工程热力学课后答案--华自强张忠进高青(第四版)第1章.pdf

第一章 基本概念及定义 1 11 1 试确定表压力为0 1 kPa时U形管压力计中的液柱高度 差 1 液体为水 其密度为1 000 kg m3 2 液体为酒精 其密 度为789 kg m3 解解 因为表压力可以表示为 所以有 gg h g p h g 既有 1 mm10 19m01019 0 81 910 101 0 3 3 水 h 2 mm12 92m01292 0 81 9789 101 0 3 酒精 h 图 1 16 斜管压力计工作示意图 1 21 2 测量锅炉烟道中真空 度时常用斜管压力计 如图1 16所示 若角为30 液柱 长度l 200 mm 且压力计中所 用液体为煤油 其密度为800 kg m3 试求烟道中烟气的真空 度为多少mmH 2 O 4 解解 因为真空度可以表示为 可以有 g h ghgh 水水煤油煤油 v 即 水 煤油 煤油水 hh 水 煤油 sinl C4OmmH80 1000 800 30sin200 2 oo 1 31 3 在某高山实验室中 温度为20 重力加速度为976 cm s2 设某U形管差压计中汞柱高度差为30 cm 试求实际压差 为多少mmHg 0 解解 20000172 01cmHg30 C0 o hC mmHg 097 298 o 因为 h g hg 所以 C mmHg 05 297 665 980 976 97 298 o g g hh p 1 41 4 某水塔高30 m 该高度处大气压力为0 098 6 MPa 若 水的密度为1 000 kg m3 求地面上水管中水的压力为多少MPa 解解 hgpp b水 6 103080665 910000986 0 0 392 8 Mpa 1 51 5 设地面附近空气的温度均相同 且空气为理想气体 试求空气压力随离地面高度变化的关系 又若地面大气压力为 0 1 MPa 温度为20 求30 m高处大气压力为多少MPa 解解 设地面压力为 根据题意有 0 p 因为 hgpp 0 即 hgpp 0 对上式微分可得 hg TR p hgpddd g 即 TR hg p p g dd TR gh p p g0 ln MPa65099 0 1 0 2931 287 3081 9 0 g eepp TR gh 1 61 6 某烟囱高30 m 其中烟气的平均密度为0 735 kg m3 若地面大气压力为0 1 MPa 温度为20 现假设空气密度在烟 囱高度范围内为常数 试求烟囱底部的真空度 1 71 7 解解 设地面大气压力为 烟囱底部的烟气压力为 则在 烟囱顶部处有 b pp ghpghp 空烟 b 即烟囱内底部的真空度为 gh TR p ghpppv 烟烟空 g b b Pa5 1333081 9735 0 2931 287 101 0 6 某容器中储有氮气 其压力为0 6 MPa 温度为40 设实验消耗去1 kg氮 且温度降为30 时容器中压力降为 0 4 MPa 试求该容器的容积 解解 MPa6 0 1 pK313 1 T MPa4 0 2 pK303 2 T kg1 m 实验前 1g1 TmRVp 1 实验后 2g2 1TRmVp 2 由 1 2 联立得 1221 21 TpTp Tp m 由式 1 有 1221 21g 1 1g TpTp TTR p TmR V 3 6 m3497 0 3134 03036 0 103038 296 利用真空泵为某设备抽真空 真空泵每分钟的吸气量 为0 5 m3 若设备中空气压力已达到0 1 mmHg 温度为 30 试求每分钟真空泵可吸出空气的质量 解解 TmRVp g 1 8 1 9 1 8 1 9 minkg100955 0 27330 1 287 5 032 1331 0 3 g TR pV m 1 101 10 有两个容器 容器A的容积为0 3 m3 其中充有压力为 0 6 MPa 温度为60 的氮气 容器B为真空 连通两容器 使 氮气由容器A流入容器B 并且容器B中压力达到0 15 MPa 温度 为20 时 容器A中的压力降到0 4 MPa 温度为50 试求容 器B的容积 解解 3 A m3 0 VMPa6 0 A pK333 A T 两容器连通后 MPa15 0 B pK293 B T MPa4 0 A p K323 A T 氮气的总质量 kg821 1 3338 296 3 0106 0 6 Ag AA TR Vp m 两容器连通后容器A中氮气的质量 kg252 1 3238 296 3 0104 0 6 Ag