苏教版选修23 2.4 二项分布 学案.doc

2.4二_项_分_布独立重复试验1定义一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即a与，每次试验中p(a)p0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验2概率公式在n次独立重复试验中，每次试验事件a发生的概率均为p(0p1)，即p(a)p，p()1pq，则事件a恰好发生k(0kn)次的概率为pn(k)cpkqnk，k0,1,2，n.它恰好是(qp)n的二项展开式中的第k1项.二项分布连续掷一颗骰子三次，就是做三次独立重复试验用ai(i1,2,3)表示第i次出现6点这一事件，用b1表示“仅出现一次6点”这一事件问题1：试用ai表示b1.提示：b1(a123)(1a23)(12a3)问题2：试求p(b1)提示：p(a1)p(a2)p(a3)，且a123，1a23和12a3互斥，p(b1)p(a112)p(1a23)p(12a3)22232.问题3：用bk表示出现k次6点这一事件，试求p(b0)，p(b2)，p(b3)提示：p(b0)p(123)3，p(b2)32，p(b3)3.问题4：由以上结果你得出何结论？提示：p(bk)ck3k，k0,1,2,3.若随机变量x的分布列为p(xk)cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，则称x服从参数为n，p的二项分布，记作xb(n，p)1满足以下条件的试验称为独立重复试验：(1)每次试验是在同样条件下进行的；(2)各次试验中的事件是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生；(4)每次试验中，某事件发生的概率是相同的2独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛3判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次独立重复试验的概率例1某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率思路点拨由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确或不准确)，符合独立重复试验模型精解详析(1)记预报一次准确为事件a，则p(a)0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为pc0.820.230.051 20.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为pc(0.2)5c0.80.240.006 720.01.所以所求概率为1p10.010.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.一点通解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的和(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算1种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率为_解析：恰好成活4棵的概率为c0.940.10.33.答案：0.332.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入a袋中的概率为_解析：记“小球落入a袋中”为事件a，“小球落入b袋中”为事件b，则事件a的对立事件为b，若小球落入b袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故p(b)33，从而p(a)1p(b)1.答案：3某城市的发电厂有5台发电机组，每台发电机组在第一季度里停机维修率为，已知2台以上(不包括2台)发电机组停机维修，将造成城市缺电，计算：(1)该城市在一个季度里停电的概率；(2)该城市在一个季度里缺电的概率解：(1)若停电，则表示每台发电机组都不能工作，由于每台发电机组停机维修是互不影响的，故每台发电机组停机维修是相互独立的，该城市停电必须5台发电机组都停机维修，所以停电的概率为c50.(2)当3台或4台发电机组停机维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率为c32c4105.二项分布例2一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设x为这名学生在途中遇到红灯的次数，求x的分布列；(2)设y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求y的分布列；(3)求这三名学生在途中至少遇到一次红灯的概率思路点拨解答本题可先求出x，y的可能数值，再根据二项分布的公式求分布列(3)可用对立事件求解精解详析(1)依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是p，且每次试验结果都是相互独立的，所以xb.p(xk)ck6kck6k，k0,1,2，6.所求x的概率分布为x0123456p(2)由题意知，yk(k0,1,2，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k1个路口遇上红灯，则其概率为p(yk)k，y6表示路上没有遇上红灯，其概率为p(y6)6.所求y的概率分布为y0123456p(3)由题意可知，“至少遇到一次红灯”的对立事件是“一次红灯都没有遇到”，因此有p(x1)1p(x0)1.一点通利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布4若随机变量xb，则p(x3)_.解析：p(x3)c33.答案：5甲、乙两人参加某高校的自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都为，且甲、乙两人能否通过面试相互独立，求面试结束后通过人数x的分布列解析：由题意可知，x服从二项分布b，则p(x0)c2，p(x1)c，p(x2)c2.所以x的分布列为x012p1独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的各次之间相互独立的一种试验，每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生，要么不发生)，并且在任何一次试验中，事件发生的概率均相等