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圆的切线性质定理有哪些应用圆的切线性质定理是“圆的切线垂直于过切点的半径”及其推论“经过圆心(或切点)且垂直于切线的直线必经过切点(或圆心)”于是，切线具有如下性质：(1)切线与圆只有一个公共点；(2)切线与圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心从上述5条性质知道：性质(1)是切线的定义；性质(2)是切线判定方法的逆定理；性质(3)、(4)、(5)是切线性质定理及其推论，其中性质(2)、(3)应用较多在应用切线性质定理时，如果只有切线，没有半径，要添加辅助线就是连接过切点的半径，则此半径必垂直于切线应用切线的性质能解决几何计算与证明中的有关问题(1)利用切线性质计算线段的长度例1：如图，已知：AB是O的直径，P为延长线上的一点，PC切O于C，CDAB于D，又PC=4，O的半径为3求：OD的长解：连接OCPC是O的切线，OCPC，OPC为直角三角形PC=4，r=3，OP=5又OC2=ODOP，即5OD=9说明：遇到切点，连半径是圆中常用添线的方法(2)利用切线性质计算角的度数例2：如图，已知：AB是O的直径，CD切O于C，AECD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF=BF求：A的度数解：连接OC,CD是O的切线,OCCD.又AFCD,AFOC,A=BOC而OC=OB，OCB=B，AF=BF，A=B，BOC=B=OCB，B=60，则A=60(3)利用切线性质证明角相等例3：如图，已知：AB为O的直径，过A作弦AC、AD，并延长与过B的切线交于M、N求证：MCN=MDN证明：连接BD、CDMN是O的切线，ABMN，又AB是O的直径，ADB=90，在RtABN中，BDAN于DN=ABD=ACDC、M、N、D四点共圆，则MCN=MDN说明：利用四点共圆，也是证明两角相等的方法之一(4)利用切线性质证线段相等例4：如图，已知：AB是O直径，COAB，CD切O于D，AD交CO于E求证：CD=CE证明 连接ODCD是O的切线，ODCD，CDEODA=90又COAB，AAEO=90AO=OD，A=ODA，CDE=AEO=CED则CD=CE(5)利用切线性质证两直线垂直例5：如图，已知：ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于D，DE切O于D，交AC于E求证：DEAC证明：连
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