初中数学创新性开放性（1）.ppt

创新型 开放型问题曾庆坤 第三讲 例1 比较下面的两列算式结果的大小 在横线上填 1 42 32 2 4 3 2 2 2 12 2 2 1 3 4 22 22 2 2 2通过观察归纳 写出能反映这种规律的一般结论 并加以证明 1 2 3 4 结论 对于任意两个实数a和b 一定有a2 b2 2ab证明 a b 2 0 即a2 2ab b2 0 a2 b2 2ab 例2 如图 已知 ABC为 O的内接三角形 O1过C点与AC交点E 与 O交于点D 连结AD并延长与 O1交于点F与BC的延长线交于点G 连结EF 要使EF CG ABC应满足什么条件 请补充上你认为缺少的条件后 证明EF GC 要求补充的条件要明确 但不能多余 分析 要使EF GC 需知 FEC ACB 但从图中可知 FEC FDC FDC B 所以 FEC B 故当 B ACB时 可得证EF GC 要使EF GC ABC应满足AB AC或 ABC ACB证明 连结DC 则 FDC FEC FDC B FEC B B ACB FEC ACB EF GC 例3 如图 已知 O1与 O2相交于A B两点 经过A点的直线分别交 O1 O2于C D两点 D C不与B重合 连结BD 过C点作BD的平行线交 O1于点E 连结BE 1 求证 BE是 O2的切线 2 如图2 若两圆圆心在公共弦AB的同侧 其他条件不变 判断BE与 O2的位置关系 不要求证明 3 若点C为劣弧AB的中点 其他条件不变 连结AB AE AB与CE交于点F 如图3写出图中所有的相似三角形 不另外连线 不要求证明 要证BE是 O2的切线 需知 EBO2 90 不妨过B点作 O2的直径BF交 O2于F点 则 BAF 90 即 F ABF 90 F ADB EBO2 EBA ABF 要知 EBO2 90 需知 ABE ADB 但 ABE ACE 由EC BD 得 ACE ADB 故 ABE ADB得证 从而知 EBO2 90 因此BE是 O2的切线 证明 作直径BF交 O2于F 连结AB AF 则 BAF 90 即 F ABF 90 F ADB ABF ADB 90 EC BD ACE ADB 又 ACE ABE ABE ADB 故 ABF ABE 90 即 EBO2 90 EB BO2 EB是 O2的切线 2 分析 猜想EB与 O2的关系是相切的仍作 O2的直径BF 则 FAB 90 同时 FAD FBD 180 BAC FBD 90 现只需要得知 FBE 90 即可 由CE BD可知 CEB DBE 180 又 CEB BAC BAC EBD 180 EBD FBD 90 即 FBE 90 故EB与 O2是相切的 证明 作 O2的直径BF交 O2于F 则 FAB 90 且 FAD FBD 180 BAD FBD 90 但 BAD CEB 故 CEB FBD 90 CE DB CEB EBD 180 EBD FBD 90 即 FBE 90 EB是 O2的切线 证明 EC DB ACE ADB 又 ACE ABE ACE ADB ABE C是劣弧AB的中点 BAC BEC AEC AFC ABD EAC EFB 3 若点C为劣弧AB的中点 其他条件不变 连结AB AE AB与CE交于点F 如图3写出图中所有的相似三角形 不另外连线 不要求证明 例4 如图直径为13的 O1经过原点O 并且与x轴 y轴分别交于A B两点 线段OA OB OA OB 的长分别是方程x2 kx 60 0的两个根 1 求线段OA OB的长 2 已知点C在劣弧OA上 连结BC交OA于D 当OC2 CD CB时 求C点的坐标 3 在 O1上是否存在点P 使S POD S ABD 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 1 解 OA OB是方程x2 kx 60 0的两个根 OA OB k OA OB 60 OB OA AB是 O1的直径 OA2 OB2 132 又OA2 OB2 OA OB 2 2OA OB 132 k 2 2 60解之得 k 17 OA OB 0 k 0故k 17 于是方程为x2 17x 60 0 解方程得OA 12 OB 5 2 已知点C在劣弧OA上 连结BC交OA于D 当OC2 CD CB时 求C点的坐标 解 连结O1C交OA于点E OC2 CD CB 即OC CB CD OC 又 OCB DCO OCD BCO COD CBO O1C OA且平分OA