一次函数的应用2liu.ppt

一次函数的应用 一次函数的表达式 y kx b k b为常数 k 0 一次函数的图象 一次函数y kx b的图象是一条直线 当b 0时 直线经过原点 0 0 一次函数的性质 在一次函数y kx b中 当k 0时 y的值随x值的增大而增大 当k 0时 y的值随x值的增大而减小 回顾 一次函数的表达式的确定方法 待定系数法 观察函数y 2x 5的图象 回答下列问题 2 x取哪些值时 2x 5 0 3 x取哪些值时 2x 5 0 4 x取哪些值时 2x 5 5 y 2x 5 当x 2 5时 2x 5 0 当x 2 5时 2x 5 0 当x 5时 2x 5 5 2 5 0 看图说话 1 x取哪些值时 2x 5 0 当x 2 5时 2x 5 0 已知y1 2x 5 y2 2x 3 当x取何值时 y1 y2 y1 2x 5 y2 2x 3 当x 2时 y1 y2 解法一 观察图象 得 图象法 当x 2时 y1 y2 解法二 y1 y2 2x 5 2x 3 即x 2 不等式法 想一想 郑州到开封的距离是80千米 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由郑州到开封行驶过程中的函数图象 请你根据图象解答下面的问题 学以致用 0 y 千米 1 2 3 4 5 50 40 30 20 10 80 70 60 6 7 8 x 时 1 谁出发的较早 早多长时间 谁到达开封较早 早多长时间 自行车 摩托车 答 骑自行车者出发较早 早3个小时 骑摩托车者到开封较早 早3个小时 A B 学以致用 0 y 千米 1 2 3 4 5 50 40 30 20 10 80 70 60 6 7 8 x 时 2 两人在途中的速度分别是多少 解 骑自行车者的速度为 自行车 摩托车 千米 时 千米 时 骑摩托车者的速度为 A B 郑州到开封的距离是80千米 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由郑州到开封行驶过程中的函数图象 请你根据图象解答下面的问题 解 骑自行车者函数图象过 0 0 8 80 0 y 千米 1 2 3 4 5 50 40 30 20 10 80 70 60 6 7 8 x 时 自行车 摩托车 3 分别写出表示自行车和摩托车行驶路程y1 y2与行驶时间t的函数关系式 学以致用 A B 0 x 8 3 x 5 设其解析式为y1 kx 从而80 k 8 k 10 即y1 10 x 设其解析式为y2 kx b 从而 即y2 40 x 120 骑摩托车者函数图象过 3 0 5 80 k 40 b 120 0 k 3 b 80 k 5 b 骑自行车者y 10 x 骑摩托车者y 40 x 120 0 y 千米 1 2 3 4 5 50 40 30 20 10 80 70 60 6 7 8 x 时 4 指出在什么时间段内两车均行驶在途中 不包括端点 自行车 摩托车 答 在3时至5时之间 不包括3时和5时 两车均行驶在途中 学以致用 A B 学以致用 0 y 千米 1 2 3 4 5 50 40 30 20 10 80 70 60 6 7 8 x 时 自行车 摩托车 在这一时间段内 请分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式 并求解 在3时至5时之间两车均行驶在途中 自行车 y1 10 x 摩托车 y2 40 x 120 自行车行驶在摩托车前面 自行车与摩托车相遇 自行车行驶在摩托车后面 答 由题意 得10 x 40 x 120 解得x 4 答 由题意 得10 x 40 x 120 解得x 4 即x 4时 两车相遇 答 由题意 得10 x4 A B C 即3 x 4时 自行车在前 即4 x 5时 自行车在后 刻画变化过程中的规律需要用函数模型 刻画变化过程中同类量之间的大小 需要用不等式模型 刻画变化过程中同类量相等的瞬间 需要用方程模型 函数 方程 不等式的适用范围 商人的选择 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地 汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务 已知运输路程为120千米 汽车和火车的速度分别为60千米 时 100千米 时 两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示 运输路程为120千米 汽车速度为60千米 时 火车速度为100千米 时 两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示 1 设该批发商待运的海产品有x 吨 汽车 铁路货运公司所要收取的费用分别为y1 元 和y2 元 试求y1和y2与x的函数关系式 2 若该批发商待运的海产品不少于30吨 为节省运费 他应该如何选择货运公司 若y1 y2 250 x 200 222x 1600 解得x 50 解 1 根据题意 得 2 分三种情况 若y1 y2 250 x 200 222x 1600 解得x 50 若y1 y2 250 x 200 222x 1600 解得x 50 综上所述 当海产品刚好50吨时 可选择汽车 铁路货运公司中的任意一家承担运输业务 当海产品不少于30吨且不足50吨时 应选择汽车货运公司承担运输业务 当海产品多于50吨时 应选择铁路货运公司承担运输业务 汽车 火车 我国的水资源丰富 并且得到了较好的开发 电力充足 某供电公司为了鼓励居民用电 采用分段计费的方法计算电费 相应电费y 元 与月用电量x 度 之间的函数关系的图象如图所示 1 月用电量为100度时 应交电费元 2 当时 y与x之间的函数关系式为 3 月用电量为260度时 应交电费元 100 60 200 110 o y 元 x 度 60 y 0 5x 10 140 巩固练习 v 千米 时 t 时 4 10 25 o 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程 开始时风速平均每小时增加2千米 4小时后 沙尘暴经过开阔荒漠地 风速变为平均每小时增加4千米 一段时间后 风速保持不变 当沙尘暴遇到绿色植被时 其风速平均每小时减少1千米 最终停止 结合风速与时间关系的图象 回答下列问题 1 在v轴的 内填入相应的数值 8 32 2 沙尘暴从发生到结束 共经过多少小时 3 求出当t 25时 风速v 千米 时 与时间t 时 之间的函数关系式 解 由题意