2017届高三数学二轮复习高考大题规范答题示范课四立体几何类解答题课件理.pptx

高考大题 规范答题示范课 四 立体几何类解答题 命题方向 1 空间线线 线面 面面平行与垂直的确认与应用问题 常以棱柱 棱锥 棱台或其简单组合体为载体 主要考查利用线面 面面平行与垂直的判定与性质定理证明空间的平行与垂直关系 2 根据空间点 线 面的位置与数量关系 确定或应用几何体的体积 利用体积转化法求解 3 确定或应用空间的线线角 线面角 面面角 一般需建立空间直角坐标系 利用空间向量求解 典型例题 12分 2016 全国卷 如图 菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O AB 5 AC 6 点E F分别在AD CD上 AE CF EF交BD于点H 将 DEF沿EF折到 D EF的位置 OD 1 证明 D H 平面ABCD 2 求二面角B D A C的正弦值 题目拆解 本题可拆解成以下几个小问题 1 证明D H EF 证明D H OH 2 根据 1 建立适当的空间直角坐标系 写出相关点的坐标 求相关向量的坐标 求两平面ABD 与ACD 法向量的夹角的余弦值 求二面角B D A C的正弦值 标准答案 1 由已知得AC BD AD CD 1分得分点 又由AE CF得故AC EF 1分得分点 因此EF HD 从而EF D H 1分得分点 由AB 5 AC 6得DO BO 4 由EF AC得所以OH 1 D H DH 3 1分得分点 于是D H2 OH2 32 12 10 D O2 故D H OH 1分得分点 又D H EF 而OH EF H 所以D H 平面ABCD 1分得分点 2 如图 以H为坐标原点 HF的方向为x轴正方向 建立空间直角坐标系H xyz 则H 0 0 0 A 3 1 0 B 0 5 0 C 3 1 0 D 0 0 3 3 4 0 6 0 0 3 1 3 2分得分点 设m x1 y1 z1 是平面ABD 的法向量 则所以可取m 4 3 5 1分得分点 设n x2 y2 z2 是平面ACD 的法向量 则所以可取n 0 3 1 1分得分点 于是cos 1分得分点 sin 因此二面角B D A C的正弦值是 1分得分点 评分细则 第 1 问踩分点说明 针对得分点 由菱形的性质得到AC BD AD CD得1分 由已知判断出AC EF 并证明EF D H各得1分 由此推得OH 1 D H 3 并用勾股定理逆定理证得D H OH 各得1分 由线面垂直的判定定理得D H 平面ABCD得1分 第 2 问踩分点说明 针对得分点 建立正确的空间直角坐标系并写出相关点的坐标得1分 进而求出相关向量的坐标 再得1分 正确求出两个平面的法向量各得1分 正确求出两法向量夹角的余弦值得1分 正确得到二面角的正弦值得1分 高考状元满分心得 1 写全得分步骤 在立体几何类解答题中 对于证明与计算过程中得分点的步骤 有则给分 无则没分 所以对于得分点步骤一定要写 如第 1 问中的AC BD AD CD AC EF 第 2 问中的的坐标 及两平面法向量的坐标 2 注意利用第 1 问的结果 在题设条件下 立体几何解答题的第 2 问建系 要用到第 1 问中的垂直关系时 可以直接用 有时不用第 1 问的结果无法建系 如本题即是在第 1 问的基础上建系 3 写明得分关键 对于解题过程中的关键点 有则给分 无则没分 所以在解立体几何类解答题时 一定要写清得分关键点 如第 1 问中一定要写出判断D H 平面ABCD的三个条件 写不全则不能得全分 如OH EF H一定要有 否则要扣1分 第 2 问中不写出cos 这个公式 而直接得出余弦值 则要扣1分 跟踪训练 12分 2016 全国卷 如图 在以A B C D E F为顶点的五面体中 面ABEF为正方形 AF 2FD AFD 90 且二面角D AF E与二面角C BE F都是60 1 证明 平面ABEF 平面EFDC 2 求二面角E BC A的余弦值 题目拆解 本题可化整为零 拆解成以下几个小问题 求证AF 面EFDC 建立空间直角坐标系 求平面BEC和平面ABC的法向量 求平面BEC和平面ABC法向量夹角的余弦值 规范解答 1 因为ABEF为正方形 所以AF EF 因为 AFD 90 所以AF DF 因为DF EF F 所以AF 面EFDC AF 面ABEF 所以平面ABEF 平面EFDC 2 由 1 知 DFE CEF 60 因为AB EF AB 平面EFDC EF 平面EFDC 所以EF 平面ABCD AB 平面ABCD 因为面ABCD 面EFDC CD 所以AB CD 所以CD EF 所以四边形EFDC为等腰梯形 以E为原点 如图建立坐标系 设FD a E 0 0 0 B 0 2a 0 CA 2a 2a 0 0 2a 0 2a 0 0