11一元一次方程应用题难题A.doc

实用标准文案一解答题1（2015泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？2（2015春东莞校级期末）如图所示，正方形ABCD是一条环行公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速为120千米，在CD上的时速为60千米，在DA上的时速为80千米，从DC上一点P同时反向各出发一辆汽车它们将在AB上的中点相遇；如果PC的中点M处各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么A到N的距离是N到B距离的几倍？3（2015秋扬中市期中）将长为1，宽为a的长方形纸片（a1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值4（2015秋黄岛区期中）有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量（克）1234n伸长量（厘米）0.511.52总长度（厘米）10.51111.512（1）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度；（2）当x=30克时，求此时弹簧的总长度；（3）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？6（2015秋绍兴校级期中）如图，数轴的单位长度为1，P，A，B，Q是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数（1）点P表示的数是，点Q表示的数是（2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长做正方形，当该正方形的面积为25时，点P在数轴上表示的数是（3）若点A以1单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动那么当运动时间为秒时，A，B两点之间的距离恰好为17（2015秋常州期中）探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值a=，b=，c=；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为ACt秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值8（2015秋海门市校级期中）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？（3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由9（2015秋滨湖区期中）A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下（1）根据题意，填写下列表格；时间（s）057xA点位置191B点位置1727（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由11（2015秋安陆市校级期中）已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且（a1）2+|b+2|=0（1）求a、b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为9，求值：a（bc+3）|3（ab2）b2|；（3）蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边30个单位长度处的食物M爬去，10秒后位于点A的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物蚂蚁甲到达M后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度，与蚂蚁乙在数轴上D点相遇，求点D表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？13（2015秋扬州校级期中）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm（2）求出开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？15（2015秋安庆期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+1|+（b2）2=0 （1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x3=x+2的解，在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，请写出点P对应的数（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：ABBC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值（参考知识：若点A1，A2在数轴上分别对应的数为x1，x2，则称|x2x1|为点A1与点A2之间的距离）19（2015秋海门市校级期中）某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价24元，茶杯每只定价4元，该超市制定了两种优惠方案：买一只茶壶送一只茶杯；按总价的90%付款某顾客需买茶壶3只，茶杯x（x6）只（1）若该客户按方案购买，需付款元；若该客户按方案购买，需付款元；（都用含x的代数式表示）（2）当购买茶杯多少只时两种方案价格相同？17（2015秋北塘区期中）阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是A，B的好点例如，如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是A，B的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是A，B的好点，但点D是B，A的好点知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4（1）数所表示的点是M，N的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？18（2015秋海宁市校级期中）A市的打的计费方式如下：5公里以内（包括5公里）9元（含燃油费），超过部分每公里2元，不足1公里的按一公里计例如小明从家打的到学校总共7.5公里，就按8公里算，那么他需要支付的打的费用就是9+2（85）=15元那么问题来了：（1）从小明家打的到火车站总共15公里，他需要支付元（直接填写答案）（2）假如小明前三次打的分别支付的费用是11元，13元，15元，他第四次打的路程等于前三次的总和，那么他这次需要支付元（直接写出所有的情况）（3）早上，小明从家打的去学校，途中发现作业忘带，叫司机返回，他去家中拿作业，再上车时，司机问他要不要重新打表，小明说不需要，于是回到学校他支付了39元那么如果小明选择重新打表，请你求出他有可能支付的费用？