－粤教版必修13.4 力的合成与分解 学案.doc

3.4 力的合成与分解 学案一. 学习目标：理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。二. 学习主要内容：（一）力的合成、合力与分力1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。现阶段只对共点（共面）力进行合成。4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。（二）力的分解1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。4. 分解力的步骤（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。（2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。（3）根据数学知识计算分力5. 一个力分解为二个分力的几种情况（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。（3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解。（4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。如已知合力f，一个分力f1的方向，另一分力f2的大小，且f与f1夹角（）可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。（5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向）可能一组解，可能两组解，也可能无解。【典型例题】例1 两个力大小均为100n，夹角为，求合力。解法一：几何方法（1）取2cm表示50n。（2）作两分力，夹角。（3）作平行四边形（另两边画虚线）（4）作对角线量出长度，得6.9cm，。（5）量得（可以证明）。解法二：计算作力的示意图（n） 合力大小为173n，与分力夹角均为 例2 试证，分力大小为f1f2，合力大小为f，几何法：以f1f2为邻边做平行四边形，f为对角线，平行四边形对边相等 在中，由三角形三边关系 ，当同向时， ，当反向时，（若则）代数法： 为两分力夹角 当时， 时， 推论：若三个力合力为0，其中一个力与另两力的合力大小相等。其中，。例3 放在斜面上的物体受到水平推力f，斜面倾角为，求f的分力（见图31）图31解：推力f的作用一是使物体沿面有运动（或运动趋势）因此，沿斜面方向有f的分力f1，向右推物体使物体对斜面压力变化，f有垂直斜面的分力f2。 例4 三角支架顶端悬一重g的物体，见图32，求重物的拉力对支架作用大小。图32解：重物拉力作用在支架上ac、bc形变只是长度的改变，从而发生一个微小形变，ac是伸长形变，bc是压缩形变。 分力方向如图示。 （） 例5 斜面倾角为，物体沿斜面匀速下滑。证明：物体与斜面间摩擦因