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6.3.5平面向量数量积的坐标表示一、选择题1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为()A B.C2 D6解析：依题意得6m0，m6，选D.答案：D2向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A1 B0C1 D2解析：a(1，1)，b(1,2)，(2ab)a(1,0)(1，1)1.答案：C3已知a，b为平面向量，且a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：a(4,3)，2a(8,6)又2ab(3,18)，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b.答案：C4已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(k,4)，且(ab)c，则k()A6 B1C1 D6解析：a(1,2)，b(3,1)，ab(4,1)，(ab)c，4k40，解得k1.答案：C二、填空题5a(4,3)，b(1,2)，则2|a|23ab_.解析：因为a(4,3)，所以2|a|22()250.ab41322.所以2|a|23ab503244.答案：446设向量a(1,0)，b(1，m)若a(mab)，则m_.解析：由题意得，mab(m1，m)，根据向量垂直的充要条件可得1(m1)0(m)0，所以m1.答案：17已知平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析：c(m4,2m2)，|a|，|b|2，设c，a的夹角为，c，b的夹角为，又因为cos ，cos ，由题意知，即.解得m2.答案：2三、解答题8已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解析：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.9已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，1)(1)若|c|3，且ca，求向量c的坐标；(2)若b是单位向量，且a(a2b)，求a与b的夹角.解析：(1)设c(x，y)，由|c|3，ca可得所以或故c(3,3)或c(3，3)(2)因为|a|，且a(a2b)，所以a(a2b)0，即a22ab0，ab1，故cos ，0，.尖子生题库10在PQR中，(2,3)，(1，k)，且PQR的一个内角为直角，求k的值解析：(1)当P为直角时，PQPR，0，即23k0，k.(2)当Q为直角时，QPQR，易知(2，3)，(1，k3)由0，得23(k3
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