（重新打表是指小明回到家以后一次打的结束，上车后再重新开始计费，通过计算说明）20（2015秋盐城校级期中）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置（2）若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒后两个点之间的距离是10个单位长度？21（2015秋赣县校级月考）如图，一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时另一只蜗牛B也从原点出发向数轴正方向运动，已知蜗牛A的速度为1个单位长度/秒，蜗牛B的速度为4个单位长度/秒（1）在数轴上（图1）标出蜗牛A、B从原点出发运动3秒时的位置；（2）若蜗牛A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，爬行2秒时，两蜗牛在数轴上所处的位置所对应的数分别是多少？两蜗牛相距多少个单位长度？（3）若蜗牛A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，则爬行多少秒时B蜗牛刚好追上A蜗牛？24（2014宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？25（2014株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？26（2014江西模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？27（2014郸城县校级模拟）七年级（1）班的全体同学集体步行去市博物馆参加科技活动小刚担任通讯员在队伍中，他先数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样（1）七年级（1）班共有多少名同学？（2）这列学生要过一座长60米的大桥，前进速度为2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了96秒时间，学生队伍的全长为多少米？（3）在（2）的条件下，排在队尾的小明想把一则通知送到队伍最前面的小丽同学，若小明从队尾追赶小丽的速度是5米/秒，他能在1分钟内追上小丽吗？说明你的理由28（2014郸城县校级模拟）如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；当点P在AB上运动时，AP=；PB=；当点P运动到BC上时，PB=；PC=（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？2015年12月05日120030的初中数学组卷参考答案与试题解析二解答题（共29小题）1（2015泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120400+（120x）100=80500（1+45%），解得x=20答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解2（2015春东莞校级期末）如图所示，正方形ABCD是一条环行公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速为120千米，在CD上的时速为60千米，在DA上的时速为80千米，从DA上一点P同时反向各出发一辆汽车它们将在AB上的中点相遇；如果PC的中点M处各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么A到N的距离是N到B距离的几倍？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何动点问题【分析】因为90、120、60和80的最小公倍数是720，所以设正方形的边长为720千米，由此可以求出AB、BC、CD、DA分别需要多少小时，进而求出两车在AB上相遇所用时间，再求出AN、NB各需要的时间，然后求出它们距离的比【解答】解：设正方形的边长为720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，DP需要（129+6）2=4.5（小时），PDA需要13.5小时，这时相距8+613.5=0.5小时的路程，AN就需要0.52=0.25（小时），NB需要80.25=7.75（小时），所以AN：NB=0.25：8=1：32；答：AN的距离和NB距离的比是1：31【点评】此题解答关键是求出汽车在正方形ABCD各边上所以的时间，进而求出AN、NB各需要的时间，问题便得到解决3（2015秋扬中市期中）将长为1，宽为a的长方形纸片（a1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为a与1a；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值【考点】一元一次方程的应用；列代数式；整式的加减菁优网版权所有【分析】（1）根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，再根据长为1，宽为a的长方形即可得出剩下的长方形的长和宽；（2）再根据（1）所得出的原理，得出第二次操作时正方形的边长为1a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的两边的长分别是1a和2a1，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值；（3）根据（2）所得出的长方形两边长分别是1a和2a1，分两种情况进行讨论：当1a2a1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（1a）（2a1）和2a1；当1a2a1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（2a1）（1a）和1a，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值【解答】解：（1）长为1，宽为a的长方形纸片（a1），第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a；（2）第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1，此时矩形恰好是正方形，1a=2a1，解得a=；（3）第二次操作后，剩下矩形的两边长分别为：1a与2a1当1a2a1时，由题意得：（1a）（2a1）=2a1，解得：当时，1a2a1所以，是所求的一个值；当1a2a1时，由题意得：（2a1）（1a）=1a，解得：当时，1a2a1所以，是所求的一个值；所以，所求a的值为或；故答案为（1）a与1a；（2）【