鲁科版选修34 1.4生活中的振动 学案.docx

生活中的振动知识内容生活中的振动考试要求必考加试b课时要求1.知道弹簧振子中小球的受力特点.2.知道简谐运动的回复力及其表达式，知道简谐运动是一种理想化的模型.3.能定性分析位移、速度、加速度、回复力、动能、势能及机械能的变化情况.一、简谐运动的回复力导学探究如图1所示为弹簧振子的模型，o点为振子的平衡位置，a、o间和b、o间距离都是x，弹簧振子振动系数为k.(1)当振子在a点时所受弹簧的弹力方向如何？大小是多少？在b点呢？(2)弹力的作用是什么？(3)弹力的大小与位移是什么关系？图1答案(1)由a指向okx由b指向okx(2)使振子回到平衡位置(3)弹力的大小与位移成正比关系知识梳理1回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随m一起振动，m的回复力由静摩擦力提供图2(3)回复力的作用总是把物体拉回到平衡位置2简谐运动的动力学特征：回复力fkx.(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)其值由振动系统决定，与振幅无关(2)“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反3简谐运动的加速度由fkx及牛顿第二定律fma可知：ax，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反即学即用判断下列说法的正误(1)回复力的方向总是与位移的方向相反()(2)回复力的方向总是与速度方向相反()(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反()(4)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力. ()二、简谐运动的能量导学探究如图3所示为水平弹簧振子，振子在a、b之间往复运动图3(1)从a到b的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小，弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到o点的动能增大，系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小；理想化的弹簧振动系统，能量不变知识梳理简谐运动的能量及其转化(1)不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和保持不变，即机械能守恒(2)简谐运动的机械能由振幅决定，振幅越大，振动的能量越大只要没有能量损耗，简谐运动的振幅保持不变，因此简谐运动又称为等幅振动即学即用弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，判断下列说法的正误(1)在平衡位置时它的机械能最大()(2)在最大位移处时它的弹性势能最大()(3)从平衡位置到最大位移处它的动能减小()(4)从平衡位置到最大位移处它的机械能减小()三、简谐运动中各物理量的变化导学探究如图4所示，o点为振子的平衡位置，a、b分别是振子运动的最右端和最左端图4(1)振子在振动过程中通过o点时速度最大还是最小？(2)振子在振动过程中由ab时加速度如何变化？答案(1)最大(2)先减小后反向增大知识梳理如图5为水平弹簧振子的示意图，试分析振子运动过程中各物理量的变化情况图5振子的运动aooaaooa位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能弹簧的势能系统总能量增大减小增大减小减小增大减小增大不变不变不变不变即学即用关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，判断下列说法的正误(1)位移减小时，加速度减小，速度也减小()(2)位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同()(3)物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同()(4)物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反()(5)当振子的位移为负值时，速度一定为正值，加速度一定为负值()(6)质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同()一、简谐运动的回复力1回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果命名的，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体的受力时不能再加上回复力2简谐运动的判断：回复力fkx和加速度a分别是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动是否为简谐运动例1(多选)如图6所示，弹簧振子在光滑水平杆上的a、b之间做往复运动，o为平衡位置，下列说法正确的是()图6a弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用b弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用c振子由a向o运动过程中，回复力逐渐增大d振子由o向b运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案ad解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故a正确，b错误；回复力与位移的大小成正比，由a向o运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，c错误；回复力总是指向平衡位置，故d正确二、简谐运动的能量1水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化弹性势能最小时，动能最大；弹性势能最大时，动能最小2简谐运动是一种无能量损失的振动，振动系统的机械能保持不变例2如图7所示，一水平弹簧振子在a、b间做简谐运动，平衡位置为o，已知振子的质量为m.图7(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_相互转化，总机械能_(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()a振子在平衡位置，动能最大，势能最小b振子在最大位移处，势能最大，动能最小c振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小d在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到b处时将一质量为m的物体放到m的上面，且m和m无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()a振幅不变 b振幅减小c最大动能不变 d最大动能减小答案(1)振幅弹性势能守恒(2)abd(3)ac解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以b正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，d正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以a正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以c错误(3)振子运动到b点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项a正确，b错误由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项c正确，d错误三、简谐运动中各物理量的变化1简谐运动中各个物理量对应关系不同：位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同2简谐运动中的最大位移处，f，a、ep最大，ek0.在平衡位置处，f0，a0、ep0，ek最大3位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小，位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大例3(多选)如图8所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定()图8at1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小bt2到t3时间内动能先增大再减小ct3时刻振子处于平衡位置处，动能最大dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同答案ac解析t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，a正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，b错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，c正确；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，d错误例4(2016宁波效实中学高二第二学期期中)如图9所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止以下说法正确的是()图9a振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大b振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大c物体速度最大时，对平台的压力最大d物体加速度最大时，对平台的压力最大答案b1对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是()答案c解析根据公式fkx，可判断回复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故c正确2(2016乐清芙蓉中学高二下学期月考)一质点做简谐运动，其位移x随时间t变化的图象如图10所示由图可知，在t4 