正多边形的有关计算.ppt

正多边形的有关计算 一 复习旧知 边与边之间关系 勾股定理 角与角之间关系 两锐角互余 边与角之间关系 三角函数 正多边形的有关概念 解直角三角形 教学目标1 了解正多边形的有关概念 2 理解并掌握正多边形半径和边长 边心距 中心角之间的关系 并运用解决圆的有关计算问题 3 发现正多边形和圆的关系 学会用圆的有关知识解决圆的有关计算问题 使学生丰富对正多边形的认识 4 使学生会等分圆周 利用等分圆周的方法构造正多边形 并会设计图案 发展学生的实践能力和创新精神 教学重点 正多边形的半径 边长 边心距 中心角之间的数量关系 教学难点 探索正多边形和圆的关系 正多边形半径 中心角 弦心距 边长之间的关系 1 什么样的图形叫做正多边形 你能举出一些生活中这样的例子吗 矩形和菱形是正多边形吗 2 正多边形与圆有什么关系呢 阅读教材 探究正多边形与圆的关系思考1把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 思考2 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 如图证明你的结论 思考3 过圆的5等份点画圆的切线 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗 证明你的猜想 结论 1 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 2 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 3 任何一个正多边形都有一个和 它们是同心圆 二 正多边形的相关概念1 是正多边形的中心 2 是正多边形的半径 3 是正多边形的边心距 4 是正多边形的中心角 巩固概念1 O是正 ABC的中心 它是 ABC的 圆与 圆的圆心 2 OB叫正 ABC的 它是正 ABC的 圆的半径 巩固概念3 OD叫作正 ABC 它是正 ABC的 圆的半径4 BOC是正 ABC的 角 BOC 度 BOD 度 5 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的 圆的半径6 AOB叫做正五边形ABCDE的 角 它的度数是 7 图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 8 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系 为什么 结论 1 正n边形的中心角 外角与中心角 2 设正n边形的边长为a 半径为R 则周长为L 边心距r与a和R的关系式是 正n边形的面积为 例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 练习 完成下表中正多边形的计算 把计算结果填入表中 拓展 求证 正五边形的对角线相等 例已知正六边形ABCDEF的半径为R 求这个正六边形的边长 周长P6和面积S6 解 作半径OA OB 作OG AB 垂足为G 得Rt OGA GOA P6 6 a6 6R r6 Rcos30 Sin AOG Sin300 AG OASin300 RSin300 an 2AG 2RSin300 R 600 1200 2 1 6 3 900 900 2 1 8 4 1200 600 2 2 6 完成下表中正多边形的计算 课堂反馈 1 已知圆的半径为R 若它的内接正n边形的边心距为 求它的中心角 边长和面积 2 边长为4的正方形的内切圆半径和外接圆半径之比是多少 3 同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长是多少 4 周长相等的正方形和正六边形的面积之比是多少 课堂小结 1 掌握定理 2 会正多边形尤其是正三角形 正方形 正六