苏教版选修45 运用算术几何平均不等式求最值 课时作业.doc

运用算术-几何平均不等式求最值一、单选题1中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为a. b. c. d. 2设等差数列的公差为，前项和为.若，则的最小值为（ ）（a） （b） （c） （d）3已知是内的一点,且= =,则的面积分别为;则的最小值为a. 20 b. 19 c. 18 d. 164设x,y为正数, 则(x+y)( +)的最小值为( )a、 6 b、9 c、12 d、155设若是与的等比中项，则的最小值为（ ）a2bc4d86下列各式中，最小值为的是（ ）a. b. c. d. 7已知的外接圆半径为，角所对的边分别为，若，则面积的最大值为（ ）a. b. c. d. 8设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ）a b c d9直线与圆相切，则的最大值为（ ）a. 1 b. c. d. 10实数x,y满足则的最小值为（ ） a b c d 二、解答题11已知，设（1）求证 ；（2）求的解析式；（3）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域12abc的内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且2acosabcoscccosb.()求a的大小；()若a2，求bc的取值范围13如图，已知是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在正前方36m处有一建筑物，从楼顶处测得建筑物的张角为.（1）求建筑物的高度；（2）一摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问 该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？14（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知正实数满足 .（1）求的最小值;（2）设函数,对于（1）中求得的,是否存在实数,使得成立,说明理由.三、填空题15在中，角的对边分别为若，则的最小值是_16设，则的最小值是_.17已知点a(m，n)在直线x2y10上，则2m4n的最小值为_18已知直线过圆的圆心，则的最小值为_试卷第3页，总3页 参考答案1a【解析】由题意,p=10,此三角形面积的最大值为.本题选择a选项.2b【解析】试题分析 由题意得 ，所以当且仅当时取等号.因此的最小值为.考点 基本不等式求最值3c【解析】= =,= =,=,当且仅当时取等号.故选 a点睛 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误4b【解析】试题分析 因为，x,y为正数, 所以，(x+y)( +)=1+4+，当且仅当，(x+y)( +)的最小值为9，选b.考点 均值定理的应用点评 简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。5c【解析】由已知，则，当且仅当时，取得等号.6c【解析】项，没有最值，故项错误；项，令，则，由于函数在上是减函数，所以，故项错误；项，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故项正确；项，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故项错误综上所述故选点睛 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵 一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7c【解析】依题意， ，故，故，整理得，结合余弦定理可知；记的面积为，则，将平方相加可得，故，即，当且仅当时等号成立.选c.点睛 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是 第一步 定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出 ，然后确定转化的方向.第二步 定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步 求结果.有时需要利用基本不等式求最值.8b【解析】试题分析 由，得 ，而所以，得考点 不等式性质9c【解析】由函数奇偶性的定义可知，即，因为（当且仅当取等号），所以，应选答案c。10d【解析】试题分析 将变形为,可知其轨迹是以为圆心1为半径的圆. 表示圆上的点与连线的斜率.设过点的直线方程为,即,由数形结合分析可知圆心到直线的距离,解得.故d正确.考点 直线与圆的位置关系.11（1）见解析（2） （3） 【解析】试题分析 (1)将条件角化为所证角 ,再根据两角和与差正弦公式展开合并得结论（2）根据两角和正切公式展开得 ,即得的解析式；（3）利用基本不等式求最值,可得的最大值,再根据恒为正条件可得函数的值域试题解析 解 （1） （2） (3) 是一个三角形的最小内角, ,即 12() a () 【解析】试题分析 （）通过正弦定理化简式子并分离出 利用两角和的正弦函数化简求值，再求出的大小；（）通过余弦定理以及基本不等式求出的范围，再利用三角形三边的关系求出的范围试题解析 ()2acosabcoscccosb ，2sinacosasinbcoscsinccosb ，即cosa，a(0，)，a；()由余弦定理知4b2c2bc，42222，bc4，又bca，bc2，综上，bc的取值范围为.13(1)30米;(2) 当时，张角最大，拍摄效果最佳.【解析】试题分析 （1）先作于，构造直角三角形，然后运用两角差的正切公式求出，再求出；（2）先依据题设求出，然后建立目标函数，通过求函数的最值使得问题获解 解 （1）如图，作于，则.所以，.因为，所以.所以.答 建筑物的高度为30米.（2）设在第层处拍摄效果最佳，则摄影高度为米（如图）（）.作于，则，.，（当时取等号）.因为函数在上是单调增函数，所以当时，张角最大，拍摄效果最佳.答 该人在6层拍摄时效果最好.14（1）；（2）不存在.【解析】试题分析 （1）由 ,所以,故；（2）由可知满足条件的实数x不存在.试题解析 （1）因为 ,所以,当且仅当时取等号,所以. 5分（2）,所以满足条件的实数x不存在. 10分考点 绝对值不等式.15【解析】由余弦定理 ，即 ，则 由均值不等式的结论可得 ，则 的最小值是 .164 【解析】试题分析 因为，所以（当且仅当时取得等号），所以的最小值是