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度，有一定难度4（2015秋黄岛区期中）有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量（克）1234n伸长量（厘米）0.511.52总长度（厘米）10.51111.512（1）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度；（2）当x=30克时，求此时弹簧的总长度；（3）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值菁优网版权所有【专题】图表型【分析】（1）当弹簧上挂1g重物后，弹簧伸长0.5cm，变为10.5cm，那么弹簧不挂重物时长10cm，挂1g在10的基础上加1个0.5，挂xg，就在10的基础上加x个0.5；（2）把x=30代入计算即可；（3）伸长5cm即弹簧总长为15cm，代入可求得重物克数【解答】解：（1）弹簧的总长度为（10+0.5x）cm；（2）当x=30时，10+0.5x=10+0.530=25（cm）；故此时弹簧的总长度为25cm；（3）依题意有10+0.5x=10+5，解得：x=10故应挂重物10克【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，本题需注意应先求出弹簧不挂重物时的长度5（2015秋余干县期中）因国际市场油价上涨，我市将出租车的收费标准重新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油费1元；2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每千米收2.5元若某人乘坐了x（x5）千米的路程，请写出他应该支付的费用，当他乘坐了8千米时，应付费多少元？【考点】一元一次方程的应用；列代数式菁优网版权所有【分析】某人乘坐了x（x5）千米的路程的收费为W元，则W=不超过2km的费用+2km至5km的费用+超过5前面的费用就可以求出x与W的解析式，再将x=8代入解析式就可以求出结论【解答】解：设他应该支付的费用为W元，由题意得：W=5+1+1.5（52）+2.5（x5），=6+4.5+2.5x12.5，=2.5x2 当x=8时，W=2.5x2=2.582=18答：当他乘坐了8千米时，应付费18元【点评】本题考查了列一次函数解实际问题的运用及根据自变量的值求函数值的运用，解答时表示出应付费用w的解析式是关键6（2015秋绍兴校级期中）如图，数轴的单位长度为1，P，A，B，Q是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数（1）点P表示的数是4，点Q表示的数是+5（2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长做正方形，当该正方形的面积为5时，点P在数轴上表示的数是3+（3）若点A以1单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动那么当运动时间为或秒时，A，B两点之间的距离恰好为1【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【分析】（1）根据点A，B表示的数是互为相反数，可求点A，B表示的数，进一步得到点P表示的数，点Q表示的数；（2）先根据正方形的面积公式得到正方形的边长，进一步得到点P在数轴上表示的数；（3）可设当运动时间为x秒时，A，B两点之间的距离恰好为1，根据等量关系：速度和时间=路程和，列出方程求解即可【解答】解：（1）点A，B表示的数是互为相反数，点A表示的数是3，点B表示的数是3，点P表示的数是31=4，点Q表示的数是3+2=+5（2）正方形的边长是，点P在数轴上表示的数是3+（3）设当运动时间为x秒时，A，B两点之间的距离恰好为1，依题意有（1+2）x=61，解得x=（1+2）x=6+1，解得x=故当运动时间为或秒时，A，B两点之间的距离恰好为1故答案为：4，5；3+；或【点评】考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：速度和时间=路程和，列出方程，再求解7（2015秋常州期中）探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值a=1，b=1，c=5；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为ACt秒钟过后，AC的长度为6+4t（用t的关系式表示）；请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【分析】（1）根据b为最小的正整数求出b的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值；（2）先分别表示出t秒钟过后A、C的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BCAB的值的情况【解答】解：（1）b是最小的正整数，b=1（c5）2+|a+b|=0，故答案为：a=1，b=1，c=5；（2）由题意，得t秒钟过后A点表示的数为：1t，C点表示的数为：5+3t，AC=5+3t（1t）=6+4t；故答案为：6+4t； 由题意，得BC=4+2t，AB=2+2t，BCAB=4+2t（2+2t）=2BCAB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2【点评】本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键8（2015秋海门市校级期中）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？（3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴；绝对值菁优网版权所有【专题】几何动点问题【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）分点A不到B之前，点A到B之后两种情况，列出方程解答即可；（3）由（1）求得甲到B的距离为6个单位时，甲经过的路程甲到B的距离为6个单位时行的路程2+AC之间的距离=乙行的路程得出答案即可【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得x=3.4，43.4=13.6，24+13.6=10.4故甲、乙在数轴上的点10.4相遇；（2）设a秒后，甲到B的距离为6个单位，A、B之间的距离为14，当点A不到B之前，4x+6=14，解得x=2；点A到B之后，4x14=6，解得：x=5；答：2秒或5秒后，甲到B的距离为6个单位；（3）能相遇设经过m秒后，甲、乙还能在数轴上相遇，由题意得（4m242）+34=6m解得：m=9答：经过9秒后，甲、乙还能在数轴上相遇【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题在解答第二问注意分类思想的运用9（2015秋滨湖区期中）A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下（1）根据题意，填写下列表格；时间（s）057xA点位置19194x+19B点位置817275x8（2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【专题】几何动点问题【分析】（1）根据两点之间的距离，从而可填写表格；（2）根据相遇的相等关系，得出方程，求解即可；（3）根据两种情况分别得出方程求解即可【解答】解：（1）填表如下：时间（s）057xA点位置19194x+19B点位置817275x8（2）根据题意可得：4x+19=5x8解得：x=3答：相遇的时刻为3秒，在数轴上的位置为7；（3）根据题意可得：4x+19-（5x8）=18 