人教A版选修11 332 函数的极值与导数 作业.DOC

04 课后课时精练 时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知函数f(x)ax3bx2c，其导函数图象如图所示，则函数f(x)的极小值是()aabc b8a4bcc3a2b dc答案d解析由图象可以看出，当x(，0)时，f(x)0，函数单调递增；当x(2，)时，f(x)0，函数单调递减所以x0时，函数取得极小值，f(0)c.2函数f(x)x33x29x(2x2)有()a极大值为5，极小值为27b极大值为5，极小值为11c极大值为5，无极小值d极大值为27，无极小值答案c解析f(x)3x26x93(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23(舍去)当2x0；当1x2时，f(x)0，f(x)，令f(x)0，即0，解得x2.当0x2时，f(x)2时，f(x)0，所以x2为f(x)的极小值点4若函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点，则a可能的值为()a4 b6 c7 d8答案a解析由题意得f(x)6x218x126(x1)(x2)，由f(x)0得x2，由f(x)0得1x2，所以函数f(x)在(，1)，(2，)上单调递增，在(1,2)上单调递减，从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1)，f(2)，若欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点，则需使f(1)0或f(2)0，解得a5或a4，而选项中只给出了4，所以选a.5设ar，若函数yexax(xr)有大于零的极值点，则()aa1 ca答案a解析yexax，yexa，令yexa0，则exa.即xln (a)，又x0，a1，即a1.6若函数f(x)2x33x2a的极大值为6，则a的值是()a0 b1 c5 d6答案d解析f(x)2x33x2a，f(x)6x26x6x(x1)，令f(x)0，得x0或x1，经判断易知极大值为f(0)a6.二、填空题(每小题5分，共15分)7函数f(x)x3x23x1的图象与x轴的交点个数是_答案3解析f(x)x22x3(x1)(x3)，函数在(，1)和(3，)上是增函数，在(1,3)上是减函数，由f(x)极小值f(3)100知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.8函数f(x)ln x的极小值为_答案1ln 2解析由f(x)ln x知，f(x)，令f(x)0，得x2.x，f(x)，f(x)取值情况如下表：x(0,2)2(2，)f(x)0f(x)f(x)极小值f(2)1ln 2.9如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值其中正确的结论为_答案解析由导函数的图象知：当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(2,4)时，f(x)0，f(x)单调递增；在x2时，f(x)取极小值；在x2时，f(x)取极大值；在x4时，f(x)取极小值所以只有正确三、解答题(每小题10分，共30分)10已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值解f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x变化时，f(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值f(1)极小值f(3)(1)由表可得函数的递减区间为(1,3)(2)由表可得，当x1时，函数有极大值为f(1)16；当x3时，函数有极小值为f(3)16.11已知ar，讨论函数f(x)ex(x2axa1)的极值点的个数解f(x)ex(x2axa1)ex(2xa)exx2(a2)x(2a1)令f(x)0，所以x2(a2)x2a10.(1)当(a2)24(2a1)a24a0，即a4时，设有两个不同的根x1，x2，不妨设x1x2，所以f(x)ex(xx1)(xx2)x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)f(x1)为极大值f(x2)为极小值即f(x)有两个极值点(2)当0，即a0或a4时，设有两个相等实根x1，所以f(x)ex(xx1)20，所以f(x)无极值(3)当0，即0a0，所以f(x)0.故f(x)也无极值综上所述，当a4时，f(x)有两个极值点，当0a4时f(x)无极值点12已知函数f(x)ax3x2(ar)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.