苏教版选修23 2.6 正态分布 学案.doc

_2.6正_态_分_布1概率密度曲线对于某一随机变量的频率分布直方图，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线将趋于一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线2正态密度曲线函数表达式p(x)e，xr，其中实数(r)和(0)为参数图象的特征(1)当x时，曲线上升；当x时，曲线下降当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线(2)正态曲线关于直线x对称(3)越大，正态曲线越扁平；越小，正态曲线越尖陡(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为13正态分布若x是一个随机变量，则对任给区间(a，b，p(a0)都是实数(2)f(x)e(3)f(x)e)(4)f(x)e解析：本题考查正态密度函数，可对照f(x)e，其中指数部分的应与系数的分母处的保持一致，系数为正数且指数为负数(1)有两处错误，分别是错为，指数错为正数(3)从系数可得2，从而指数处可得，显然不符(4)中指数为正，错误答案：(2)2若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .求该正态分布的概率密度函数的解析式解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即0.由于，得4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，).正态密度曲线的性质例2关于正态曲线(x)e，x(，)，0有以下命题：正态密度曲线关于直线x对称；正态密度曲线关于直线x对称；正态密度曲线与x轴一定不相交；正态密度曲线与x轴一定相交；正态密度曲线所代表的函数是偶函数；曲线对称轴由确定，曲线的形状由决定；当一定时，越大，曲线越“扁平”，越小，曲线越“尖陡”其中正确的是_(填序号)思路点拨根据正态分布曲线的性质可直接判断精解详析根据正态分布曲线的性质可得，由于正态密度曲线是一条关于直线x对称，在x处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线形状由决定，而且当一定时，比较若干个不同的对应的正态曲线，可以发现越大，曲线越“扁平”，越小，曲线越“尖陡”故正确答案一点通解决正态曲线的性质问题，应对正态曲线的简单性质要熟练掌握并且能够应用，尤其是对称性，最高点的位置，曲线左右无限延伸并逐渐降低，要结合正态曲线的图象理解并掌握3设两个正态分布n(1，)(10)和n(2，)(20)的密度函数图像如图所示则下列说法正确的是_12，12；12；12，12，12.解析：当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“扁平”，表示总体越分散；越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中，这个性质可直接判断由正态曲线性质知12，11.26)；(3)p(0.511.26)1p(x1.26)10.896 20.103 8.(3)p(0.51x1.2)p(x1.2)p(x0.51)0.884 90.695 00.189 9.(4)p(x2.1)p(x2.1)1p(x2.1)10.982 10.017 9.一点通由于标准正态分布表是针对x0设计的，若x8)0.4则p(x8)0.4，p(x8)0.4.答案：0.46已知xn(3，2)，若p(x2)0.2，则p(x4)等于_解析：由正态分布知识，因为xn(3，2)，所以p(x3)0.5，p(x2)0.2p(x4)，所以p(x4)1p(x4)10.2