鲁科版选修34 生活中的振动 课件（116张）.ppt

例1 如图所示 为一单摆及其振动图象 请回答下列问题 1 单摆的振幅为 频率为 摆长为 一周期内重力势能ep最大的时刻为 2 摆球从e向g运动为正方向 为最大摆角 则图象中o a b c点分别对应摆球的位置是 点 一周期内加速度为正且减小 并与速度同方向的时间范围是 势能增加且速度为正的时间范围是 取 2 g 思路点拨 求解此题应把握以下四点 自主解答 1 由图可直接读出振幅a 3cm 周期t 2s 频率由周期公式可算出摆长重力势能最大时即摆球摆角最大时 也就是振动位移最大时 有0 5s和1 5s两个时刻 2 图象中o点位移为0 在平衡位置 a点位移正向最大 根据题中正方向的规定 应在右侧的g点 b点位移为0 在平衡位置 c点位移负向最大 应对应左侧的f点 因此o a b c分别对应单摆中的e g e f点 一周期内加速度为正且减小的过程是从f到e的过程 对应图象中的c d 时间范围是1 5s 2 0s 本时间段同时满足加速度与速度同向的条件 势能增加表明摆球正在向最大位移处运动 又要求速度方向为正 应对应于摆动过程的e g过程 对应图象中的o a 时间范围是0 0 5s 答案 1 3cm0 5hz1m0 5s和1 5s 2 e g e f1 5s 2 0s0 0 5s 互动探究 1 上例中 一个周期内动能最大的时刻为 2 单摆摆动过程中机械能守恒吗 解析 1 摆球经过平衡位置时动能最大 故一个周期内动能最大的时刻有0 1s和2s 2 机械能守恒 因摆动过程中 摆球受重力和线的拉力 由于线的拉力不做功 只有重力做功 故机械能守恒 答案 1 0 1s 2s 2 守恒 例2 如图所示 光滑的半球壳半径为r o点在球心o 的正下方 一小球甲由距o点很近的半球壳上的a点由静止释放 1 若另一小球乙从球心o 处自由落下 求两球第1次到达o点的时间比 2 若另一小球丙在o点正上方某处自由落下 为使两球在o点相碰 小球由多高处自由落下 标准解答 1 甲球沿圆弧做简谐运动 它第一次到达o处的时间为 乙球做自由落体运动 到达o处的时间为t2 因为r gt22 所以t1 t2 4 2 小球甲从a点由静止释放运动到o点的时间为 2n 1 n 1 2 3 由于从o点正上方自由落下的小球丙到o的时间也为 2n 1 时两球才能在o点相碰 所以 答案 变式训练 如图所示 要测量一凹透镜凹面的半径r 现在只有秒表和半径很小的钢球 请你设计测量方案 并写出半径r的测量表达式 已知当地的重力加速度为g 解析 测量方案 将凹透镜水平放置 让小钢球在被测凹面内做简谐振动 测量它完成n次 一般30 50次 全振动的时间t 由测量数据可求小钢球振动的周期为再结合钢球做简谐运动的周期公式得 答案 见解析 例3 1 物理课外小组研究 用单摆测重力加速度 实验 他们依照教材实验直接测量的物理量应为 其公式为 2 他们测出不同的摆长l所对应的周期t 在进行数据处理时 如果甲同学以摆长l为横坐标 周期t的平方为纵坐标作出了t2 l图象 若他测得的图象的斜率为k 则测得的重力加速度g 若甲同学测摆长时 忘记测摆球的半径 则他用图象法求得的重力加速度 选填 偏小 偏大 或 准确 乙同学根据公式 得 并计算加速度 若乙同学测摆长时 也忘记了测摆球的半径 则他测得的重力加速度 选填 偏小 偏大 或 准确 3 甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期 记录结果如表所示 以摆长l为横坐标 周期t的平方为纵坐标 作出了t2 l图象 请你替他在虚线框中作出t2 l图象 利用此图象求出的重力加速度为 思路点拨 解答本题应明确以下三点 标准解答 本题考查了重力加速度的计算式 两种数据处理造成的实验误差情况以及用图象法处理实验数据的能力 1 本实验是利用单摆的周期公式得 即只要测出摆长l和周期t就能求出当地的重力加速度g 而l l0 d 2 t t n 显然 本实验直接测量的物理量应为 摆线长l0 摆球直径d 完成全振动的次数n以及完成n次全振动所用的时间t 其公式为 3 建立如图坐标系 并标出适当的尺度 依据数学描点法画出t2 l图象如图所示 则图象的斜率大约为 k 4 0 依据图象求出重力加速度为 答案 1 摆线长l0摆球直径dn次全振动的时间t 2 准确 偏小 3 t2 l图象见解析9 86m s2 变式训练 一位同学用单摆做测定当地重力加速度的实验 他将单摆挂起后 进行了如下步骤 a 测摆长l 