苏教版选修45 含有绝对值的不等式的解法 (1) 课时作业.doc

含有绝对值的不等式的解法一、填空题1已知函数恒成立，则实数m的取值范围为_2设是两个向量，则“”是“”的_条件.3若,且,则的值等于 .4求证 +2+5已知函数函数，则不等式的解集为_6不等式的解集是_7已知函数函数，则不等式的解集为_8使关于的不等式；有解的实数的取值范围是_9不等式 x1 x2 2的解集为_10不等式 xlog3x x log3x 的解集为_11若关于x的不等式 x1 xa无解，则实数a的取值范围是_12不等式的解集为_二、解答题13已知函数.(1)当a=0时,求不等式f(x)（2+），即证。上式显然成立,原不等式成立【考点】1不等式的证明；2完全平方式的运用5【解析】，所以，所以的解集为。点睛 本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。6【解析】 ，即不等式的解集是即答案为.7【解析】， ，所以，所以的解集为。点睛 本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。8【解析】原不等式转化为 x x+1 成立，因为y=x x+1 =，对应图象如图，由图得其最大值为1故只须 1即可故答案为 。9x x【解析】当 时，原不等式等价于，无解；当 时，原不等式等价于，解得x，所以 ；当 时，原不等式等价于，解得 ，所以;综上 x x点晴 含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.10【解析】由对数函数的定义得，又由绝对值不等式的性质知， ，当且仅当与异号时等号不成立，即，故原不等式的解集为，即答案为.11 【解析】令 ，所以函数的最小值为1，要使不等式无解，则有 ，即实数 的取值范围为 即答案为12【解析】，解得原不等式的解集为，故答案为.13（1）；（2）【解析】试题分析 （1）代入时，不等式化为，分类讨论，即可求得不等式的解集；（2）由题设可得的解析式，求解三角形顶点坐标，得到三角形的面积，列出不是，即可求解实数的取值范围.试题解析 （1）当时， 化为.当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得； 综上， 的解集为. （2）由题设可得 所以的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为， ， ，该三角形的面积为 由题设，且，解得所以的取值范围是.14(1) (2) 见解析（3）见解析【解析】试题分析 （1）通过讨论x的范围，解不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质证明即可试题解析 （1）时， ，得（舍）时， ，得时， ，得综上 (2)，(3) ，15（）；() .【解析】试题分析 （1）由绝对值不等式可求得实数的取值范围.(2)以零点和分三段讨论。试题分析 () 可化为 解得 或 实数的取值范围为（）函数的零点为和，当时知如图可知在单调递减，在单调递增，解得 【点睛】绝对值函数的最值问题，一般按n个零点分n+1段讨论,也可以结合图像分析。16(1)；(2).【解析】试题分析 （1）由函数的解析式可得，零点分段可得的解集为.（2）（方法一）由题意得，由绝对值三角不等式的性质结合题意可知当时，取得最小值，的取值范围为（方法二）设，则，且当时，取得最小值，故的取值范围为.试题解析 （1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得，综上，的解集为；（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值.所以，当时，取得最小值，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，的取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.点睛 绝对值不等式的解法 法一 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想17（1）；（2）.【解析】试题分析 （1）代入时，不等式等价于 ，分类讨论即可求解不等式的解集；（2）由题意的解集包含，等价于时，求得函数的最大值，列出不等式，即可求解实数的取值范围试题解析 （1）当时，不等式等价于 ，当时，式化为，无解；当时，式化为，得；当时，式化为，得.所以的解集为.（2）当时，所以的解集包含，等价于时.又在上的最大值为.所以，即，得.所以的取值范围为.18（1）的取值集合为；（2）.【解析】试题分析 （1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义分类讨论，再参变分离转化为对应函数最值，最后根据最值得的取值范围.试题解析 （1）当时，,解得；当时，,解得；当时，,解得；综合得的取值集合为.（2）分两种情况讨论 当时，原不等式转化为,即恒成立，当时，原不等式转化为,即恒成立，.综上可知 .点睛 不等式的恒成立问题可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.19（1）；（2）【解析】试题分析 （1）整理得，分情况去绝对值求解即可；（2）由条件得恒成立，又因为，从而得，所以，从而得解.试题解析 （1）因