s时，质点的()图10a速度为零，加速度为负的最大值b速度为零，加速度为正的最大值c速度为负的最大值，加速度为零d速度为正的最大值，加速度为零答案a解析在t4 s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值3. (多选)如图11所示，弹簧振子在c、b间做简谐运动，o点为其平衡位置，则()图11a振子在由c点运动到o点的过程中，回复力逐渐增大b振子在由o点运动到b点的过程中，速度不断增加c振子在o点加速度最小，在b点加速度最大d振子通过平衡位置o点时，动能最大，势能最小答案cd解析振子在由c运动到o的过程中靠近平衡位置，位移减小，由fkx可知回复力减小，故a错；振子在由o点运动到b点的过程中，振子的速度不断减小，故b错；由公式a分析可知，c正确；振子通过平衡位置o点时，动能最大，势能最小，故d正确4(多选)(2016嵊州高二检测)如图12所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为a的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中()图12a物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgb弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变c弹簧的最大弹性势能等于2mgad物体的最大动能应等于mga答案ac解析物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，fmgma，ag，故f2mg，a正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能和物体的动能、物体的重力势能之和不变，b错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为epmg2a2mga，c正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能ep不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为ekmgaep，即ek小于mga，d错误一、选择题1(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()a可能是两个力的合力b可能是一个力的分力c可以是大小不变而方向改变的力d一定是变力答案abd2(2016三门中学高二期中)做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，物理量完全相同的是()a回复力、加速度、速度 b回复力、加速度、动能c回复力、速度、弹性势能 d加速度、速度、机械能答案b3. (多选)如图1所示，弹簧振子b上放一个物块a，在a与b一起做简谐运动的过程中，关于a受力的说法中正确的是()图1a物块a受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力b物块a受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力c物块a做简谐振动的回复力是b对它的摩擦力d物块a受重力、支持力及b对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案cd解析物块a做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有b物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，c、d选项正确4.如图2所示，质量为m的物体a放置在质量为m的物体b上，b与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中a、b之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体b离开平衡位置的位移为x时，a、b间摩擦力的大小等于()图2a0 bkxc.kx d.kx答案d解析当物体b离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时a与b具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx(mm)a，故a.以a为研究对象，使a产生加速度的力即为b对a的静摩擦力f，由牛顿第二定律可得fmakx.故选d.5(多选)关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是()a大小与位移成正比，方向一周期变化一次b大小不断变化，方向始终指向平衡位置c大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置d大小变化是均匀的，方向一周期变化一次答案bc解析据牛顿第二定律得：a，可知加速度的大小与位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置在一周期内，加速度的方向变化两次；由于位移不是均匀变化的，所以加速度大小也是非均匀变化的，故a、d错误，b、c正确6(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置o在a、b间振动，如图3所示，下列结论正确的是()图3a小球在o位置时，动能最大，加速度最小b小球在a、b位置时，势能最大，加速度最大c小球从a经o到b的过程中，回复力一直做正功d小球从b到o的过程中，振动的能量不断增加答案ab解析小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此a选项正确小球在a、b位置时，势能最大，加速度最大，因此b选项正确小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功振动过程中总能量不变，因此c、d选项错误7(多选)如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图4a在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零b在0.2 s时，振子具有最大势能c在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值d在0.3 s时，振子的动能最大答案bd解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项a错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项b对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项c错；在0.3 s时振子的位移为零，动能最大，选项d正确8(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图5所示，则该质点()图5a在00.01 s内，速度与加速度同向b在0.010.02 s内，速度与回复力同向c在0.025 s时，速度为正，加速度为正d在0.04 s时，速度最大，回复力为零答案ac解析f、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负在xt图象上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断a、c正确9如图6甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期t2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示，关于这个图象，下列说法正确的是()图6at1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正bt1 s，弹性势能最大，重力势能最小ct0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小dt2 s，弹性势能最大，重力势能最小答案d解析由题图可知t1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，a不正确竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零由此可知d正确10(2016绍兴上虞高二检测)如图7所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电量为q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上在施加一个场强为e、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动那么()图7a小球到达最右端时，弹簧的形变量为b小球做简谐运动的振幅为c运动过程中小球的机械能守恒d运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变答案a解析小球做简谐运动，在平衡位置有kaqe，解得a，小球到达最右端时，弹簧的