用米尺量出摆线长度 b 测周期t 将摆球拉起 然后放开 在摆球通过最低点时 按下秒表开始计时 同时将此次作为第一次通过最低点的时间 当60次经过最低点时 停止计时 读出这段时间t 算出单摆周期 c 将所测得的l和t值代入单摆的周期公式中 算出g 将它作为实验结果写入实验报告中 请指出上述步骤中遗漏或错误的地方并加以改正 解析 本题考查的是用单摆测定重力加速度这个实验内容中的摆长 周期的测量 考查的能力是理解能力 实验能力 综合分析能力 在a选项中摆线长并不是摆长 摆长等于摆线长加上摆球半径 摆球直径用游标卡尺测量 在b选项中摆球在某次通过最低点时 到60次停表时 实际是29 5个周期 周期t应为在c选项中应改变摆长多测几次 算出几次测量的g值平均值 将g的平均值作为实验结果写入实验报告中 答案 见解析 例4 如图所示 在曲轴a上悬挂一个弹簧振子 如果转动把手 曲轴可以带动弹簧振子上下振动 问 1 开始时不转动把手 而用手往下拉振子 然后放手让振子上下振动 测得振子在10s内完成20次全振动 振子做什么振动 其固有周期和固有频率各是多少 若考虑摩擦和空气阻力 振子做什么振动 2 在振子正常振动过程中 以转速4r s匀速转动把手 振子的振动稳定后 振子做什么运动 其周期是多少 3 若要振子振动的振幅最大 把手的转速应多大 思路点拨 解决本题应注意以下三点 标准解答 1 根据题意振子做自由振动由于摩擦力和空气阻力的存在 振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量 使其振幅越来越小 故振动为阻尼振动 2 振子做受迫振动 由于把手转动的转速为4r s 即驱动力频率为f驱 4hz 周期t驱 0 25s 弹簧振子振动达稳定状态后 其周期等于驱动力的周期 t t驱 0 25s 3 处于共振状态时 弹簧振子的振幅最大 必须使驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固 即f驱 f固 2hz 故把手的转速应为n 2r s 变式训练 如图所示 为一单摆的共振曲线 该单摆的摆长约为多少 共振时单摆的振幅多大 最大摆角多大 解析 从共振曲线可知 此单摆的固有频率f 0 5hz 所以固有周期t 2s 而则摆长 最大振幅即共振时的振幅 am 8cm 设最大摆角为 m 则所以 m 4 6 答案 1m8cm4 6 1 关于单摆 下列说法中正确的是 a 摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置b 摆球受到的回复力是它的合力c 摆球经过平衡位置时 所受的合力为零d 摆角很小时 摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比 解析 选a 单摆的回复力不是它的合力 而是重力沿圆弧切线方向的分力 a对 b错 当摆球运动到平衡位置时 回复力为零 但合力不为零 因为小球还有向心力 方向指向悬点 即指向圆心 c错 另外摆球所受的合力与位移大小不成正比 d错 2 对于秒摆 周期为2s的单摆 下述说法正确的是 a 摆长缩短为原来的四分之一时 频率是1hzb 摆球质量减小到原来的四分之一时 周期是4sc 振幅减为原来的四分之一时 周期是2sd 重力加速度减为原来的四分之一时 频率为0 25hz 解析 选a c d 秒摆是指在地面上摆长约为1米周期为2秒的单摆 根据单摆的周期公式 当其摆长减为原来的四分之一时 周期减为1秒 频率是1hz a正确 周期与摆球质量和振幅无关 b错 c正确 由周期公式知当重力加速度减小为原来的四分之一时 周期变为4s 频率变为0 25hz 所以d正确 3 一个单摆在空气中做阻尼振动 下列说法中正确的有 a 单摆振动的振幅越来越小 其振动能量也越来越小b 单摆的振幅减小 频率逐渐增加c 后一时刻摆球的动能一定比前一时刻摆球的动能小d 后一时刻摆球的势能一定比前一时刻摆球的势能小 解析 选a 单摆振动因不断克服空气阻力做功使机械能减小 故振幅减小 a正确 单摆做阻尼振动 振幅虽然减小 但周期和频率不变 b错 单摆的总机械能在逐渐减小 但在振动过程中动能和势能仍不断的转化 动能转化为势能时 动能逐渐减小 势能逐渐增大 而势能转化为动能时 势能逐渐减小 动能逐渐增大 所以不能判断后一时刻的动能 势能 一定小于前一时刻的动能 势能 故c d错 4 如图所示 两个单摆m m的摆长分别为l l 它们的悬点都固定在同一根钢丝上 它们原来都静止 