2017年中考数学总复习第七章图形与证明第33课时与四边形有关的证明课件.pptx

第一轮基础过关瞄准考点 第33课时与四边形有关的证明 第七章图形与证明 课前热身 1 如图所示 在 ABCD中 对角线AC BD交于点O 下列式子中一定成立的是 A AC BDB OA OCC AC BDD AO OD B 课前热身 2 下列说法正确的是 A 平行四边形的对角线相等B 正方形的对角线相等C 菱形的对角线相等D 矩形的对角线互相垂直 B 课前热身 3 2013 梧州市 如图 已知 AB CD BE AD 垂足为点E CF AD 垂足为点F 并且AE DF 求证 四边形BECF是平行四边形 证明 BE AD CF AD AEB DFC 90 AB CD A D 在 AEB与 DFC中 AEB DFC AE DF A D AEB DFC ASA BE CF BE AD CF AD BE CF 四边形BECF是平行四边形 课前热身 4 如图 E为正方形ABCD的边BC延长线上的点 F是CD边上一点 且CE CF 连接DE BF 求证 DE BF 证明 四边形ABCD是正方形 BC DC BCD 90 E为BC延长线上的一点 DCE 90 BCD DCE 又 CE CF BCF DCE SAS DE BF 考点梳理 1 掌握平行四边形的性质与判定在证明中的运用 2 掌握特殊的平行四边形 矩形 菱形 正方形 的性质与判定在证明中的运用 3 掌握等腰梯形的性质与判定在证明中的运用 例1 2016 龙东地区 如图 在正方形ABCD中 E F分别为BC CD的中点 连接AE BF交于点G 将 BCF沿BF对折 得到 BPF 延长FP交BA延长线于点Q 下列结论正确的有 AE BF AE BF sin BQP S四边形ECFG 2S BGEA 4个B 3个C 2个D 1个 典型例题 典型例题 分析 首先证明 ABE BCF 再利用角的关系求得 BGE 90 即可得到 AE BF AE BF BCF沿BF对折 得到 BPF 利用角的关系求出QF QB 解出BP QB 根据正弦的定义即可求解 根据 GBE CBF可证 BGE与 BCF相似 进一步得到相似比 再根据相似三角形的性质即可求解 例1 2016 龙东地区 如图 在正方形ABCD中 E F分别为BC CD的中点 连接AE BF交于点G 将 BCF沿BF对折 得到 BPF 延长FP交BA延长线于点Q 下列结论正确的有 AE BF AE BF sin BQP S四边形ECFG 2S BGEA 4个B 3个C 2个D 1个 典型例题 B 典型例题 例2 2014 云南省 如图 在 ABCD中 C 60 M N分别是AD BC的中点 BC 2CD 求证 1 四边形MNCD是平行四边形 2 BD MN 分析 1 根据平行四边形的性质 可得AD与BC的关系 根据MD与NC的关系 可得证明结论 2 根据根据等边三角形的判定与性质 可得 DNC的度数 根据三角形外角的性质 可得 DBC的度数 根据正切函数 可得答案 典型例题 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC M N分别是AD BC的中点 MD NC MD NC 四边形MNCD是平行四边形 典型例题 2 如图 连接ND 四边形MNCD是平行四边形 MN DC N是BC的中点 BN CN BC 2CD C 60 NCD是等边三角形 ND NC DNC 60 DNC是 BND的外角 NBD NDB DNC DN NC NB DBN BDN DNC 30 BDC 90 tan DBC BD DC MN 典型例题 例3 2015 眉山市 如图 在矩形ABCD中 E是AB边的中点 沿EC对折矩形ABCD 使B点落在点P处 折痕为EC 连结AP并延长AP交CD于F点 1 求证 四边形AECF为平行四边形 2 若 AEP是等边三角形 连结BP 求证 APB EPC 典型例题 分析 1 由折叠的性质得到BE PE EC与PB垂直 根据E为AB中点 得到AE PE 利用等角对等边得到两对角相等 由 AEP为三角形EBP的外角 利用外角性质得到 AEP 2 EPB 设 EPB x 则 AEP 2x 表示出 APE 由 APE EPB得到 APB为90 进而得到AF与EC平行 再由AE与FC平行 利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证 2 根据三角形AEP为等边三角形 得到三条边相等 三内角相等 再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等 根据同角的余角相等得到一对角相等 再由AP EB 利用AAS即可得证 典型例题 证明 1 由折叠得到BE PE EC PB E为AB的中点 AE EB 即AE PE EBP EPB EAP EPA AEP为 EBP的外角 AEP 2 EPB 设 EPB x 则 AEP 2x APE 90 x APB APE EPB x 90 x 90 即BP AF AF EC AE FC 四边形AECF是平行四边形 典型例题 2 AEP为等边三角形 BAP AEP 60 AP AE EP EB PEC BEC PEC BEC 60 BAP ABP 90 ABP BEC 90 BAP BEC 在 APB和 EBC中 APB EBC 90 BAP BEC AP EB APB EBC AAS EBC EPC APB EPC 典型例题 例4 2015 甘孜藏族自治州 已知E F分别为正方形ABCD的边BC CD上的点 AF DE相交于点G 当E F分别为边BC CD的中点时 有 AF DE AF DE成立 试探究下列问题 典型例题 1 如图1 若点E不是边BC的中点 F不是边CD的中点 且CE DF 上述结论 是否仍然成立 请直接回答 成立 或 不成立 不需要证明 分析 由四边形ABCD为正方形 CE DF 易证得 ADF DCE SAS 即可证得AF DE DAF CDE 又由 ADG EDC 90 即可证得AF DE 成立 典型例题 2 如图2 若点E F分别在CB的延长线和DC的延长线上 且CE DF 此时 上述结论 是否仍然成立 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 分析 由四边形ABCD为正方形 CE DF 易证得 ADF DCE SAS 即可证得AF DE E F 又由 ADG EDC 90 即可证得AF DE 典型例题 2 上述结论 仍然成立 证明如下 四边形ABCD为正方形 AD DC BCD ADC 90 在 ADF和 DCE中 DF CE ADC BCD 90 AD CD ADF DCE SAS AF DE E F ADG EDC 90 ADG DAF 90 AGD 90 即AF DE 典型例题 3 如图3 在 2 的基础上 连接AE和BF 若点M N P Q分别为AE EF FD AD的中点 请判断四边形MNPQ是 矩形 菱形 正方形 中的哪一种 并证明你的结论 分析 首先设MQ DE分别交AF于点G O PQ交DE于点H 由点M N P Q分别为AE EF FD AD的中点 即可得MQ PN DE PQ MN AF MQ DE PQ AF 然后由AF DE 可证得四边形MNPQ是菱形 又由AF DE即可证得四边形MNPQ是正方形 典型例题 3 四边形MNPQ是正方形 证明如下 设MQ DE分