苏教版选修45 比较法 课时作业.doc

比较法一、解答题1已知，为正数，求证 （1）若则对于任何大于1的正数，恒有成立；（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则.2（1）解不等式 ；（2）已知 、 ，求证 3已知，求证 4选修4-5 不等式选讲已知为任意实数（1）求证 ；（2）求函数 的最小值5已知数列满足 .（1）求证 ；（2）求证 .6已知函数与的图象在点处有相同的切线（）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；（）若函数有两个极值点， ，且，证明 7随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的型车和型车的销量引起市场的关注。已知2010年1月型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两年内型车每月的销量都将以1 的比率增长,而型车前个月的销售总量大致满足关系式 .（1）求型车前个月的销售总量的表达式;（2）比较两款车前个月的销售总量与的大小关系;（3）试问从第几个月开始型车的月销售量小于型车月销售量的20 ,并说明理由.(参考数据 , )8设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围9设，且， ，求的取值范围10（1）已知，求各自的取值范围.（2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集.11已知函数，（）若，求的定义域；（）若在（，5内有意义，求的取值范围；12已知函数的定义域为，其中为常数；（1）若，且是奇函数，求的值；（2）若， ，函数的最小值是，求的最大值；（3）若，在上存在个点 ，满足， ，使得，求实数的取值范围；13已知，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围14（12分）在数列中，对于任意，等式 成立，其中常数.（）求的值；（）求证 数列为等比数列；（）如果关于n的不等式的解集为 ，求b和c的取值范围.15已知函数， ，且的解集为.(1)求的值；(2)若，且，求证 .16已知函数.（）讨论函数的单调性；（）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.试卷第3页，总3页 参考答案1（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析 （1）将不等式左边变形为，然后根据基本不等式证明即可（2）由题意得，根据基本不等式可求得，所以由可得结论成立试题解析 （1），当且仅当，即时等号成立 （2）恒成立，当仅且当，即时等号成立故，2(1) 或 或 (2)见解析【解析】 试题分析 （1）把原不等式化简为等价不等式，即可额牛街不等式的解集； （）由 、 是非负实数，作差比较，即可作出证明试题解析 （1）原不等式可化为 继续化为 ，其等价于 原不等式的解为 或 或 （）由 、 是非负实数，作差可得 当 时， ，从而 ，得；当 时， ，从而 ，得；所以， 3证明见解析【解析】试题分析 由题意利用不等式的性质可得， ，然后结合不等式的结论即可证得题中的结论.试题解析 证明 4（1）见解析；（2）1【解析】试题分析 (1)利用不等式的性质两边做差即可证得结论；(2)利用题意结合不等式的性质可得.试题解析 （1） ，因为，所以.（2） .即.点睛 本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理 a b ab a b ，通过适当的添、拆项 放缩求解5(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析 （1）根据 ，证明右边，再根据基本不等式 ，证明不等式的左边；（2）利用反证法，设存在 ，利用条件和（1）逐步推得矛盾.试题解析 （1）由，所以，因为，所以.（2）假设存在，由（1）可得当时，根据，而，所以.于是，.累加可得（*）由（1）可得，而当时，显然有，因此有，这显然与（*）矛盾，所以.6（）;（）证明过程见解析；【解析】（）首先根据两函数在某点处有相同的切线，建立关于两函数解析式中参数的方程，求得两函数的解析式，再由题意构造新函数，将问题转化为新函数的单调性与最值问题进行求解；（）由题意，可将问题转化为其导数的两个根，再根据其函数的单调性，从而证明不等式立.试题解析 （）因为， ，根据题意，得解得所以设，则，当时， ，当时， ，所以，又因为时， ；当时， ，故欲使两图象有两个交点，只需， ，所以实数的取值范围为.（）由题意，函数，其定义域为，令，得，其判别式，函数有两个极值点， ，等价于方程在内有两不等实根，又，故所以，且， ，令， ，则，由于，故在上单调递减故所以，所以点睛 此题主要考查函数导数的几何意义，以及函数单调性、最值在不等式证明中的综合应用能力等有关方面的知识，属于高档题型，也是高频考点.在问题（）中根据导数几何意义建立方程组，求出函数解析式，再由题意构造函数，将问题转化为求函数的零点个数，利用导数求出函数的最值、单调区间，从而求出实数的取值范围；在问题（）中，由（）可求出函数的解析式，依据导数与极值点的关系求出参数的范围，并求出参数与极值点的关系式，根据问题构造新的函数，再用函数的单调性证明不等式成立.7（1） (,且).（2）.