今使m偏离平衡位置一个小角度 释放后m做简谐运动的方向垂直于纸面 对m此后的运动情况 下列说法中正确的是 a m仍静止b m将做受迫振动 周期为c m将做受迫振动 周期为d m能发生共振 解析 选c 由题意知 单摆m在单摆m驱动力作用下做受迫振动 其振动周期与单摆m的振动周期相同 故c正确 a b错误 由于驱动力的周期即单摆m的振动周期与单摆m的固有周期不同 所以单摆m不会发生共振 d错误 5 洗衣机在把衣服脱水完毕关闭电源后 电动机还要转动一会儿才能停下来 在关闭电源后 发现洗衣机先振动得比较小 然后有一阵子振动得很剧烈 然后振动慢慢减小直到停下来 其间振动剧烈的原因是 a 洗衣机没有放平稳b 电动机有一阵子转快了c 电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等 洗衣机发生共振d 这是一种偶然现象 解析 选c 洗衣机脱水时 电动机转速很快 频率很大 远大于洗衣机的固有频率 因此不会发生共振现象 当脱水终止后 电动机转速减小 频率也在不断减小 这期间肯定有一段时间频率接近或等于洗衣机的固有频率 从而发生共振现象 反映在宏观上就是洗衣机剧烈振动 一 选择题 本大题共9小题 每小题4分 共36分 1 把在北京调准的摆钟 由北京移到赤道上时 摆钟 a 变慢了 要使它恢复准确 应增加摆长b 变慢了 要使它恢复准确 应缩短摆长c 变快了 要使它恢复准确 应增加摆长d 变快了 要使它恢复准确 应缩短摆长 解析 选b 北京的重力加速度大于赤道处的重力加速度 所以由单摆的周期公式知 将摆钟从北京移到赤道上 重力加速度减小 周期增大 即摆钟变慢 c d错误 要使其恢复原周期 应缩短摆长 a错 b正确 2 做简谐振动的单摆摆长不变 若摆球质量增加为原来的4倍 摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1 2 则单摆振动的 a 频率 振幅都不变b 频率 振幅都改变c 频率不变 振幅改变d 频率改变 振幅不变 解析 选c 由单摆的周期公式可知 单摆摆长不变 则周期不变 频率不变 b d错 由机械能守恒mv2 mgh可判断 摆球下落的高度减小为原来的故振幅改变 a错 c正确 3 一单摆的摆长为40cm 摆球在t 0时刻正从平衡位置向右运动 若g取10m s2 则在1s时摆球的运动情况是 a 正向左做减速运动 加速度正在增大b 正向左做加速运动 加速度正在减小c 正向右做减速运动 加速度正在增大d 正向右做加速运动 加速度正在减小 解析 选d 由单摆周期公式知 周期为0 4 s 1s时处于到t之间 是向右加速运动 加速度正在减小 d正确 4 如图所示是单摆做阻尼振动的图象 下列说法中正确的是 a 摆球t1时刻的动能等于t2时刻的动能b 摆球t1时刻的势能等于t2时刻的势能c 摆球t1时刻的机械能等于t2时刻的机械能d 摆球t1时刻的机械能大于t2时刻的机械能 解析 选b d 由于振幅逐渐减小 故摆球的机械能逐渐减小 c错 d正确 由于t1 t2两时刻摆球的位移相同 故在这两个时刻摆球相对于零势能点的高度相同 由于摆球质量不变 故势能相同 b正确 又由于t1时刻的机械能大于t2时刻的机械能 而t1 t2两时刻的势能相同 故摆球t1时刻的动能大于t2时刻的动能 a错 5 某振动系统的固有频率为f0 在周期性驱动力的作用下做受迫振动 驱动力的频率为f 若驱动力的振幅保持不变 下列说法正确的是 a 当ff0时 该振动系统的振幅随f减小而增大c 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f0d 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f 解析 选b d 系统做受迫振动时的频率等于驱动力的频率f 振动频率与系统的固有频率f0无关 c错 d对 ff0 减小驱动力的频率f 使其与系统的固有频率接近时 振动的振幅增大 b对 6 如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线 则下列说法错误的是 g 9 8m s2 a 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行 且摆长相同 则曲线i表示月球上单摆的共振曲线b 若两次受迫振动是在地球上同一地点进行 则两次摆长之比l l 25 4c 曲线 若是在地面上完成的 则该摆摆长约为1md 