解得：x=1； 根据题意可得：（-8+5x）19+4x=18解得：x=5【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，两点的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度10（2015秋丹江口市期中）一家商场将某种型号的彩电按物价部门核准的最高售价提高30%，然后标出”“大酬宾，八折优惠，经顾客投诉后，执法部门按所得的非法收入的10倍处以每台1000元的罚款，则每台的彩电按物价部门核准的最高售价是多少？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】设每台彩电按物价部门核准的最高价是x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设每台彩电按物价部门核准的最高价是x元，10x（1+30%）0.8x=1000，解得：x=2500答：每台的彩电按物价部门核准的最高售价是2500元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程10x（1+30%）0.8x=1000解答即可11（2015秋安陆市校级期中）已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且（a1）2+|b+2|=0（1）求a、b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为9，求值：a（bc+3）|3（ab2）b2|；（3）蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边30个单位长度处的食物M爬去，10秒后位于点A的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物蚂蚁甲到达M后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度，与蚂蚁乙在数轴上D点相遇，求点D表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到A、B各表示的有理数；（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c的方程，解方程求出c的值，然后化简代数式，分别把a、b、c的值代入计算即可；（3）蚂蚁甲爬到点M所用时间是=15秒，用了2秒时间背上食物，由于蚂蚁甲先爬行10秒，而1510+2=7秒，那么7秒蚂蚁乙爬行37=21个单位长度，设蚂蚁甲背上食物返回经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得到t+3t=1（2）（30）37，解方程得t=3，点D表示的有理数是12133，小蚂蚁甲共用的时间为15+2+3【解答】解：（1）根据题意得 a1=0，b+2=0，解得a=1，b=2答：点A表示的数为1；点B表示的数为2；（2）当点C在点B的左边时，1c+（2c）=9，解得c=5；当点C在点A的右边时，c1+c（2）=9，解得c=4；a（bc+3）|3（ab2）b2|=abc+3a|3ab2b2|=abc+3a|3a2b2|=abc+3a+（3a2b2）=abc+6a2b2，当a=1，b=2，c=5时，原式=1（2）（5）+612（2）2=10+68=8；当a=1，b=2，c=4时，原式=1（2）4+612（2）2=8+68=10；（3）设蚂蚁甲背上食物返回经过t秒和蚂蚁甲相遇，根据题意得t+3t=1（2）（30）37，解方程得t=3，所用点D表示的有理数是12133=29，小蚂蚁甲共用的时间为15+2+3=20秒答：点D表示的有理数是29，小蚂蚁甲共用去20秒【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，数轴上两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，注意（3）中蚂蚁甲背上食物前后的爬行速度发生了变化，并且用了2秒时间背上食物12（2015秋河南期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B所表示的数4；当t=3时，OP=18（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【专题】几何动点问题【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法求得点B的坐标即可，利用点的移动规律得出OP即可；（2）求得OB的长度，利用R，P行驶的路程差为OB的长度列出方程解答即可【解答】解：（1）数轴上点B所表示的数610=4；当t=3时，OP=3t=18；（2）由题意得：8t6t=4解得：t=2答：若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴，利用行程中的追击问题的数量关系解决问题13（2015秋扬州校级期中）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm（2）求出开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：甲的水位不变时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可；设开始注入a分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5cm【解答】解：（1）甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm4=cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：甲的水位不变时；由题意得，t1=0.5，解得：t=，=65，此时丙容器已向乙容器溢水，5=分钟，=，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，+2（t）1=0.5，解得：t=；当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为；+（5）2=分钟，512（t）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm设开始注入a分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5cm，由题意得10.5=a，a=答：开始注入，40分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解14（2015秋德州校级期中）（1）某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？