直线和圆的位置关系.ppt

直线与圆的位置关系 图1 b A O 图2 c F E O 图3 这时直线叫做圆的割线 公共点叫直线与圆的交点 直线与圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 直线与圆有两个公共点时 叫做直线与圆相交 这时直线叫做圆的切线 唯一公共点叫做直线与圆的切点 1 直线与圆的位置关系 图形特征 我们可以根据直线与圆的交点个数来判断直线与圆的位置关系 是否还有其他的方法呢 d d d O O O r r r 相离 相切 相交 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 看一看想一想 当直线与圆相离 相切 相交时 d与r有何关系 l l l A B C D E F N H Q 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 圆的直径是13cm 如果圆心到直线的距离分别是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直线与圆分别是什么位置关系 有几个公共点 3 d 8cm r 直线与圆相离 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 2 d 6 5cm r 直线与圆相切 1 d 4 5cm r 直线与圆相交 知识应用 解 由题意得 r 6 5cm 1 已知 O的半径为5cm 点O到直线a的距离为3cm 则直线a与 O的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 相交 两个 3 已知 O的直径为10cm 点O到直线a的距离为7cm 则直线a与 O的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 零 相离 2 已知 O的直径是11cm 点O到直线a的距离是5 5cm 则直线a与 O的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 4 直线m上一点A到圆心O的距离等于 O的半径 则直线m与 O的位置关系是 相切 或相交 小试牛刀 相切 一个 A o A O 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则 A与X轴的位置关系是 A与Y轴的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 A 思维拓展 开动脑筋 已知 O的半径为5cm 圆心O与直线AB的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若AB和 O相离 则 2 若AB和 O相切 则 3 若AB和 O相交 则 d 5cm d 5cm 0cm d 5cm 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm B C A D 4 5 3 2 4cm 典型研究 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r C与AB相离 2 当r 2 4cm时 d r C与AB相切 3 当r 3cm时 d r C与AB相交 解 过C作CD AB 垂足为D 在Rt ABC中 AB 5 cm 根据三角形面积公式有 CD AB AC BC CD 2 2 2 2 2 4 cm A B C A D 4 5 3 d 2 4 例 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 r 2 4cm B C A D 4 5 3 d 2 4cm 或3cm r 4cm 拓展延伸 直线与圆的位置关系 d r d r d r 2 交点 割线 1 切点 切线 0 归纳与小结 无 无 作业 1 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 5cm AC 3cm 以C为圆心的圆与AB相切 则这个圆的半径是cm 2 如图 已知 AOB M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 如图 海中有一个小岛P 该岛四周12海里内暗