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文档简介

一. 质点在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动，转动的角速度与时间t的函数关系为=kt2，已知t=2s时，质点的速率为16m/s，试求t=1s时，质点加速度的大小。解：质点的速率v=R=kt2t=2s，v=16，因此k=4t=1s，at=2R=16，an=Rd/dt=8P点加速度的大小为xdxm二. 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l 。求该细杆M所受万有引力的大小。ML解： xO在杆上选取积分元dx，建立数轴，定位积分元。如图所示。则积分元对质点m的引力为 其中因此上式结果是杆对质点的万有引力。根据牛顿第三定律，细杆所受到质点的万有引力为，方向为x轴负方向。三. 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解：选人和船组成的系统，其水平方向动量守恒上式两边同乘dt，并积分用 S 和s 表示船和人相对于岸移动的距离，则四. 质量为10kg的质点，在外力作用下，在 x, y 平面上作曲线运动，该质点速度为 求在质点从 y = 16 m 到 y = 32 m 的过程中，外力做的功。五 如图所示，一杆长，可绕通过其上端的水平光滑固定轴在竖直平面内转动，相对于轴的转动惯量。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量、速率的子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时的角速度的大小。解：子弹打入杆时，将杆与子弹视为一刚体，水平飞来子弹与刚体视为一系统由角动量守恒得： Z五一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上，绕通过原判中心垂直于地面的竖直Z轴转动。求对Z轴的摩擦力矩（设摩擦系数为m）解：选取半径为，宽度为的圆环为积分元
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