（2）商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润是10%，此商品的进价为1600元，问商品的原价是多少？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设这批加工任务共有x件，等量关系是：原计划工作时间实际工作时间=4，依此列出方程求解即可；（2）设此商品的原价为x元，等量关系是：售价进价=利润，依此列出方程求解即可【解答】（1）解：设这批加工任务共有x件，由题意得=4，解这个方程，得x=3360答：这批加工任务共有3360件；（2）解：设此商品的原价为x元，由题意得 0.8x1600=160010%，解这个方程，得x=2200答：商品的原价是2200元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解15（2015秋安庆期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+1|+（b2）2=0 （1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x3=x+2的解，在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，请写出点P对应的数（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：ABBC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值（参考知识：若点A1，A2在数轴上分别对应的数为x1，x2，则称|x2x1|为点A1与点A2之间的距离）【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【专题】几何动点问题【分析】（1）利用非负数的性质求得a、b，进一步利用两点之间的距离计算方法求得答案即可；（2）解方程求得点C表示的数，设P点表示的数为a，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可；（3）分别表示出A、B、C三点的坐标，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可【解答】解：（1）|a+1|+（b2）2=0，a=1，b=2，AB=|2（1）|=3；（2）2x3=x+2，解得：x=3 即C对应数字3，设P点表示的数为a，PA+PB=PC，|a（1）|+|a2|=|a3|，解得：a=0或a=2，满足PA+PB=PC的P所对应的数是0或2；（3）t秒钟后，A点位置为：1t，B点的位置为：2+2t，C点的位置为：3+5t，BC=|3+5t（2+2t）|=1+3t，AB=|2+2t（1t）|=3+3t，ABBC=|3t+3（3t+1）|=2，所以不随t的变化而变化，其常数值为2【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握两点之间的距离计算方法与绝对值的意义是解决问题的关键16（2015秋青山区期中）已知式子M=（a+5）x3+7x22x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）则a=5，b=7A、B两点之间的距离=12；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【分析】（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况【解答】解：（1）式子M=（a+5）x3+7x22x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，a+5=0，b=7，则a=5，A、B两点之间的距离=|5|+7=12故答案是：5；7；12（2）依题意得：51+23+45+67+20142015，=5+10072015，=1013答：点P所对应的有理数的值为1013；（3）设点P对应的有理数的值为x，当点P在点A的左侧时：PA=5x，PB=7x，依题意得：7x=3（5x），解得：x=11；当点P在点A和点B之间时：PA=x（5）=x+5，PB=7x，依题意得：7x=3（x+5），解得：x=2；当点P在点B的右侧时：PA=x（5）=x+5，PB=x7，依题意得：x7=3（x+5），解得：x=11，这与点P在点B的右侧（即x7）矛盾，故舍去综上所述，点P所对应的有理数分别是11和2所以11和2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论17（2015秋北塘区期中）阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是A，B的好点例如，如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是A，B的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是A，B的好点，但点D是B，A的好点知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4（1）数2所表示的点是M，N的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【专题】几何动点问题【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x（2）=2（4x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分两种情况：P为【A，B】的好点；P为【N，P】的好点设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得x（2）=2（4x），解得x=2，故答案为：2；（2）设点P表示的数为42t，当P为【M，N】的好点时PM=2PN，即62t=22t，t=1，当P为【N，M】的好点时PN=2PM，即2t=2（62t），t=2，当M为【N，P】的好点时MN=2PM，即6=2（2t6），t=，当M为【P，N】的好点时MP=2MN，即2t6=12，t=9，综上可知，当t=1，2，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，