人教版选修34 波长、频率和波速 第1课时 学案.docx

12.3波长、频率和波速学习目标：1.知道波长的含义，能从波的图象中求出波长.2.知道波传播的周期或频率，理解波的周期或频率与质点振动周期或频率的关系.3.知道什么是波速，了解决定波速的因素.4.会用公式vf进行有关计算.5.掌握波在传播过程中的周期性和双向性特点重点：知道波传播的周期或频率，理解波的周期或频率与质点振动周期或频率的关系，用公式vf进行有关计算。难点：掌握波在传播过程中的周期性和双向性特点预习新课： 一、波长、周期和频率1波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用表示。(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。2周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。(3)关系：周期t和频率f互为倒数，即f。二、波速1定义波速是指波在介质中传播的速度。2特点(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等(选填“相等”或“不相等”)。(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。3波长、频率和波速之间的关系：vf。波速和波长、频率的决定因素及关系：物理量决定因素关系周期和频率取决于波源，而与v、无直接关系vf或v波长波长则只取决于v和t，只要v、t其中一个发生变化，值必然发生变化波速取决于介质的物理性质。它与t、无直接关系典例(多选)如图1231所示是一列简谐波在某一时刻的波形图。下列说法中正确的是()图1231a质点a、c、e、g、i在振动过程中位移总是相同b质点b、f在振动过程中位移总是相同c质点d、h的平衡位置间的距离是一个波长d质点a、i在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长思路点拨在题图波的图像中：(1)间距为波长整数倍的两个质点位移总是相同的。(2)位移总是相同的两个相邻质点的平衡位置间的距离等于一个波长。解析质点b、f的平衡位置间距为一个波长，在振动过程中位移总是相同的，b正确；质点d、h为两个相邻波谷，其平衡位置间距为一个波长，c正确；a、i的平衡位置间距为两个波长，d错误；a与c点平衡位置间距为半个波长，在振动过程中位移方向相反，a错误。答案bc波长的三种确定方法(1)根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。波在一个周期内传播的距离等于一个波长。(2)根据波的图像确定：在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。(3)根据公式vt来确定。 课堂练习11关于波长，下列说法正确的是()a机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长b在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长c在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长d在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选a机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故a正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故b错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以c错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故d错误。2下表给出30 时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是()介质空气纯水盐水橡胶软木铜铁波速(m/s)3321 4901 53130504803 8004 900a.频率增大，波长不变b频率不变，波长增大c频率和波长都不变d频率和波长都变大解析：选b波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式vf知波长增大。3图1232甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()图1232a该波沿x方向传播，波速为1 m/sb质点a经4 s振动的路程为4 mc此时刻质点a的速度沿y方向d质点a在t2 s时速度为零解析：选d由题图乙可知，简谐横波的周期t8 s，且t0时质点b沿y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿x方向传播，质点a沿y方向运动，选项a、c错误；质点a经过4 s振动的路程s4a1 m，选项b错误；质点a在t2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项d正确。1波的周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔t与周期t的关系不明确。(2)空间的周期性：波的传播距离x与波长的关系不明确。2传播方向的双向性造成多解(1)波的传播方向不确定。(2)质点振动方向不确定。3解决波的多解问题的注意事项(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。典例一列横波在x轴上传播，在t10时刻波形如图1233中实线所示，t20.05 s时刻波形如图中虚线所示。图1233(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长。(2)若周期大于(t2t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？思路点拨(1)波长和振幅可由波形图直接读出。(2)波的传播方向有沿x轴正方向和沿x轴负方向两种可能。(3)由t(t2t1)确定周期的可能情况。解析(1)a0.2 m；8 m。(2)由于t(t2t1)，即t2t。当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为：tnt，且n0或1。当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：tnt，且n0或1。由波速公式v可知，当速度v最小时，周期t最大。分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在tnt中，取n0，即t，则t大0.2 s。最小速度v小40 m/s，方向为沿x轴正方向。当速度v最大时，周期t最小。分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且在tnt中，取n1，即tt，则t小 s。最大速度v大280 m/s，方向为沿x轴负方向。答案(1)0.2 m8 m(2)40 m/s，方向沿x轴正方向280 m/s，方向沿x轴负方向解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定t和t的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nt。