【数学】3.1.1 归纳推理 课件（北师大版选修12）.pptx

第三章推理与证明3 1 1归纳推理 推理 是人们思维活动的过程 是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 日常生活 学习中 我们经常需要进行推理 例如 若实数a b c满足a b b c 则a c 数列 1 3 7 15 63 那么括号中应填 31 一个人看见一群乌鸦是黑的 于是断言 天下乌鸦一般黑 新课引入 阿基米德对国王说 给我一个支点 我将撬起整个地球 大家认为可能吗 他为何敢夸下如此海口 理由何在 探究 他是怎么发现 杠杆原理 的呢 一个小孩 为何能轻松松就提起一大桶水 修筑河堤时 奴隶们是怎样搬运巨石的 正是基于这两个发现 阿基米德大胆地猜想 然后小心求证 终于发现了伟大的 杠杆原理 整个过程对你有什么启发 科学离不开生活 离不开观察 也离不开猜想和证明 生活 观察 猜想 证明 归纳推理的发展过程 数学中有各种各样的猜想 如著名的哥德巴赫猜想 费马猜想 地图的 四色猜想 哥尼斯堡七桥猜想及庞加莱猜想等等 某些猜想的证明吸引了大批的数学家和数学爱好者 有的人甚至为之耗费了毕生心血 你知道这些数学猜想是怎样提出来的么 哥德巴赫猜想 goldbachconjecture 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫是德国著名的数学家 生于1690年 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士 1742年 哥德巴赫在教学中发现 每个不小于6的偶数都是两个素数 只能被和它本身整除的数 之和 如6 3 3 12 5 7等等 公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉 提出了以下的猜想 数学的故事 a 任何一个 6之偶数 都可以表示成两个奇质数之和 b 任何一个 9之奇数 都可以表示成三个奇质数之和 这就是著名的哥德巴赫猜想 欧拉在6月30日给他的回信中说 他相信这个猜想是正确的 但他不能证明 叙述如此简单的问题 连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明 这个猜想便引起了许多数学家的注意 从提出这个猜想至今 许多数学家都不断努力想攻克它 但都没有成功 哥德巴赫列举了很多的式子 然后大胆的猜想 哥德巴赫的数字游戏 3 3 6 3 5 8 3 7 10 5 7 12 7 7 14 6 3 3 8 3 5 10 3 7 12 5 7 14 7 7 偶数 素数 素数 任何一个不小于6的偶数都可写成两个素数的和 他发现 其他偶数是否也有类似的规律呢 2和4呢 满足么 这个猜想是否成立呢 例1在一个凸多面体中 试通过归纳猜想其顶点数 棱数 面数满足的关系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 10 6 8 6 12 8 12 7 10 15 f v e 2 猜想 欧拉定理 例2若面积一定 什么样的平面图形周长最小 试猜测结论 解析 计算单位面积的一些正多边形的周长 进行分析归纳 可以发现面积一定的正多边形中 边数越多 周长越小 所以可以得到猜测 面积一定时 圆的周长是最小的 以上的推理过程中 有何共同之处 根据一类事物中部分事物具有某种属性 推断该类事物中每一个都有这种属性 我们将这种推理方式称之为归纳推理 共同之处在于 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 思考 推理是人们对事物属性的推断 那么这种判断是否一定是正确的 观察下列推理 判断是否成立 1 铜 铁 铝 金 银等金属能导电 归纳出 一切金属都能导电 2 rt 等腰及等边三角形内角和都是180 归纳出 所有三角形内角和都是180 3 数列5 3 1 1 3 5 7 它的第20项是 35 并非所有的归纳推理得出的结论都是正确的 由此可见 牛刀小试 观察图象 发现奥秘 1234567 前n个连续的奇数相加 1 12 根据上面给出的数塔猜测 123456 9 7的值是多少 1 观察下列式子 1 9 2 1112 9 3 111123 9 4 11111234 9 5 1111112345 9 6 111111 动手做一做 1111111 归纳推理 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 或者说是由个别事实概