勾股定理的应用周.ppt

勾股定理的应用 定文中学 周洪英 大家知道这是哪里吗 斜拉桥上可以看到许多直角三角形 如果知道桥面以上的索塔AB的高 怎么计算各条拉索AC AD AE 的长 如图 长2 5m的梯子靠在墙上 梯子的底部离墙角1 5m 如何求梯子的顶端与地面的距离h 我知道了 要解决上面的问题 必须要用 勾股定理 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a b c 在Rt ABC中 C 90 AB c AC b BC a a2 b2 c2 知识回味 小明想知道学校旗杆的高度 但又不能把旗杆放倒测量 但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子下端拉开5米后 绳子刚好斜着拉直下端接触地面 你能帮小明算算旗杆的高度吗 谁能帮小明 答 旗杆的高度为12米 我能帮助他 如图所示 校园内有两棵树 距离12米 一棵树高8米 另一棵树高13米 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 小鸟至少要飞多少米 13m 12m 8m A B C D E 课堂小测1 课堂小测2 一张长方形纸片宽AB 8cm 长BC 10cm 现将纸片折叠 使顶点D落在BC边上的点F处 折痕为AE 求EC的长 聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物 它自己腰杆不硬 为了得到阳光的沐浴 常常会选择高大的树木为依托 缠绕其树干盘旋而上 如图 1 所示 葛藤又是一种聪明的植物 它绕树干攀升的路线 总是沿着最短路径 螺旋线前进的 若将树干的侧面展开成一个平面 如图 2 可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的 1 数学奇闻 有一棵树直立在地上 树高2丈 粗3尺 有一根葛藤从树根处缠绕而上 缠绕7周到达树顶 请问这根葛藤条有多长 1丈等于10尺 A C 聪明的葛藤 比赛规则 说出你知道的勾股数 看谁说得又对又多 勾股数大PK 一牧童在A处牧马 牧童家在B处 A B处距河岸的距离AC BD的长分别为700米和800米 且CD 800米 天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后 再赶回家 那么牧童最少要走米 帮一帮牧童 应用勾股定理解决实际问题的一般思路 1 在解决实际问题时 首先要画出适当的示意图 将实际问题抽象为数学问题 并构建直角三角形模型 再运用勾股定理解决实际问题 感悟与收获 2 在直角三角形中 只知道一边的长度 另外两边只知道它们的关系时 可以运用勾股定理列方程求解 转化思想和方程思想 课堂小测3 疗养院中心划定了一块正方形空地作为绿化带和修建文化长廊 其中文化长廊的形状是一个直角三角形 如图 长廊的两直角边分别为36m 48m 则草坪的面积是多少平方米 某农民开垦出一块三边长分别为7m 8m 9m三角形地块准备种植花生 聪明的同学你能帮他算一算这块地的面积大约是多少平方米吗 不是直角三角形怎么办呢 数学思考 把它转化为直角三角形 问题不就容易了吗 D 我有办法 说明 在直角三角形中 利用勾股定理计算线段的长 是勾股定理的一个重要的应用 在有直角三角形时 可直接应用 在没有直角三角形时 常作垂线构造直角三角形 为能应用勾股定理创造重要条件 我的具体做法如下 勾股定理在生活中的应用十分广泛 利用勾股定理解决问题 关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形 甚至尝试把立体图形转换为平面图形 小结 作业 书上习题14 2第3题和第5题 一大楼发生火灾 消防车立即赶到距大楼9米处 升起云梯到失火的窗口 已知云梯长15米 云梯底部距地面2 2米 则发生火灾的窗口距地面有多少米 A B C E D 帮帮消防员 看谁反应快 数学思考 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D