八年级数学一次函数与分式应用题及答案.doc

一次函数1某人在银行存入本金200元，月利率是0.22%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和2如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，ABC=CDA=90，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为PBC的面积，试求出a的值3如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系？如果今天气温是摄氏32，那么华氏是多少度？4甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围5旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可以免费带行李的质量6学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发1.5小时后，乙以每小时4.5千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时 (1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； (2)在同一坐标系内作出它们的图象7甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示根据图象信息，下列说法正确的是() A甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/h C乙比甲晚出发1hD甲比乙晚到B地3h8如图14-2-9所示，直线l1：y=x+1和l2：y=-2x+m(m0)交于点，并且l1交x轴于点，交y轴于点Q，l2交x轴于点B，若四边形PQOB的面积是，求直线l2的解析式参考答案1分析：本息和等于x个月的利息+本金 解：y=0.22%200x+200，即y=0.44x+200(x0)，当x=10时，y=0.4410+200=204.4，则10个月后本息和为204.4元 点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了2分析：当P与A重合时，x=0可由解析式求出PBC的面积，进而求出AB，利用面积关系可求a值 解：当P与A重合时，x=0，y=30，SPBC=ABBC=30，所以AB=5；S四边形ABCP=SABC+SACP=512+x6=30+3x，即3x+30=ax+30，所以解得a=3 点拨：此题求AB的值是关键，找准图形的特点解题3分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据，及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数，再加上常数32，就呈现一次函数关系 解：设摄氏温度为x，华氏温度为y，根据已知条件可设y=kx+32(k0)，取x=100，y=212代入上式中，解得k=1.8，则y=1.8+32，将分别代入y=1.8x+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=1.8x+32当摄氏温度x=32时，y=1.832+32=89.6(F) 点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证4分析：如图14-2-2所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为，慢车每小时走的路程为，可由已知得出自变量x的取值范围，由解析式和自变量取值范围，图象可画出来 解：如图14-2-3所示，则y=600-x，即y=600-100x，由得0x6是自变量的取值范围因为y是x的一次函数，根据0x6，所以图象为一条线段，即(0，600)，（6，0）连接两点的线段即为所求函数图象点拨：要注意自变量的取值范围5分析：一次函数解析式为y=kx+b，根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式 解：(1)设y与x之间的解析式为y=kx+b，由题意可知解得则y与x的函数关系是y= (2)当y=0时，由x-5=0，得x=30，则旅客可以最多免费携带30千克行李 点拨：根据所给信息，进行收集和处理，要有决策的能力6分析：路程=速度时间 解：(1)s甲=31.5+3t，整理得 s甲=3t+4.5，s乙=4.5t (2)如图14-2-4所示7C分析：考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力8分析：先求直线l1与x轴交点A，Q的坐标，再把直线l2与x轴交点B的坐标用m的代数式表示出来，然后l1，l2的解析式联立成方程组，用m的代数式表示P点坐标，可用S四形形PQOB=SPAB-SAQO，求m值 解：令y=x+1，y=0得x=-1，由x=0，得y=2则A(-1，0)，Q(0，1)，令y=-2x+m中y=0，得x=，则B，由所以P，因为 m0，则AB=+1，|yp|=又因为S四边形PQOB=SABP-SAOQ=，所以AB|yp|- OAOQ=，有=5，（m+2）2=16，m+2=4所以m1=2，m2=-6(不合题意，舍去)，所以直线l2的解析式为y=-2x+2 点拨：充分利用已知件，审清题意，认真分析找出解题思路1、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价2、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？3、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.4、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？5、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）6、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 7、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？8、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？9、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？10、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a，以改善采光条件。他这样做能达到目的吗？11、 有大、小两辆汽车，小车每天运p吨贷物，大车比小车每天多运10吨货物。现在让大车完成运送120吨货物的任务，小车完成运送100吨货物的任务，哪辆汽车完成任务用的时间少？12、 小阳暑假到姑姑家去玩，吃早点时，表妹佳佳很淘气，她先从一杯豆浆中取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，放入盛豆浆的杯子中。小阳想，现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？答案1、解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 20%x50（50）5350 化简得x210x12000 解方程得x140，x230（不合题意舍去） 经检验，x140，x230都是原方程的解，但x230不合题意，舍去 2、解：（1）设年平均每天的污水排放量为万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得： 解得 经检验，是原方程的解 （可以设2007年平均每天污水排放量约为x万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为万吨）（2）解： 3、解：设原来每天加固x米，根据题意，得 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得 检验：当时，（或分母不等于0）是原方程的解 4、解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天，根据题意，得1解这个方程，得x25经检验，x25是所列方程的根当x25时，x205、解：设这种计算器原来每个的进价为元， 根据题意，得解这个方程，得 经检验，是原方程的根 6、 解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时根据题意，得： =，去分母，整理得：x2+40x32000=0，解之，得：x1=160，x2=200， 经检验，x1=160，x2=-200都是原方程的解，但x2=2000，不合题意，舍去x=160，x+40=2007、解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元根据题意得： 解得：经检验是原方程的解 所以第一次购书为（本）第二次购书为（本）第一次赚钱为（元）第二次赚钱为（元）所以两次共赚钱（元） 8、解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天根据题意得， 解得经检验是原方程的解，且，都符合题意应付甲队（元）应付乙队（元）公司应选择甲工程队，应付工程总费用元 9、解：设甲工程队每周铺设管道公里,则乙工程队每周铺设管道()公里 根据题意, 得 解得， 经检验，都是原方程的根 但不符合题意,舍去 10、分析：小明要想达到目的，就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的大小，改善采光条件前窗户的面积与地面面积的比值为，改善采光条件后窗户的面积与地面面积的比值为。问题就转化为比较与的大小，比较两个分式的大小，我们可以运用以下结论：若，则；若，则；若，则。此题就转化为分式的加减运算问题。解：因为 所以 即所以小明能达到目的。11、分析：比较哪辆汽车完成任务用的时间少，应分别求出两辆汽车完成任务用的时间，大车完成任务所用的时间为，小车完成任务所用的时间为，