【数学】3.1.2 类比推理 课件（北师大版选修12）.pptx

第三章推理与证明3 1 2类比推理 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 一 知识回顾 归纳推理 归纳推理的一般步骤 1 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理 2 提出带有规律性的结论 即猜想 3 检验猜想 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 归纳推理的特点 1 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象 归纳所得的结论是尚属未知的一般现象 该结论超越了前提所包容的范围 3 归纳推理是一种具有创造性的推理 通过归纳推理得到的猜想 可以作为进一步研究的起点 或者提供一种方向 帮助人们发现问题和提出问题 2 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质 结论是否真实 还需经过逻辑证明和实践检验 因此 它不能作为数学证明的工具 火星 地球 火星上是否有生命 相似点 绕太阳运转 绕轴自转 有大气层 有季节变换 大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等 上述推理基本步骤是什么 是归纳推理 二 情景引入 1 类比推理的定义 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 2 特点 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 类比推理的结果具有猜测性 不一定可靠 却具有发现的功能 三 新课讲解 3 进行类比推理的步骤 1 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 2 用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 3 检验这个猜想 4 类比推理的一般模式 所以b类事物可能具有性质d a类事物具有性质a b c d b类事物具有性质a b c a b c与a b c 相似或相同 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 类比推理 类比是一个伟大的引路人 求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题 数学家波利亚 平面图形 二维 立体图形 三维 点 点或线 线 线或面 平面直角坐标系 空间直角坐标系 运用类比法的关键是 周长 面积 面积 体积 例1已知 正三角形内一点到三边距离之和是一个定值 将空间与平面进行类比 空间中什么样的图形可以对应正三角形 在对应平面图形中有与上述定理相应的结论吗 解将空间与平面类比 正三角形对应正四面体 三角形的边对应四面体的面 得到猜测 正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值 例2 根据平面几何的勾股定理 试类比地猜测出空间中相应的结论 3个面两两垂直的四面体 pdf pde edf 90 4个面的面积s1 s2 s3和s3个 直角面 s1 s2 s3和1个 斜面 s 例题讲解 a2 b2 c2 r 图 1 图 2 1 类比推理的定义 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 2 运用类比法的关键是 寻找一个合适的类比对象 3 归纳推理和类比推理是最常见的合情推理 合情推理的结果不一定正确 但是在数学 科学 经济和社会的历史发展中 合情推理有非常重要的价值 它是科学发现和创造的基础 几何中常见的类比对象 四面体 各面均