若摆长均为1m 则曲线 是在地面上完成的 解析 选d 受迫振动的频率与固有频率无关 但当驱动力的频率与物体固有频率相等时 受迫振动的振幅最大 所以 可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率 根据单摆振动周期公式可以得到单摆固有频率曲线中振动最大处对应频率应与做受迫振动单摆的固有频率相等 从图象上可以看出 两摆固有频率分别为f 0 2hz f 0 5hz 当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时 根据 公式可知g越大 f越大 所以g g 可推知曲线 表示月球上单摆的共振曲线 所以a正确 若在地球上同一地点进行两次受迫振动 g相同 摆长长的f小 且有所以l l 25 4 b正确 若曲线 为在地面上的受迫振动共振曲线 由 0 5hz g 9 8m s2 可计算出l 1m 所以c正确 d错误 7 一个单摆 在a b两个行星上做简谐振动的周期分别为t1和t2 若这两个行星的质量之比为m1 m2 4 1 半径之比为r1 r2 2 1 则 a t1 t2 1 1b t1 t2 2 1c t1 t2 4 1d t1 t2 1 解析 选a 由星球表面的重力加速度和单摆周期公式得 故a正确 8 利用单摆测重力加速度g时 下列情况中会导致测得的g值偏小的是 a 摆线太长b 以悬线长当做摆长c 摆角太小d 测周期累计的次数太多 解析 选b 由单摆的周期公式可得 重力加速度导致g值偏小的原因可能是l的测量值偏小或t的测量值偏大 若以悬线做摆长没有包括摆球半径 比实际摆长偏小 根据单摆周期公式 l偏小导致计算的g值也偏小 b对 其他选项对结果无必然影响 故a c d错 9 4分 关于小孩子荡秋千 有下列四种说法 质量大一些的孩子荡秋千 秋千摆动的频率会更大些 孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 拉绳被磨损了的秋千 绳子最容易在最低点断开 自己荡秋千想荡高一些 必须在两侧最高点提高重心 增加势能 上述说法中正确的是 a b c d 解析 选b 秋千的摆动频率跟摆长有关 跟质量无关 且对等高的孩子 质量大的孩子等效摆长较长 频率应小一些 错 在最低点孩子具有向上的加速度 应有超重的感觉 错 在最低点绳所受的拉力最大 容易断开 正确 欲使秋千荡高一些 必须在两侧最高处提高重心 增加重力势能 正确 所以b正确 二 非选择题 14分 10 图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置 当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时 做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系 已知木板被水平拉动的速度为0 20m s 图乙所示的一段木板的长度为0 60m 则 1 这次实验中沙摆的摆长为 取g 2 a 0 56mb 0 65mc 1 00md 2 25m 2 如果木板不动 细沙在木板上的形状应是怎样的 并说明形成这种形状的原因 解析 1 由图知沙摆振动一个周期的时间即板移动30cm所需的时间 知再由得l 0 56m 故选项a正确 2 细沙在木板上的形状应是中间凹 沙少 两侧高 沙多 形成这种形状的原因是沙摆经过平衡位置时速度最大漏沙少 两侧时速度小 漏沙多 答案 1 a 2 见解析 1 一单摆做小角度摆动 其振动图象如图 以下说法正确的是 a t1时刻摆球速度最大 悬线对它的拉力最小b t2时刻摆球速度为零 悬线对它的拉力最小c t3时刻摆球速度为零 悬线对它的拉力最大d t4时刻摆球速度最大 悬线对它的拉力最大 解析 选d 单摆做小角度摆动时 平衡位置时速度最大 悬线对它的拉力最大 故a错 最大位移处速度为零 拉力最小 故b c错 由题图象知 t1 t3时刻是最大位移处 t2 t4时刻是平衡位置 故d正确 2 如图所示 a b分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置 其中 位置a为摆球摆动的最高位置 虚线为过悬点的竖直线 以摆球最低位置为重力势能零点 则摆球在摆动过程中 a 位于b处时动能最大b 位于a处时势能最大c 在位置a的势能大于在位置b的动能d 在位置b的机械能大于在位置a的机械能 解析 选b c 小球在摆动过