【数学】2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》课件（人教A版必修2）1.ppt

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 第二章点 直线 平面之间的位置关系 复习引入 1 同一平面内不重合两条直线有几种位置关系 2 在同一平面内 同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系 1 相交 有且仅有一个公共点 2 平行 在同一平面内没有公共点 互相平行 提出问题 空间中的两条直线呢 1 空间中两条直线的位置关系 观察 观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线 想一想 它们相交吗 平行吗 共面吗 观察上方体的棱所在直线 回答类似的问题 思考 我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢 异面直线的定义 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 skewlines 想一想 怎样通过图形来表示异面直线 为了表示异面直线a b不共面的特点 作图时 通常用一个或两个平面衬托 如下图 想一想 做一做 1 已知m n分别是长方体的棱c1d1与cc1上的点 那么mn与ab所在的直线是异面直线吗 2 下图是一个正方体的展开图 如果将它还原成正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有几对 想一想 做一做 三对 ab与cdab与ghef与gh 3 空间两条直线的位置关系有且只有三种 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 空间中两条直线的位置关系 2 空间两平行直线 提出问题 在同一平面内 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 在空间中 是否有类似的规律 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 公理4实质上是说平行具有传递性 在平面 空间这个性质都适用 公理4作用 判断空间两条直线平行的依据 a bc b a c 符号表示 设空间中的三条直线分别为a b c 若 想一想 空间中 如果两条直线都与第三条直线垂直 是否也有类似的规律 例题示范 例1 在空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 分析 欲证efgh是一个平行四边形 只需证eh fg且eh fg e f g h分别是各边中点 连结bd 只需证 eh bd且eh bdfg bd且fg bd 例题示范 例1 在空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 变式一 在例2中 如果再加上条件ac bd 那么四边形efgh是什么图形 e h f g 分析 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等 菱形 变式二 空间四面体a bcd中 e h分别是ab ad的中点 f g分别是cb cd上的点 且 求证 四边形abcd为梯形 a b c d e h f g 分析 需要证明四边形abcd有一组对边平行 但不相等 3 等角定理 提出问题 在平面上 我们容易证明 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 在空间中 结论是否仍然成立呢 观察思考 如图 adc与 a d c adc与 a b c 的两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 3 等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 3 等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 定理的推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两条直线所成的锐角 或直角 相等 4 异面直线所成的角 如图 已知两条异面直线a b 经过空间任一点o作直线a a b b 我们把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a b所成的角 或夹角 为了简便 点o通常取在两条异面直线中的一条上 例如 取在直线b上 然后经过点o作直线a a a 和b所成的锐角 或直角 就是异面直线a与b所成的角 想一想 a 与b 所成角的大小与点o的位置有关吗 4 异面直线所成的角 如果两条异面直线所成的角为直角 就说两条直线互相垂直 记作a b 5 异面直线的判定定理 异面直线定理 连结平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 与是异面直线 例题示范 例2 如图 已知正方体abcd a b c d 中 1 哪些棱所在直线与直线ba 是异面直线 2 直线ba 和cc 的夹角是多少 3 哪些棱所在的直线与直线aa 垂直 解 1 由异面直线的判定方法可知 与直线 成异面直线的有直线 例题示范 例2 如图 已知正方体abcd a b c d 中 1 哪些棱所在直线与直线ba 是异面直线 2 直线ba 和cc 的夹角是多少 3 哪些棱所在的直线与直线aa 垂直 解 2 由可知 等于异面直线与的夹角 所以异面直线与的夹角为450 3 直线 与直线都垂直 例3 如图 是平面外的一点分别是的重心 求证 证明 连结分别交于 连结 g h分别是 abc acd的重心 m n分别是bc cd的中点 mn bd 又 gh mn 由公理4知gh bd 练习反馈 1 判断 1 平行于同一直线的两条直线平行 2 垂直于同一直线的两条直线平行 3 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 4 与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 5 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行 那么这两个角相等 6 若两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 练习反馈 2 选择题 1 a b是异面直线 是指 a b 且a不平行于b a 平面a b 平面b且a b a 平面a b 平面a 不存在平面a 能使a a且b a成立上述结论中 正确的是 a b c d 2 长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 a 2对 b 3对 c 6对 d 12对 c c 3 两条直线a b分别和异面直线c d都相交 则直线a b的位置关系是 a 一定是异面直线 b 一定是相交直线 c 可能是平行直线 d 可能是异面直线 也可能是相交直线 4 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条的位置关系是 a 平行 b 相交 c 异面 d 相交或异面 3 两条直线互相垂直 它们一定相交吗 答 不一定 还可能异面 d d 4 垂直于同一直线的两条直线 有几种位置关系 答 三种 相交 平行 异面 5 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线使它们成为 1 平行直线 2 相交直线 3 异面直线 6 选择题 1 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 a 异面 b 平行 c 相交 d 以上都有可能 2 异面直线a b满足a a b b a b l 则l与a b的位置关系一定是 a l至多与a b中的一条相交 b l至少与a b中的一条相交 c l与a b都相交 d l至少与a b中的一条平行 d b 3 两异面直线所成的角的范围是 a 0 90 b 0 90 c 0 90 d 0 90 7 判断下列命题的真假 真的打 假的打 1 两条直线和第三条直线成等角 则这两条直线平行 2 平行移动两条异面直线中的