人教版选修34 简谐运动的回复力和能量 第1课时 教案.docx

11.3简谐运动的回复力和能量【教学目标】一、知识目标 1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源。5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。二、能力目标1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。三、德育目标1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。【教学重点】1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。 2.什么是阻尼振动。【教学难点】关于简谐运动中能量的转化。【教学过程】一、导入新课1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概括现象；2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来。3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会运动，又为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题。板书：简谐运动的回复力与能量二、新课教学1. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。 物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。f=-kx式中f为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。2简谐运动的能量(1)水平弹簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的简谐运动。不计阻力。单摆的摆球被拉伸到某一位置后所做的简谐运动；如下图甲、乙所示(2)试分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填入表格。表一：振子的运动aooaaooa能量的变化动能增大减少增大减少势能减少增大减少增大总能不变不变不变不变表二：单摆的运动aooaaooa能量的变化动能增大减少增大减少势能减少增大减少增大总能不变不变不变不变(3)学生讨论分析后，抽代表回答，并把结果填入表中。(4)用实物投影仪出示思考题：弹簧振子或单摆在振幅位置时具有什么能?该能量是如何获得的?振子或单摆在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?为什么在表格的总能量一栏填不变? 2.阻尼振动上边我们研究了简谐运动中能量的转化，对简谐运动而言，一旦供给振动系统以一定的能量，使它开始振动，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去，所以简谐运动是一种理想化的振动.下边我们来观察两个实际振动。(2)演示：实际的单摆发生的振动。敲击音叉后音叉的振动。(3)学生描述观察到的现象：单摆和音叉的振幅越来越小，最后停下来。(4)讨论并解释现象在单摆和音叉的振动过程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系统的机械能就要损耗，振动的振幅就会逐渐减小，机械能耗尽之时，振动就会停下来了。(5)要求学生画出上述单摆和音叉的运动图象：(6)教师总结：由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，同时振幅也逐渐减小，这样的振动叫阻尼振动。阻尼过大时，系统将不能发生振动；阻尼越小，振幅减小得越慢。【例11】 物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是()a平衡位置就是回复力为零的位置b处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态c物体到达平衡位置，合力一定为零d物体到达平衡位置，回复力一定为零解析：本题考查简谐运动平衡位置这一知识点，并考查了处于平衡位置时回复力和物体所受合力等问题。应注意平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受到的合力不一定为零。因此a、d正确。答案：ad【例12】 如图所示，a、b叠放在光滑水平地面上，b与自由长度为l0的轻弹簧相连，当系统振动时，a、b始终无相对滑动，已知ma3m，mbm，当振子距平衡位置的位移x时，系统的加速度为a，求a、b间摩擦力ff与位移x的函数关系。解析：设弹簧的劲度系数为k，以a、b整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置时，有k(mamb)a由此可得k当系统的位移为x时，a、b间的静摩擦力为ff，此时a、b具有共同加速度a，对系统有kx(mamb)ak对a有ffmaa由结合得ffx答案：ff课堂练习：1.一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。(1)小球在振动过程中的回复力实际上是_。(2)该小球的振动是否为简谐运动？(3)在振子向平衡位置运动的过程中()a振子所受的回复力逐渐增大b振子的位移逐渐增大c振子的速度逐渐减小d振子的加速度逐渐减小解析：(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。(2)设振子的平衡位置为“o”，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得khmg当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为f回mgk(xh)将代入式得：f回kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。(3)选d。振子位移指由平衡位置指向振动物体所在的位置，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，b错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，a错；由牛顿第二定律af/m得，加速度也减小，d对；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，c错。答案：见解析2.如图所示，质量为3m的框架放在一水平台秤上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为m的金属小球，小球上下振动。当小球运动到最低点时，台秤的示数为5mg，小球运动到最高点时，台秤的示数为_，此时小球的瞬时加速度大小为_。解析：当小球运动到最低点时，台秤示数为5mg，即框架对台秤的压力大小为5mg，由牛顿第三定律知，台秤对框架的支持力为fn5mg。设最低点时小球的加速度大小为a，弹簧的弹力为f。此时框架的加速度大小为零，则对框架分析得f3mgfn，解得f2mg，对小球应用牛顿第二定律得f合fmgmg，又f合ma，解得ag。由弹簧振子的对称性可知，小球运动到最高点时，小球加速度的大小也为g，方向竖直向下，所以此时弹簧处于原长，对框架没有作用力，台秤的示数为框架的重力，即为3mg。答案：3mgg3.如图所示，一弹簧振子在a、b间做简谐运动，平衡位置为字母“o”，已知振子的质量为m。(1)简谐运动的能量取决于_，本题中物体振动时_能和_能相互转化，总_守恒。(2)振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是()a振子在平衡位置时，动能最大，势能最小b振子在最大位移处，势能最大，动能最小c振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小d在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到b处时将一质量为m的物体放到m的上面，且m和m无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是()a振幅不变b振幅减小c最大动能不变 d最大动能减少解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以b正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，d正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以a正确；振幅的大小与振子所处的位置无关，所以选项c错误。(3)振子运动到b点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项a正确，b错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项c正确，d错误。答案：(1)振幅动弹性势机械能(2)abd(3)ac作业：1关于简谐运动的回复力，下列说法中正确的是()。a可以是恒力b可以是方向不变而大小改变的力c可以是大小不变而方向改变的力d一定是变力答案：d回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，故为变力。2物体做简谐运动的过程中，有两点a、a关于平衡位置对称，则物体()。a在a点和a点的位移相同b在两点处的速度可能相同c在两点处的加速度可能相同d在两点处的回复力可能相同答案：b由于a、a关于平衡位置对称，所以物体在a、a点时的位移大小相等、方向相反，故a项错误。而a、a点的速率一定相同但速度方向可能相同也可能相反，因每个点处速度都有两个可能方向，故b项正确。回复力一定指向平衡位置，所以a、a点的回复力方向相反，但因其与位移大小成正比，所以回复力大小相等，d项错误。加速度情况与回复力相同，因此可知c项错误。3弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()。a振子所受的回复力逐渐增大b振子的位移逐渐增大c振子的速度逐渐减小d振子的加速度逐渐减小答案：d该题考查的是回复力、加速度、速度与位移变化的关系，应根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小。由牛顿第二定律得加速度也减小。物体向平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确选项为d。4光滑平面上，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，下列说法中正确的是()。a弹簧的弹力越来越大，弹簧的弹性势能也越来越大b弹簧振子的机械能逐渐减少c弹簧的弹力做负功d弹簧振子做加速度越来越大的加速运动答案：ac弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中，弹簧的弹力为阻力，弹簧的动能逐渐减少而势能逐渐增多，但系统机械能守恒。5如图所示，a、b两木块的质量分别为m、m，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与b连接，a与弹簧不连接，现将a下压一段距离释放，a就做上下方向的简谐运动，振动过程中，a始终没有离开弹簧，试求：(1)a振动的振幅的最大值。(2)a以最大振幅振动时，b对地面的最大压力。解析：(1)fkx，当f最大时，x最大，为振幅。而fmaxmg，求出x，而a|x|。(2)当弹簧压缩到最大时，b对地面的压力最大。对a：f弹mgkaf弹2mg对b：nf弹m