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 课堂练习21(多选)在波的传播方向上有a、b两点，相距1.8 m，它们的振动图像如图1234所示，波的传播速度的大小可能是()图1234a18 m/sb12 m/sc6 m/s d3.6 m/s解析：选acd由振动图像可看出：t0.2 sa、b间隔距离为半波长的奇数倍，x(2n1)1.8 m(n0,1,2，)所以 m(n0,1,2，)由v得v m/s(n0,1,2，)，将n0,1,2代入得a、c、d选项正确。2(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为a。t0时，平衡位置在x0处的质点位于y0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x0.15 m处的质点位于ya处。该波的波长可能等于 ()a0.60 m b0.20 mc0.12 m d0.086 m解析：选ac如图所示，因为x0处的质点位置在原点，且振动方向沿y轴负向，x0.15 m处的质点在正向最大振幅处，从而分析出两点间平衡位置的距离可能是(n0,1,2,3)，即x0.15 m，则n。当0.60 m时，n0，故a正确；当0.20 m时，n，故b错误；当0.12 m时，n1，c正确；当0.086 m时，n1.49，故d错误。3(多选)一列简谐横波在t0时刻的波形如图1235中的实线所示，t0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期t大于0.02 s，则该波的传播速度可能是()图1235a1 m/sb3 m/sc5 m/s d7 m/s解析：选ab因为该波的周期大于0.02 s，所以波在0.02 s内传播的距离小于一个波长。比较两时刻波形图可知，若波沿x方向传播，则波的传播距离为x2 cm，所以波速v1 m/s，故a项正确；若波沿x方向传播，波的传播距离x6 cm，所以波速v3 m/s，b项正确。作业： 1介质中有一列简谐波，对于其中某个振动质点()a它的振动速度等于波的传播速度b它的振动方向一定垂直于波的传播方向c它在一个周期内走过的路程等于一个波长d它的振动频率等于波源的振动频率解析：选d波在同一种均匀介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，选项a错误；纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，选项b错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，选项c错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，选项d正确。2周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图1所示，此时质点p沿y轴负方向运动，则该波()图1a沿x轴正方向传播，波速v20 m/sb沿x轴正方向传播，波速v10 m/sc沿x轴负方向传播，波速v20 m/sd沿x轴负方向传播，波速v10 m/s解析：选b质点p沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图像可知20 m，根据v得波速v10 m/s。选项b正确。3平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波()a频率是30 hzb波长是3 mc波速是1 m/s d周期是0.1 s解析：选c由题意知甲、乙两小木块间的距离x3 m，故波长2 m。又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期t2 s，频率f0.5 hz，则波速v1 m/s。故选项c正确。4如图2所示，位于介质和分界面上的波源s，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()图2af12f2，v1v2 bf1f2，v10.5v2cf1f2，v12v2 df10.5f2，v1v2解析：选c因两列波的波源都是s，所以它们的周期和频率都相同，即t1t2，f1f2，由波速公式v得v1，v2，则v12v2，c对。5(多选)如图3所示，1,2,3，10各点间的距离均是1 m，当t0时，点1开始向上振动，经0.1 s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是()图3a波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 sb波的频率是2.5 hz，波长是8 mc再经0.1 s波传播到点5，点4达到平衡位置d从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45 s，点8达到最大位移解析：选bd由t0时刻和t0.1 s时质点1的位置可确定周期t0.4 s,0.1 s内波由1传到3，则波长8 m，由v得波速v20 m/s，选项b正确，a错误；再经0.1 s，波又传2 m，至质点5，此时质点4不在平衡位置，选项c错误；当波传至点10时，x11，历时t1t0.45 s，此时点8在最大位移处，选项d正确。6.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t0时刻的波形如图4中实线所示，t0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示，则()图4a质点p的运动方向向右b波的周期可能为0.27 sc波的频率可能为1.25 hzd波的传播速度可能为20 m/s解析：选c质点p不可能沿波的传播方向移动，选项a错误；波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0.2 st，显然，将0.27 s代入，k不可能为非负整数，选项b错误；频率1.25 hz，对应的周期为0.8 s，代入上式可得k0，因此选项c正确；波速v m/s，将20 m/s代入，k不可能为非负整数，选项d错误。7平衡位置位于原点o的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，p、q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，p与o的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t0时由平衡位置开始向上振动，周期t1 s，振幅a5 cm。当波传到p点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在q处的质点第一次处于波峰位置。求：(1)p、q间的距离；(2)从t0开始到平衡位置在q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。解析：(1)由题意，o、p两点间的距离与波长之间满足op波速v与波长的关系为v在t5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt。由题意有vtpq式中，pq为p、q间的距离。由式和题给数据，得pq133 cm。(2)q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为