AA A T R V p m 两容器连通后容器B中氮气的质量 kg569 0252 1821 1 AB m mm 容器B的容积 B BgB B p TRm V 3 6 m33 0 1015 0 2938 296569 0 1 111 11 有一储气筒 其容积为9 5 m3 筒内空气压力为0 1 MPa 温度为17 现用压气机向筒内充气 压气机每分钟吸 气0 2 m3 大气温度为17 压力为0 1 MPa 试求筒内压力达 到0 7 MPa 温度仍为17 时所需的时间 解解 3 m5 9 VMPa1 0 1 pMPa7 0 2 p 充入气筒的空气质量 TR V pp TR Vp TR Vp m g 12 g 1 g 2 经压气机充入气筒的空气容积量 3 12 g m571 07 0 1 0 5 9 pp p V p TRm V bb 由题意所求时间 min285 2 0 57 1 121 12 输气管道采用压气机加压 设进气的压力为0 1 MPa 温度为20 而要求每分钟输出压力为0 3 MPa 温度不 高于60 的气体80 m3 现有吸气量为每分钟8 m3的压气机 问 需用多少台 解解 Mpa1 0 1 pK293 1 T MPa3 0 2 pK333 2max T 每分钟输出气体质量 max2g 2 2maxg 22 2 80 TR p TR Vp m 每分钟每台压气机吸气量 1g 1 1g 11 1 8 TR p TR Vp m 需要压气机台数 4 26 33381 0 293803 0 8 80 1 1 max2 2 1 2 p T T p m m n 取整数为27台 1 131 13 一刚性容器内储有压缩空气0 1 m3 其压力为0 4 MPa 一橡皮气球内储有0 1 m3的压力为0 15 MPa的空气 两者 的温度和环境温度相同 均为25 现把两者连通 使刚性容 器内的空气流入橡皮气球 直至两者压力相同 若橡皮气球的压 力正比于其容积 试求空气温度仍为25 时的最终平衡压力及 气球的容积 解解 刚性容器 3 1 m1 0 VMPa4 0 1 p 橡皮气球 3 1 m1 0 VMPa15 0 1 p 两者连通前空气质量可表示为 TR Vp TR Vp m g 11 g 11 若最终的平衡压力p及气球的容积 2 V 为 则m又可表示为 TR VVp m g 1 111121 VpVpVVp 1 又因为橡皮气球的压力正比与其容积 有 p p V V 1 1 2 2 2 代入 1 有 0 11111 2 1 1 VpVppVp p V 又因为 11 VV 即 0 1111 2 pppppp00825 015 0 1 2 ppp 可解得 MPa222 0 p 代入 2 有 3 2 m148 0 V 1 141 14 上题中 若容器也为弹性 且容积正比于其中的压 力 试求最终的平衡压力及气球 容器两者各自的容积 解解 若最终容器容积为 气球容积为 终态压力为 2 V 2 Vp 则 1111g22 VpVpTRmVVp 1111 1 1 1 1 VpVpp p V p p V p 06 0 15 0 1 4 0 1 1 0 15 04 0 1 0 2 2 1 1 22112 p V p V VpVp p Mpa245 0 p 3 1 1 1 m0613 0 p p V V 3 2 2 2 m163 0 p p V V 1 151 15 压气机气缸中有氮0 05 kg 在压缩过程中其压力由 0 1 MPa升高到0 5 MPa 且气体温度始终保持为50 试求压缩 过程中所消耗的功 解解 1 2 g 2 1 g 2 1 21 ln d d V V TmR V V TmRVpW 因为过程中温度不变 故 2211 VpVp 即 2 1 1 2 p p V V 所以有 J1071 7 5 0 1 0 ln3238 29605 0ln 3 2 1 g21 p p TmRW 负号表明外界对系统作功 1 161 16 有一皮革制的无弹性的气球 原来气球呈折叠状态 其内部无任何气体 若用储气罐中压缩空气给气球充气 充满时 气球的容积为2 m3 设储气罐内气体压力远高于大气压力 而现 大气压力为0 9 atm 试求充气过程中气体所作的功 解解 此过程不能看成无耗散的准静态过程 可以用外界的到 的功量来计算气体所作的功 J1082 123251019 0 5 1221 VVpW b 1 17 1 17 若气缸中气体在进行一准静态过程时 其状态变化关 系为p p1 常量 试证明气体所作容积变化功为 n v n v1 w1 2 1 1 