等腰三角形5.doc

中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导教案学生刘子康教师 胡国东学科新九年级数学时间星期时间段教学目标：1学会用等边三角形性质证题 2 学会综合运用知识 能力教学重难点：重点：性质运用 难点： 分析解题能力教学流程及授课提纲1 等腰三角形知识点梳理2 等腰三角形典型例题剖析3 中考题训练4 布置作业学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字：附：跟踪回访表家长（学生）反馈意见：学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施：主任签字：龙文教育教务处龙文教育个性化辅导教案讲义 任教科目：数 学授课题目：等腰三角形年 级：新九年级任课教师：胡国东授课对象： 刘子康武汉龙文个性化教育 常青二 校区 教研组组长签字： 教学主任签名： 日 期： 武汉龙文教育学科辅导讲义 授课对象刘子康 授课教师胡国东 授课时间 授课题目等腰三角形 课 型暑假衔接 使用教具教学目标 1学会用等边三角形性质证题 2 学会综合运用知识 能力教学重点和难点重点：性质运用 难点： 分析解题能力参考教材武汉试题 中考题库 新观察教学流程及授课详案知识梳理n 对称轴l 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角” ） 顶角=1802倍底角； 底角=（180顶角）u 2三线合一（顶角平分线、底边中线、底边高线这三线是重合的）： 1=2 ADBC A AB=AC BD=CD AB=AC 1=2 12 ADBC BD=CD AB=AC 1=2 BD=CD ADBC B D Cu 等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） n 等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 l 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 n 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明) 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的纳等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。【例题】如图，已知、均为等边三角形，且B、C、E在一条直线上，连结BD、AE分别交AC、DC于F、G. (1) 求证：AE=BD；(2) 求证：CF=CG；(3)连结FG，求证：为等边三角形.【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是60，不难证明，所以AEBD；（2）利用（1）中的全等，不难证明，所以CF=CG；（3）因为等腰三角形，只须证其有60角。例（武模13 8分）已知ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点ABEFDC如图，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，AFE的大小是否变化？若不变，请求出其度数。例3如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且.(1)求证：与互补；(2)若，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明。例4已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论2 如图23，ABC是等腰直角三角形，EDF是一个直角，将顶点D放在BC的中点上，转动EDF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：AG=CE； DG=DE； 2SBDG -2SCDE =SABC. 其中总是成立的是（ ）A B C D第23题图3（本题满分12分）如图，ABC是等边三角形，D是三角形外一动点.（1）若ADB=600，当D点在AC的垂直平分线上时，请直接写出线段DA，DC，DB的数量关系;（2）若ADB=600，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;（3）当D点在如图的位置时，ADC=600，请直接写出线段AD、BD和CD之间的数量关系.【经典练习】1三角形三个内角的度数之比为123，它的最短边长4cm，则它的最长边为_cm.2等腰三角形的顶角为120，腰长为6，则底边上的高线长为_.3等腰三角形的顶角为150，腰长为6，则其面积为_.4一个三角形的两个内角分别为30、75，最长边为8cm，则这个三角形的面积为_.5在Rt中，C=90，B=15，AC=10，AB的垂直平分线交BC于D，则DB=_.6（2012）如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？7 如图，AOB=30，OC平分AOB，P为OC上的一点，PDOA交OB于D，PEOA于E , 若OD= 4 ，求PE的长8. （2012）已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长9已知：如图ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm，求BC的长 11 题 10题10（2011）已知：如图86，四边形ABCD中，AC平分BAD，CDAB，BC6cm，BAD30，B90求CD的长_11如图83，已知ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE2cm，则BC_cm.8-4图8312(2012)已知：如图84，ABC和BDE都是等边三角形（1）求证：ADCE；（2）当ACCE时，判断并证明AB与BE的数量关系13（2012中考8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。14（本题满分10分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90（1）求证：ACEABD；（2）若AC2，EC4，DC2求ACD的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为 .（只填结果，不用写出计算过程）ABEGFDC图915、（本题8分）如图9，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DEAC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC. （1）求证：AB=AF； （2）若BAF=60，且FG=1，求BC的长.16、如图10，在RtACB中，ACB=90，C