人教版选修34 单摆 第1课时 教案.doc

11.4单摆教学目标：1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。教学重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。教学过程：导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出。1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与小球质量相比可以忽略。(2)线度关系:小球的直径与线的长度相比可以忽略。(3)力的关系:空气等对小球的阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。单摆是实际摆的理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。2.单摆的回复力(1) 回复力 摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为f=-mglx。(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置,即f=-kx。3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。(2)周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期t与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为t=2lg。4.用单摆测定重力加速度(1)原理:由t=2lg得g=42lt2,即只要测出单摆的摆长l和周期t,就可以求出当地的重力加速度。(2)画图法处理实验数据:分别以l和t2为纵坐标和横坐标,画出函数l=g42t2的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出g42的值,进而求出重力加速度g。主题1:单摆的动力学分析甲情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图甲所示。他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。问题:(1)单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?(3)阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。解答:(1)圆周运动的向心力是指向圆心的。如图乙所示,当摆球运动到p点时受到重力g和细线的拉力f的作用,将重力g沿切线和细线两方向分解为f和g1。沿细线方向:fn=f-g1=f-gcos ,它的作用是改变摆球的运动方向,提供摆球做圆周运动的向心力。(2)小球静止在o点时,悬线竖直,悬线的拉力和小球的重力平衡,这个位置即为单摆的平衡位置。当摆球运动到p点时,将重力g沿切线和细线两方向分解,切线方向f=gsin ,它的作用是改变摆球速度的大小,使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力。(3)只有摆角很小时,摆球相对于o点的位移x才和角所对的弧长近似相等,所以有sin (x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长),因此单摆的回复力f=mgsin =mgxl。又因为单摆回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,所以f=-mgsin =-mgxl=-kx,满足简谐运动的条件。由此可以知道在偏角很小(通常g乙,将摆长适当增长b.g甲g乙,将摆长适当缩短c.g甲g乙,将摆长适当增长d.g甲g乙,将摆长适当缩短【解析】钟从甲地拿到乙地,钟摆摆动加快,说明周期变短,由t=2lg可知,g甲t10,所以lbla,则有lb-la=1.6 m。联立可解得100la=36lb,最后解得la=0.9 m,lb=2.5 m。【答案】b4.图甲是一个单摆振动的情形,o是它的平衡位置,b、c是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答:(1)单摆振动的频率是多大?(2)开始时刻摆球在何位置?(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,取2=10,试求这个摆的摆长。【解析】(1)由乙图知周期t=0.8 s,则频率f=1.25 hz。(2)由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以摆球在b点。(3)由t=2lg得l=gt242=0.16 m。【答案】(1)1.25 hz(2)b点(3)0.16 m作业：1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是()。a.摆线质量不计b.摆线长度不伸缩c.摆球的直径比摆线长度短得多d.摆球体积要足够大【解析】单摆由摆线和摆球组成,要求摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,a、b、c三项正确。【答案】abc2.下列关于单摆的说法,正确的是()。a.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为a(a为振幅),经过正向最大位移处又运动到平衡位置时的位移为-ab.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力c.单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力d.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点的,摆球在最大位移处时位移为a,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力(即重力沿圆弧切线方向的分力)提供,合力沿摆线方向的分力提供向心力。摆球经过最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以加速度不为零。摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合力也不为零。【答案】c3.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和a1、a2,则()。a.f1f2,a1=a2b.f1a2d.f1=f2,a1a2【解析】单摆的频率由摆长决定,摆长相等,频率相等,所以a、b错误;由机械能守恒知,小球在平衡位置的速度越大,其振幅越大,所以c正确,d错误。【答案】c4.两个摆长分别为l1和l2的单摆,做小角度振动,它们的振动图象分别为图中的1和2所示,则为()。a.b.c.3d.9【解析】由图象可知两单摆的周期t1t2=31,由t=2lg得,l1l2=91。【答案】d5.如图所示,mn为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球a放在圆弧mn的圆心处,再把另一小球b放在mn上离最低点c很近的d处。今使两球同时释放,则在不计空气阻力时有()。a.a球先到达c点b.b球先到达c点c.两球同时到达c点d.无法确定哪一个球先到达c点【解析】a球做自由落体运动,很容易求出到达c点的时间t=2lg,其中l为圆弧mn的半径,而b球在mn上摆动,在振幅很小的情况下做简谐运动,周期与单摆周期类似,t=2lg,所以b球从dc的时间为,从而比较a、b两球到达c点时间的长短,可得t,即a球先到达c点。【答案】a6.(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作,请判断是否恰当(填“是”或“否”)。把单摆从平衡位置拉开约5释放;在摆球经过最低点时启动停表计时;把停表记录摆球一次全振动的时间作为周期。(2)该同学改进测量方法后,得到的部分测量数据见下表。根据表中数据可以初步判断单摆周期随的增大而增大。数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4【解析】(1)单摆做简谐运动时要求摆角小,单摆从平衡位置拉开约5释放满足此条件。因为最低点位置固定、容易观察,所以在最低点启动停表计时。摆球一次全振动的时间太短,不易读准,误差大,应测多个周期的时间求平均值。(2)分析表格中的数据可知,当两摆的摆长相同、质量不同时,周期相同,而质量相同,摆长长的周期大,所以可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大。【答案】(1)是是否(2)摆长7.如图所示,用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动,则()。a.当小球每次通过平衡位置时,动能相同b.当小球每次通过平衡位置时,速度相同c.当小球每次通过平衡位置时,丝线拉力相同d.撤去磁场后,小球摆动周期变大【解析】小球摆动过程中,洛伦兹力方向垂直速度方向,所以回复力不变,周期不变,因洛伦兹力不做功,所以每次通过平衡位置时动能相同,但速度不同,故a正确,b、d错误;由于通过平衡位置时的速度方向不同,所受洛伦兹力方向不同,丝线的拉力大小不同,故c选项不正确。【答案】a8.一单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,以下说法正确的是()。a.t1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小b.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小c.t3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大d.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大【解析】设摆长为l,摆球质量为m,绳的拉力为t,摆球经过平衡位置时,根据牛顿第二定律与圆周运动知识可知,t-mg=mv2l,则t=mg+mv2l,摆球速度最大时,悬绳的拉力最大,故d选项正确。【答案】d9.一个单摆挂在电梯内,发现单摆的周期增大为原来的2倍,可见电梯在做加速运动,加速度a为()。a.方向向上,大小为b.方向向上,大小为3g4c.方向向下,大小为d.方向向下,大小为3g4【解析】单摆周期变大,由周期公式t=2lg,可知等效重力加速度小于实际重力加速度,物体处于失重状态。所以加速度方向向下,等效重力加速度g=,由牛顿第二定律mg-m=ma,可以得到a=3g4。故选d。【答案】d10.试确定下列两个摆球在平衡位置附近来回摆动的周期。(1)如图甲所示,悬挂在水平横梁上的双线摆球,摆线长为l,摆线与水平横梁的夹角为。(2)如图乙所示,光滑斜面上的摆球,斜面倾角为,摆线长为l。【解析】(1)双线摆在垂直于纸面的竖直面内做简谐运动,等效摆长为lsin ,故振动周期为t=2lsing。(2)摆球在光滑的斜面上来回振动,等效重力加速度为gsin ,其振动周期为t=2lgsin。【答案】(1)2lsing(2)2lgsin11.将一水平木板从一沙摆(可视为简谐运动的单摆)下面以a=0.2 m/s2的加