n p1v1 p2v2 证明证明 1 1d d 1 2 1 111 2 1 11 2 1 21 nnn n n vvvp nv v vpvpw nn vpvp 1122 1 1 221121 vpvp n w 1 181 18 若气缸中CO2气体的初始压力为0 25 MPa 温度为 200 气体经历了一个膨胀过程后温度为100 设过程中气 体的状态变化规律为p p1 常量 试求膨胀过程中气体 所作的膨胀功 2 1 v 2 1 1 v 解解 根据上题结论 1 1 1 1 21g221121 TTR n vpvp n w kgkJ45 94 373473 9188 0 12 1 1 1 191 19 某种气体在气缸中进行一个膨胀过程 其容积由0 1 m3增加到0 3 m3 已知膨胀过程中气体的压力与容积变化关系为 04 0 24 0 3 m MPa Vp 试求 1 气体所作的膨胀功 2 当活塞和气缸的摩擦力保持为1 000 N 而活塞面积为0 2 m2时 扣除摩擦消耗后活塞所输出的功 解解 04 0 24 0 3 m MPa Vp即 Pa10 04 024 0 6 Vp 1 2 1 6 2 1 21 d 04 024 0 10dVVvpw J1076 1 04 0 2 24 0 10 43 0 1 0 2 6 V V 2 摩擦消耗功 J0100 1 03 0 2 0 0100 12 VVpW 气体气体 活塞输出功 J1066 1010000176 4 21 气体气体 WWW 1 201 20 有一橡皮气球 当它内部的气体压力和大气压力同为 0 1 MPa时 气球处于自由状态 其容积为0 3 m3 当气球受太阳 照射其内部气体受热时 容积膨胀10 压力上升为0 15 MPa 设气球压力增加和容积的增加成正比 试求 1 该膨胀过程在p v图上的过程曲线 2 该过程中气体所作的 功 3 用于克服橡皮球弹力所作的功 解解 由题意 3 1 m3 0 V 3 2 m33 0 103 03 0 V Mpa1 0 1 p Mpa15 0 2 p 1 由题意可知 Vkpdd 即 cVkp 将初态和终态参数代入该式 即有 3 12 12 mMPa 3 5 3 033 0 1 015 0 VV pp k 11 Vkpc 3 0 3 5 1 0 MPa4 0 Pa104 010 3 5 MPa4 0 3 5 66 VVp 可见该膨胀过程在p v图上为一直线 如图所示 2 方法1 在p V图中该过程曲线下的梯形面积即为气体所作 的功 J1075 3MJ00375 0 3 033 0 1 015 0 2 1 3 21 W 方法2 由容积变化功的定义式 有 J 1075 3 3 033 0 104 0 3 033 0 10 3 5 2 1 d 104 010 3 5 d 3 6226 2 1 2 1 66 21 VVVpW 3 方法1 在p V图中 12a所包围的面积即为气体克服气球弹 力所作的功 J75010 3 033 0 1 015 0 2 1 6 W 方法2 Pa105 010 3 5 66 Vppp b弹 J 750 3 033 0 105 0 3 033 0 10 3 5 2 1 d 105 010 3 5 d 6226 2 1 2 1 66 VVVpW 弹 1 211 21 设某种气体的状态方程式为 TRbvp g 试导出 定温过程中该气体所作容积变化功的计算公式 并分析有相同容 积变化时理想气体定温变化的容积变化功 是大于还是小于该种 气体的功 解解 bv bv TR bv bv TRv bv TR vpw 1 2 g 2 1 g 2 1 g 2 1 21 ln d dd 对理想气体定温变化时 有 TRpv g 即0 b 则 1 2 g21 ln v v TRw 该两种气体在相同容积变化的定温过程中的容积变化功之差为 1 2 g 1 2 g2121 lnln v v TR bv bv TRww 1 2 g 2 1 1 2 g 1 1 ln ln v b v b TR v v bv bv TR 当 气体膨胀时 12 vv 12 11 v b v b 故 0 2121 ww 即 2121 ww 当 气体压缩时 12 vv 12 11 v b v b 故 0 2121 ww 即 2121 ww 1 221 22 图1 17所示为压缩空气 驱动的升降工作台示意图 由储气 罐来的压缩空气经阀门调节气体的 压力后送入气缸 在压缩空气的推 动下活塞上升举起工作台 已知活 塞面积为0 02 m2 活塞及工作台重 5 000 N 活塞上升30