人教B版选修11 椭圆的几何性质 课时作业.doc

第2课时椭圆的几何性质基础达标(水平一 )1.已知椭圆x210-m+y2m-2=1的焦距为4,则m等于().a.4b.8 c.4或8d.以上均不对【解析】当椭圆的焦点在x轴上时,10-m-(m-2)=4,解得m=4;当椭圆的焦点在y轴上时,m-2-(10-m)=4,解得m=8.故选c.【答案】c 2.已知f1,f2是椭圆的两个焦点,以线段f1f2为边作正mf1f2,若边mf1的中点在此椭圆上,则此椭圆的离心率为().a.3-12b.2-1c.22d.3-1【解析】如图,由题意知f1pf2为直角三角形,pf2f1=30,又|f1f2|=2c,所以|pf1|=c,|pf2|=3c,所以2a=|pf1|+|pf2|=(1+3)c,所以ca=21+3=2(3-1)2=3-1.【答案】d3.若将一个椭圆绕中心旋转90,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中,是“对偶椭圆”的方程的是().a.x28+y24=1b.x23+y25=1c.x26+y22=1d.x26+y29=1【解析】由题意,当b=c时,将一个椭圆绕中心旋转90,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,即该椭圆为“对偶椭圆”.只有选项a中的b=c=2符合题意.【答案】a4.设椭圆的两个焦点分别为f1,f2,过点f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p,若f1pf2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是().a.22b.2-12 c.2-2d.2-1【解析】设椭圆焦点在x轴上,点p在x轴上方,则其坐标为c,b2a,因为f1pf2为等腰直角三角形,所以|pf2|=|f1f2|,即b2a=2c,即b2=2ac,a2-c2=2ac,等式两边同除以a2,化简得1-e2=2e,解得e=2-1,故选d.【答案】d5.经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程为.【解析】椭圆9x2+4y2=36可化为x24+y29=1,则它的两个焦点分别为(0,-5),(0,5).设所求椭圆的方程为x2+y2+5=1(0).又该椭圆过点(2,-3),所以4+9+5=1,解得=10或=-2(舍去).所以所求椭圆的方程为x210+y215=1.【答案】x210+y215=16.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别是a、b,左、右焦点分别是f1、f2.若|af1|、|f1f2|、|f1b|成等比数列,则该椭圆的离心率为.【解析】a、b分别为左、右顶点,f1、f2分别为左、右焦点,|af1|=a-c,|f1f2|=2c,|bf1|=a+c.又由|af1|、|f1f2|、|f1b|成等比数列,得(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2,离心率e=55.【答案】 557.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2,离心率e=22,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为42.(1)求椭圆c的标准方程;(2)设a,b是直线l:x=22上不同的两点,若af1bf2=0,求|ab|的最小值.【解析】(1)由题意得e=ca=22,a2=b2+c2,s=122a2b=42,解得a=2,b=2,c=2.所以椭圆c的标准方程为x24+y22=1.(2)由(1)知,点f1(-2,0),f2(2,0),设直线l:x=22上不同的两点a,b的坐标分别为a(22,y1),b(22,y2),则af1=(-32,-y1),bf2=(-2,-y2),由af1bf2=0得y1y2+6=0,即y2=-6y1,不妨设y10,则|ab|=|y1-y2|=y1+6y126,当y1=6,y2=-6时取等号,所以|ab|的最小值是26.拓展提升(水平二)8.设f1,f2分别是椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,p为直线x=3a2上一点,f2pf1是底角为30的等腰三角形,则e的离心率为().a.12b.23c.34d.45【解析】设直线x=3a2与x轴交于点m,则pf2m=60,在rtpf2m中,|pf2|=|f1f2|=2c,|f2m|=3a2-c,故cos 60=|f2m|pf2|=3a2-c2c=12,解得ca=34,故离心率e=34.【答案】c9.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知a、b1、b2分别为椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的右、下、上顶点,f是椭圆c的右焦点.若b2fab1,则椭圆c的离心率是.【解析】由题意得-bcba=-1b2=aca2-c2=ac1-e2=e,又0eb0)的右焦点为f2(3,0),离心率为e.(1)若e=32,求椭圆的方程.(2)设直线y=kx与椭圆相交于a,b两点,m,n分别为线段af2,bf2的中点.若坐标原点o在以mn为直径的圆上,且22e32,求k的取值范围.【解析】(1)由题意得c=3,ca=32,解得a=23,又a2=b2+c2,解得b2=3,所以椭圆的方程为x212+y23=1.(2)联立x2a2+y2b2=1,y=kx,得(b2+a2k2)x2-a2b2=0.设点a(x1,y1),b(x2,y2),所以x1+x2=0,x1x2=-a2b2b2+a2k2.依题意,omon,易知,四边形omf2n为平行四边形,所以四边形omf2n为矩形,所以af2bf2,因为f2a=(x1-3,y1),f2b=(x2-3,y2),所以f2af2b=(x1-3)(x2-3)+y1y2=(1+k2)x1x2+