人教B版必修三 几何概型（长度、角度） 学案.doc

要点阐述1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果(基本事件总数)有无限多个（2）每个基本事件出现的可能性相等3几何概型的概率公式典型例题【例】在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是（ ）abcd【易错易混】因为题目中涉及面积问题，表面看是面积，因为是同底的三角形，问题的本质是长度比问题小试牛刀1下列概率模型中，是几何概型的有（）明天北京市区降水的概率；从区间内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；向一个边长为4 cm的正方形内投一点，求点到正方形中心的距离不超过1 cm的概率a1个 b2个 c3个d4个【答案】b2在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17a20的概率是()a b c d【答案】c【解析】a(15,25，p(17a20)【规律总结】在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域d，这时区域d可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件a发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件a的概率 3在长为12 cm的线段ab上任取一点c现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()a bc d【答案】c4点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度小于1的概率为 【答案】【解析】如图，圆周上使的长度等于1的点有两个，设为，则过的圆弧长为2，点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为5如图所示，在直角坐标系内，射线ot落在30角的终边上，任作一条射线oa，则射线oa落在yot内的概率为_【答案】【解析】根据题图，因为射线oa在坐标系内是等可能分布的，所以oa落在yot内的概率为【易错易混】当涉及射线的转动、扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段6在圆心角为90的扇形aob中，以圆心o为起点作射线oc，求使得aoc和boc都不小于30的概率【解析】如图所示，把圆弧三等分，则aofboe30，记a为“在扇形aob内作一射线oc，使aoc和boc都不小于30”，要使aoc和boc都不小于30，则oc就落在eof内，p(a)考题速递1在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log05(4x3)0”发生的概率为()abc d【答案】d【解析】由log05(4x3)0，得04x31，解得x1，所以所求概率p2在区间上随机地取一个数，的值介于到1之间的概率为（ ）abcd【答案】c3在1,1上随机地取一个数 ，则事件“直线y x与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_【答案】【解析】由直线y x与圆(x5)2y29相交，得 3，即16 29，解得 由几何概型的概率计算公式可知p4将一根长10 cm的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，求围成的矩形面积大于6的概率【解析】如图，为长10 cm的铁丝，剪断点为点，设cm，则矩形面积为数文化投针试验1777年，法国 家布丰做了一个投针试验，他在一张大纸上画了一些平行线，相邻两条平行线间的距离都相等，再把长度等于相邻两平行线间距离一半的针投到纸上，并记录投针的总次数及针落到纸上后与平行线中的某一条相交的次数