（3）10【解析】试题分析 （1）由题意知型车每月的销售量成等比数列，根据等比数列的知识可得前个月的销售总量（2）通过作差法比较可得（3）由题意得，当时， 当时， ，显然成立当时，若，则，根据题中数据可得，即从第10个月开始， 型车月销售量小于型车月销售量的20 试题解析 （1）由题意知型车每月的销售量是以首项，公比为的等比数列前个月的销售总量 (，且)（2），又，（3）记、两款车第个月的销量分别为且，则，当时， 当时， ，显然当时，若，则有，即，解得又，即从第10个月开始， 型车月销售量小于型车月销售量的20 85f(2)10.【解析】试题分析 设f(2)mf(1)nf(1)(m、n为待定系数)，待定系数求得f(2)3f(1)f(1)，进而利用不等式性质求范围即可.试题解析 设f(2)mf(1)nf(1)(m、n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.9【解析】试题分析 由 得 。已知 的范围，用表示 ，再把化简，然后根据不等式的性质可得所求范围。试题解析 由已知得， ，10（1）， ， ；（2）.【解析】试题分析 （1）因为，得到， ， ，进而可求解各自的取值范围.（2）由题意可知方程的两根为，由韦达定理得 得到不等式，即可求解不等式的解集.试题解析 （1）因为，所以， ， ，所以， ， .（2）由题意可知方程的两根为，所以，解得，不等式，即为，其解集为.11（）（）【解析】试题分析 （1）根据对数的真数大于0，求解即可；（2）转化为在(1,5上，分离参数即可求解.试题解析 （） （）若f(x)在(1,5内恒有意义，则在(1,5上 x+10x在(1,5上恒成立12(1) (2) (3) 【解析】试题分析 （1）因为函数为奇函数，根据奇函数定义可得可得对任意恒成立，变形可得对任意恒成立，可求；(2)将函数的解析式讨论去掉绝对值号， 。两段函数的对称轴都为，因为。讨论 与-1的大小，可得两段二次函数在区间上的单调性，求得最小值。得最小值，求两段的取值范围，取较大的为最大值。（3）由（2）可知在上单调递增，在上单调递减，所以，由绝对值不等式可得，所以，整理得，解得为所求.试题解析 解 (1)是奇函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，；(2) ， 当时， ， 在上递减，在递增， 当时， ， 在上单调递增， 综上所述， ，若，则；若，则当时， (3)，且在上单调递增，在上单调递减，而要使满足条件的点存在，必须且只需，即，解得为所求.【点睛】1、函数为奇函数，求解析式中字母的值 方法一，奇函数定义；方法二，定义域中特殊的自变量 ， ；方法三，如定义域中含有0，则。2、解析式含绝对值的函数，求最值时，应讨论去掉绝对值号，转化为分段函数求最值。3、二次函数求最值，当对称轴不确定时，应讨论与定义域端点的大小，判断函数的单调性求最值。 13【解析】试题分析 含参不等式问题，采取分离参数法，得到，则只要即可， ，所以， 。试题解析 由题意，得，则，令，当且仅当，即时，等号成立， 。14（1）， ；（2）证明见解析；（3）， .【解析】试题分析 （1）分别取n=1，n=2代入，即可得；（2）要证明数列为等比数列，先求出，为此由已知写出，两式相减，即可求出，再用等比数列的定义证明数列为等比数列.（3）先求出的和，不等式转化为，再对b进行分类讨论，进一步转化为或，再由不等式的解集确定出求b和c的取值范围.试题解析 （）解 因为， 所以， ， 解得 ， . （）证明 当时，由， 得， 将，两式相减，得 , 化简，得，其中. 因为，所以 ，其中. 因为 为常数， 所以数列为等比数列. （）解 由（），得， 所以， 11分 又因为， 所以不等式 化简为， 当时，考察不等式的解，由题意，知不等式的解集为， 因为函数在r上单调递增，所以只要求 且即可，解得； 当时，考察不等式的解，由题意，要求不等式的解集为， 因为，所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立，这与题意不符，舍去.所以， .点睛 理解识记求解数列通项公式及求数列前n项和求法是解决本题的关键，再证明求解数列不等式要注意函数思想的应用。涉及参数问题时要注意对参数进行分类讨论，同时作到不重不漏.15(1) (2)36【解析】试题分析 （1）由不等式解集与对应方程根的关系可得.（2）直接由柯西不等式得 36试题解析 解 (1)因为，所以等价于，由有且其解集为，因为的解集为，所以.(2)由(1)得，由柯西不等式得 (另解 )16（）函数在上单调递增；在上单调递减; （）.【解析】试题分析 （）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数 的单调区间即可; （）分离参数得 ,从而可得恒成立；再令,从而可得不等式在上恒成立，再令，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可试题解析 （）依题意，函数的定义域为，当时， 恒成立，故函数在上单调递增；当时，令，得；令，得；故函数在上单调递增；在上单调递减，（）由（i）可知分别为方程的两个根，即， ，所以原式等价于.因为， ，所以原式等价于，又由， 作差得， ，即.所以原式等价于.因为，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立.令，则，当时，可见时， ，所以在上单调递增，又在恒成立，符合题意；当时，可见当时