人教A版必修一 1.3.1.2函数的最大(小)值 课时作业.doc

第2课时函数的最大(小)值课后篇巩固提升a组基础巩固1.函数y=-|x|在r上()a.有最大值0,无最小值b.无最大值,有最小值0c.既无最大值,又无最小值d.以上都不对解析:因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在r上有最大值0,无最小值.答案:a2.若函数y=ax+1在1,2 上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是()a.2b.-2c.2或-2d.0解析:由题意a0,当a0时,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当af(3),所以函数f(x)在区间-2,3 上的最大值为10.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为x=m+22.由函数在区间-1,2 上单调递增可得m+22-1,解得m-4.故m的取值范围是(-,-4 .b组能力提升1.已知函数f(x)=2x-3,当x1时,恒有f(x)m成立,则实数m的取值范围是()a.rb.(-,-1 c.-1,+)d.解析:因为f(x)=2x-3在r上是增函数,所以当x1时,f(x)f(1)=21-3=-1,故m-1.答案:b2.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为l1=-x2+21x和l2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()a.90万元b.120万元c.120.25万元d.60万元解析:设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0x15,xn),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为x=192,开口向下,又xn,所以当x=9或x=10时,y取得最大值120万元.答案:b3.函数y=2-x2+4x的值域是()a.-2,2 b.1,2 c.0,2 d.-2,2 解析:要求函数y=2-x2+4x的值域,只需求t=-x2+4x(x0,4 )的值域即可.设二次函数f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x0,4 ),所以f(x)的值域是0,4 .因为t=f(x),所以t的值域是0,2 ,-t的值域是-2,0 .故函数y=2-x2+4x的值域是0,2 .故选c.答案:c4.已知函数f(x)=-x2+2x+4在区间0,m 上有最大值5,最小值-1,则m的值等于()a.-1b.1c.2d.3解析:因为函数f(x)=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,故函数在区间(-,1 上单调递增;在区间(1,+)上单调递减.若m1,则函数在区间0,m 上单调递增,其最小值为f(0)=-02+20+4=4-1,显然不合题意.若m1,则函数在区间0,1 上单调递增,在区间1,m 上单调递减,故函数的最大值为f(1)=5.而f(0)=-02+20+4=4-2.令f(m)=1,即-m2+2m+4=1,也就是m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.又因为m1,所以m=3.故选d.答案:d5.用mina,b表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=minx+2,10-x(x0),则f(x)的最大值为.解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据minx+2,10-x(x0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).由图象可知,函数f(x)的最大值为6.答案:66.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为 m.解析:设矩形花园的宽为y m,则x40=40-y40,即y=40-x,矩形花园的面积s=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20时,面积最大.答案:207.求二次函数f(x)=x2-6x+7在区间t,t+1 上的最小值g(t).解f(x)=x2-6x+7=(x-3)2-2,当t3时,f(x)在t,t+1 上是增函数,g(t)=f(x)min=f(t)=t2-6t+7.当t3t+1,即2t3时,g(t)=f(x)min=f(3)=-2.当t+13,即t3,-2,2t3,t2-4t+2,t5时,f(x)min=f(-5)=27-10a=-1,解得a=1