高考数学一轮复习精品课件及配套练习阶段知能检测(四).doc

阶段知能检测(四)第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011辽宁高考)i为虚数单位，()A0B2iC2iD4i【解析】原式ii(i)i0.【答案】A2设i，j是不共线的单位向量，a5i3j，b3i5j，则ab是ij的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【解析】ab(5i3j)(3i5j)15|i|216ij15|j|216ij.ab是ij的充要条件【答案】C3(2011浙江高考)若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z()A13i B33iC3i D3【解析】z1i，(1z)z(2i)(1i)13i.【答案】A4(2012江门模拟)若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形 B菱形C矩形 D正方形【解析】由0知，四边形ABCD是平行四边形又()0，0，即ACBD，因此四边形ABCD是菱形【答案】B5(2011课标全国卷)a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D【解析】a(4,3)，2ab(3,18)，b(3,18)2(4,3)(5,12)，cosa，b.【答案】C6(2011课标全国卷)复数的共轭复数是()Ai B.iCi Di【解析】i，的共轭复数为i.【答案】C7设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模|ab|a|b|sin ，若a(，1)，b(1，)，则|ab|()A. B2 C2 D4【解析】cos ，(0，)，sin ，|ab|a|b|sin 222.【答案】B8已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x【解析】(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|44(x2)0.整理，得2x，化简得y28x.【答案】B第卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x_.【解析】由(8ab)c30，得183x30，x4.【答案】410平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|_.【解析】|a|2，且|b|1，|a2b|2(a2b)2a24ab4b24421cos 6041212.|a2b|2.【答案】211(2011广东高考改编)设复数z满足(1i)z2，其中i是虚数单位，则z_.【解析】z1i.【答案】1i12|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角是_【解析】设向量a与b的夹角为，由a(ab)，得a(ab)0，即|a|2ab0，|a|b|cos |a|2，cos ，故.【答案】13在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为_【解析】如图所示，由(1,1)知AB綊DC.又，知四边形ABCD为菱形，且ABAD，又()23，ABC60.S四边形ABCD.【答案】14(2012茂名模拟)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1b1，a2b2)已知点P(，sin )，m(2，)，n(，0)，点Q在yf(x)的图象上运动，满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值A是_【解析】设点Q(x，y)，由mn，得(2，sin )(，0)(2，sin )，x2，且ysin ，消去，得ysin()，依题意f(x)sin()，因此A.【答案】三、解答题(本大题共6小题，满分80分解答时需写出文字说明、证明过程和演算步骤)15(本小题满分12分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)试求a的取值范围【解】设zxyi(x，yR)，由(1)得x0，y0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai.由复数相等，得解得6a0.因此实数a的取值范围是6a0.16(本小题满分13分)已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin()的值；(2)若|，且(0，)，求与的夹角【解】(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得cos2sin23(cos sin )1，cos sin ，sin().(2)|，(3cos )2sin213，cos ，(0，)，sin ，C(，)，设与的夹角为，且0，则cos .故为所求角17(本小题满分13分)已知向量(2cos x1，cos 2xsin x1)，(cos x，1)，定义f(x).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x(0,2)，当1时，求x的取值范围【解】(1)f(x)2cos2xcos xcos 2xsin x1sin xcos xsin(x)，则f(x)的最小正周期为T2.(2)由1，得sin(x).又x(0,2)，则x，即x.故x的取值范围是(，)18(本小题满分14分)设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i(其中aR)，若1z2可以与任意实数比较大小，求的值【解】依题意1z2为实数，由1(10a2)i，1z2(a210)(2a5)i的虚部为0，a22a150，解得a5，或a3.又分母不为零，a3，此时z1i，z21i，即(，1)，(1,1)，(1)11.19(本小题满分14分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积【解】(1)mn，asin Absin B，由正弦定理，得a2b2，ab.ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，Sabsin C4sin.20(本小题满分14分)已知两点M(1,0)，N(1,0)，且点P使，成公差为非负的等差数列(1)求点P的轨迹方程；(2)若为与的夹角，求的最大值及此时点P的坐标【解】(1)设点P的坐标为(x，y