苏教版选修22 导数在实际生活中的应用 课时作业.doc

课时作业(九) 导数在实际生活中的应用a组基础巩固1有边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，则剪去的小正方形的边长应为()a18b10c8 d1解析：设正方形的边长为x，则v(82x)(52x)x2(2x313x220x)，v4(3x213x10)，令v0，得x1，所以当x1时，容积v取最大值为18.答案：d2若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为()a2r2 br2c4r2 d.r2解析：如图，设内接圆柱的底面半径为r，母线长为l，则rrcos，l2rsin，s侧2rcos2rsin4r2sincos.s4r2(cos2sin2)4r2cos20，.当，即rr时，s侧最大且(s侧)max2r2.答案：a3用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()a6 b8c10 d12解析：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为v cm3，由题意，得vx(482x)2(0x24)，v12(24x)(8x)令v0，则在(0,24)内有x8，故当x8时，v有最大值答案：b4某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为p元，销售为q，销量q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：q8 300170pp2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()a30元 b60元c28 000元 d23 000元解析：设毛利润为l(p)，由题意知，l(p)pq20qq(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以l(p)3p2300p11 700.令l(p)0，解得p30或p130(舍去)此时，l(30)23 000.根据实际问题的意义知，l(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元答案：d5要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的长为_cm，宽为_cm，高为_cm时，可使表面积最小解析：设底面两邻边长分别为x cm,2x cm，则高h.表面积s4x22(x2x)4x2(x0)s8x(x327)令s0，解得s在(0，)内的唯一可能的极值点为x3，x3时函数取极值，且就是它的最小值答案：6346做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为_dm时最省料解析：设底面边长为x dm，则高h，其表面积为sx24xx2，s2x，令s0，得x8，则高h4(dm)答案：47一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的顶点o到底面中心o1的距离为_时，帐篷的体积最大解析：设oo1为x m，底面正六边形的面积为s m2，帐篷的体积为v m3.则由题设可得正六棱锥底面边长为(m)，于是底面正六边形的面积为s6()2(82xx2)帐篷的体积为v(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3)，求导数，得v(123x2)令v0，解得x2或x2(不合题意，舍去)当1x2时，v0；当2x4时，v0.所以当x2时，v最大答案：2 m8一艘轮船在航行时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？解析：设轮船速度为x(x0)千米/时的燃料费用为q元，则qkx3，由6k103，可得k.qx3.总费用yx2.y.令y0，得x20.当x(0,20)时，y0，此时函数单调递减，当x(20，)时，y0，此时函数单调递增当x20时，y取得最小值，此轮船以20千米/时的速度行驶每千米的费用总和最小b组能力提升9统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5(升)(2)当速度为x千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.因为x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数，所以当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25(升)因为h(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值即汽车以80千米/时匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升10为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：c(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解析：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为c(x)，再由c(0)8，得k40，因此c(x).而建造费用为c1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20c(x)c1(x