人教A版选修45 排序不等式 课件（24张）.ppt

第三讲 柯西不等式与排序不等式 三排序不等式 自主预习学案 如图 设 aob 自点o沿oa边依次取n个点 a1 a2 an ob边依次取n个点b1 b2 bn在oa边取某个点ai 在ob边取某个点bj 构成 aiobj不同的搭配方法 得到的 aiobj不同 向oa边上的点与bo边上的点如何搭配 才能使n个三角形的面积和最大 1 基本概念 设c1 c2 cn是数组b1 b2 bn的任何一个排列 s a1c1 a2c2 ancn 则s叫做数组 a1 a2 an 和 b1 b2 bn 的 其中按相反顺序相乘所得积的和s1 a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1称为 按相同的顺序相乘所得积的和s2 a1b1 a2b2 a3b3 anbn称为 s1表示反序和 s表示乱序和 s2表示顺序和 则 当a1 a2 an或b1 b2 bn时 乱序和 反序和 顺序和 s1 s s2 s1 s s2 2 排序不等式排序不等式又称 设a1 a2 an b1 b2 bn为两组实数 c1 c2 cn是b1 b2 bn的任一排列 那么a1bn a2bn 1 anb1 当且仅当 或b1 b2 b3 bn时 反序和 顺序和 思考运用 使用排序不等式的关键是什么 提示 使用排序不等式 关键是出现有大小顺序的两列数 或者代数式 来探求对应项的乘积的和的大小关系 排序原理 a1c1 a2c2 ancn a1b1 a2b2 anbn a1 a2 a3 an 等于 特别关注 1 对排序不等式的理解排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题 能构造的和按数组中的某种 搭配 的顺序被分为三种形式 顺序和 反序和 乱序和 对这三种不同的搭配形式只需注意是怎样的 次序 两种较为简单的是 顺与反 而乱序和也就是不按 常理 的顺序了 2 排序不等式的本质两实数序列同方向单调 同时增或同时减 时所得两两乘积之和最大 反方向单调 一增一减 时所得两两乘积之和最小 3 排序不等式取等号的条件等号成立的条件是其中一序列为常数序列 即a1 a2 an或b1 b2 b3 bn 4 排序原理的思想在解答数学问题时 常常涉及一些可以比较大小的量 它们之间并没有预先规定大小顺序 那么在解答问题时 我们可以利用排序原理的思想方法 将它们按一定顺序排列起来 继而利用不等关系来解题 因此 对于排序原理 我们要记住的是处理问题的这种思想及方法 同时要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题 互动探究学案 命题方向1 利用排序不等式证明不等式 方法技巧 利用排序不等式证明不等式的策略 1 利用排序不等式证明不等式时 若已知条件中已给出两组量的大小关系 则需要分析清楚顺序和 乱序和及反序和 利用排序不等式证明即可 2 在排序不等式的条件中 需要限定各数值的大小关系 如果对于它们之间并没有预先规定大小顺序 那么在解答问题时 我们要根据各字母在不等式中的地位的对称性将它们按一定顺序排列起来 进而用不等关系来解题 c 2 已知a b c为正数 用排序不等式证明 2 a3 b3 c3 a2 b c b2 a c c2 a b 解析 取两组数a b c a2 b2 c2 不管a b c的大小如何 a3 b3 c3都是顺序和 而a2b b2c c2a及a2c b2a c2b都是乱序和 因此 a3 b3 c3 a2b b2c c2a a3 b3 c3 a2c b2a c2b 所以2 a3 b3 c3 a2 b c b2 c a c2 c b 命题方向2 利用排序不等式求最值 方法技巧 利用排序原理求最值的方法技巧求最小 大 值 往往所给式子是顺 反 序和式 然后利用顺 反 序和不小 大 于乱序和的原理适当构造出一个或二个乱序和从而求出其最小 大 值 解析 由反序和 乱序和 顺序和知 顺