苏教版选修23 习题课 离散型随机变量的均值 课件（50张）.ppt

习题课离散型随机变量的均值 第2章概率 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 对均值的再认识 1 含义 均值是离散型随机变量的一个重要特征数 反映或刻画的是随机变量取值的平均水平 2 来源 均值不是通过一次或多次试验就可以得到的 而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值 3 单位 随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位 4 与平均数的区别 均值是概率意义下的平均值 不同于相应数值的平均数 2 均值的性质x是随机变量 若随机变量 ax b a b r 则e e ax b ae x b 题型探究 例1在10件产品中有2件次品 连续抽3次 每次抽1件 求 1 不放回抽样时 抽取次品数 的均值 解答 类型一放回与不放回问题的均值 随机变量 的概率分布如下表 随机变量 服从超几何分布 n 3 m 2 n 10 2 放回抽样时 抽取次品数 的均值 解答 不放回抽样服从超几何分布 放回抽样服从二项分布 求均值可利用公式代入计算 反思与感悟 跟踪训练1甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球 已知甲袋中共有m个球 乙袋中共有2m个球 从甲袋中摸出1个球为红球的概率为从乙袋中摸出1个球为红球的概率为p2 1 若m 10 求甲袋中红球的个数 解设甲袋中红球的个数为x 解答 2 若将甲 乙两袋中的球装在一起后 从中摸出1个红球的概率是求p2的值 解答 3 设p2 若从甲 乙两袋中各自有放回地摸球 每次摸出1个球 并且从甲袋中摸1次 从乙袋中摸2次 设 表示摸出红球的总次数 求 的概率分布和均值 解答 解 的所有可能值为0 1 2 3 所以 的概率分布为 例2如图所示 从a1 1 0 0 a2 2 0 0 b1 0 1 0 b2 0 2 0 c1 0 0 1 c2 0 0 2 这6个点中随机选取3个点 将这3个点及原点o两两相连构成一个 立体 记该 立体 的体积为随机变量v 如果选取的3个点与原点在同一个平面内 此时 立体 的体积v 0 1 求v 0的概率 类型二与排列 组合有关的分布列的均值 解答 2 求均值e v 解答 因此v的概率分布如下表 解此类题的关键是搞清离散型随机变量x取每个值时所对应的随机事件 然后利用排列 组合知识求出x取每个值时的概率 利用均值的公式便可得到 反思与感悟 跟踪训练2某地举办知识竞赛 组委会为每位选手都备有10道不同的题目 其中有6道艺术类题目 2道文学类题目 2道体育类题目 每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次 每次抽取一道题 回答完一道题后 再抽取下一道题进行回答 1 求某选手在3次抽取中 只有第一次抽到的是艺术类题目的概率 解答 2 求某选手抽到体育类题目的次数x的均值 解答 解由题意可知x的取值可能为0 1 2 故x的概率分布如下表 例3某学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核 每个项目只有一次补考机会 补考不及格者不能进入下一个项目的训练 即淘汰 若该学生身体体能考核合格的概率是外语考核合格的概率是假设每一次考核是否合格互不影响 假设该生不放弃每一次考核的机会 用 表示其参加补考的次数 求随机变量 的均值 类型三与互斥 独立事件有关的分布列的均值 解答 解 的可能取值为0 1 2 设该学生第一次 第二次身体体能考核合格为事件a1 a2 第一次 第二次外语考核合格为事件b1 b2 根据分布列的性质可知 所以其概率分布如下表 若随机变量取某一值的概率较为复杂或不好求时 可以利用分布列的性质求其概率 反思与感悟 跟踪训练3甲 乙两人进行围棋比赛 每局比赛甲胜的概率为乙胜的概率为没有和棋 采用五局三胜制 规定某人先胜三局则比赛结束 求比赛局数x的均值 解答 解由题意 x的所有可能值是3 4 5 所以x的概率分布如下表 例4受轿车在保修期内维修费等因素的影响 企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关 某轿车制造厂生产甲 乙两种品牌轿车 保修期均为2年 现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆 统计数据如下 类型四均值的实际应用 将频率视为概率 解答下列问题 1 从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆 求首次出现故障发生在保修期内的概率 解答 2 若该厂生产的轿车均能售出 记生产一辆甲品牌轿车的利润为x1 生产一辆乙品牌轿车的利润为x2 分别求x1 x2的概率分布 解答 解依题意得x1的概率分布如下表 x2的概率分布如下表 3 该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当 由于资金限制 因此只能生产其中一种品牌的轿车 若从经济效益的角度考虑 你认为应生产哪种品牌的轿车 请说明理由 解答 因为e x1 e x2 所以应生产甲品牌轿车 解答概率模型的三个步骤 1 审题 确定实际问题是哪一种概率模型 可能用到的事件类型 所用的公式有哪些 2 确定随机变量的概率分布 计算随机变量的均值 3 对照实际意义 回答概率 均值等所表示的结论 反思与感悟 跟踪训练4某银行规定 一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误 该银行卡将被锁定 小王到该银行取钱时 发现自己忘记了银行卡的密码 但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一 小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试 若密码正确 则结束尝试 否则继续尝试 直至该银行卡被锁定 1 求当天小王的该银行卡被锁定的概率 解答 2 设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为x 求x的概率分布和均值 解答 解依题意 得x所有可能的取值是1 2 3 所以x的概率分布为 当堂训练 1 某一供电网络有n个用电单位 每个单位在一天中用电的机会是p 供电网络中一天平均用电的单位个数是 答案 2 3 4 5 1 解析 解析用电单位x b n p e x np np 2 今有两台独立工作在两地的雷达 每台雷达发现飞行目标的概率分别为0 9和0 85 设发现目标的雷达台数为x 则e x 答案 2 3 4 5 1 解析 解析p x 0 1 0 9 1 0 85 0 1 0 15 0 015 p x 1 0 9 1 0 85 0 85 1 0 9 0 22 p x 2 0 9 0 85 0 765 e x 0 0 015 1 0 22 2 0 765 1 75 1 75 3 已知随机变量 的概率分布为 答案 2 3 4 5 1 解析 2 若 a 3 e 则a 2 3 4 5 1 4 两封信随机投入a b c三个空邮箱中 则a邮箱的信件数 的均值e 答案 2 3 4 5 1 解析 解析概率分布如下表所示 5 现有一游戏装置如图 小球从最上方入口处投入 每次遇到黑色障碍物等可能地向左 右两边落下 游戏规则为 若小球最终落入a槽 得10张奖票 若落入b槽 得5张奖票 若落入c槽 得重投一次的机会 但投球的总次数不超过3次 解答 2 3 4 5 1 1 求投球一次 小球落入b槽的概率 2 设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量x 求x的概率分布及均值 解答 2 3 4 5 1 x的所有可能取值为0 5 10 2 3 4 5 1 所以x的概率分布为 2 3 4 5 1 规律与方法 1 实际问题中的均值问题均值在实际中有着广泛的应用 如体育比赛的安排和