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14 2 1正比例函数 一 临海实验中学初二数学备课组 问题 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 4个月零1周后 人们在2 56万千米外的澳大利亚发现了它 问题研讨 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 精确到10千米 2 这只燕鸥的行程y 单位 千米 与飞行的时间x 单位 天 之间有什么关系 25600 30 4 7 200 km y 200 x 0 x 127 3 这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米 当x 45时 y 200 45 9000 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 开动脑筋 1 圆的周长L随半径r大小变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm 铁块的质量m 单位g 随它的体积V 单位cm 大小变化变化 L 2 r m 7 8V 开动脑筋 4 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h 单位cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 h 0 5n T 2t 观察以下函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 归纳 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 这里为什么强调k是常数 k 0 1 你能举出一些正比例函数的例子吗 试一试 应用新知 例1 1 若y 5x3m 2是正比例函数 则m 2 若是正比例函数 则m 1 2 例2已知 ABC的底边BC 8cm 当BC边上的高线从小到大变化时 ABC的面积也随之变化 1 写出 ABC的面积y cm2 与高线x的函数解析式 并指明它是什么函数 2 当x 7时 求出y的值 解 1 2 当x 7时 y 4 7 28 例3已知y与x 1成正比例 x 8时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 4和x 3时y的值 解 y与x 1成正比例 y k x 1 当x 8时 y 6 7k 6 y与x之间函数关系式是 y x 1 当x 4时 y 4 1 当x 3时 y 3 1 2 已知y y1 y2 y1与x2成正比例 y2与x 2成正比例 当x 1时 y 0 当x 3时 y 4 求x 3时 y的值 1 周末马老师提着篮子 篮子重0 5斤 到菜场买10斤鸡蛋 当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时 发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多 于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称 共10 55斤 即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱 他是怎样知道摊主少称了
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