件；sin asin b2rsin a2rsin babab.【答案】二、解答题9求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明：必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一个根为1.综上可知，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.10在直角坐标系中，求点(2x3x2，)在第四象限的充要条件解：点(2x3x2，)在第四象限1x或2x3.点(2x3x2，)在第四象限的充要条件是1x或2x3.11已知p：7x9，q：1mx1m(m0)，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围解：设ax|7x9，bx|1mx1m，p是q的充分不必要条件，ab，且等号不能同时成立m8，即m的取值范围是(8，).课堂小结1判断充要条件的步骤：(1)确定条件p是什么，结论q是什么；(2)尝试从条件推结论，如果pq，则充分性成立，p是q的充分条件；(3)再考虑从结论