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课时作业(二十三)复数代数形式的乘除运算a组基础巩固1.()a2 b2c. d1解析：1i，所以|1i|，选c.答案：c2复数(1i)2(23i)的值为()a64i b64ic64i d64i解析：(1i)2(23i)2i(23i)64i.答案：d3在复平面内，复数的对应点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：12i，对应的点的坐标为(1,2)，所以在第二象限答案：b4设a是实数，且r，则实数a()a1 b1c2 d2解析：因为r，所以不妨设x，xr，则1ai(1i)xxxi，所以有所以a1.答案：b5若复数z2i，其中i是虚数单位，则复数z的模为()a. b.c. d2解析：由题意，得z2i2i1i，复数z的模|z|.答案：b6i是虚数单位，ii2i3i4i2 013_.解析：因为i4n1i4n2i4n3i4n0(nz)，所以ii2i2 013i.答案：i7已知复数1bi，其中a，br，i是虚数单位，则|abi|_.解析：由1bi，得2aii(1bi)ibi2bi，所以b2，a1，即a1，b2，所以|abi|12i|.答案：8投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为_解析：设掷两颗骰子共有36种结果因为(mni)2m2n22mni，所以要使复数(mni)2为纯虚数，则有m2n20，即mn，共有6种结果，所以复数(mni)2为纯虚数的概率为.答案：9计算：.解析：因为i1，i，所以i1(i)1.10已知复数z3bi(br)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z.(2)若w，求复数w的模|w|.解析：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i.因为(13i)z为纯虚数，所以33b0，且9b0，所以b1，所以z3i.(2)wi，所以|w|.b组能力提升11计算的值是()a0 b1ci d2i解析：原式iii2i.答案：d12已知i是虚数单位，若abi(a，br)，则乘积ab的值是()a15 b3c3 d15解析：13iabi，a1，b3，ab3，故选b.答案：b13已知x12i是方程x2mx2n0的一个根(m，nr)，则mn_.解析：把x12i代入x2mx2n0中，得(12i)2m(12i)2n0，即144im2mi2n0，(2nm3)(42m)i0，根据复数相等的充要条件，得即mn2.答案：14设a，b为共轭复数，且(ab)23abi46i，求a和b.解析：设axyi，bxyi(x，yr)，则(ab)23abi(xyixyi)23(xyi)(xyi)i4x23i(x2y2)46i.解得或或或15是否存在实数x，使得(xi)3log成立？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由解析：(xi)3log
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