球和它的性质_课件.ppt

平阳职教中心倪郁朝 球和它的性质 球和它的性质 课程目标 2 大圆小圆 球的概念 截面性质 球面距离 地球经纬 球的画法 例题讲解 课堂练习 课堂小结 封底 退出 书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 勤奋 守纪 自强 自律 教学目标 能理解球的有关概念 掌握球的截面的性质 理解两点间的球面距离的概念 能说明地球经纬度的含义 了解球的直观图作法 主菜单 上一张 下一张 课程目标 重难点和关键 重点 球的概念 球的截面的性质 难点 球面上两点间的距离 关键 正确运用已有的知识发现并归纳出球的概念和性质 主菜单 上一张 下一张 课程目标 观察现实生活中的各种球形 网球 保龄球 木星 地球仪 足球 篮球 主菜单 主菜单 上一张 下一张 球的概念 观察球的形成过程 模拟演示 主菜单 上一张 下一张 球的概念 1 球的定义 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 与定点 圆心 的距离等于或小于定长 半径 的点的集合叫做球体 简称球 球的旋转定义 球的集合定义 主菜单 上一张 下一张 球的概念 D 2 球的有关概念 球体与球面的区别 球面 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面 球 即球体 球面所围成的几何体 它包括球面和球面所包围的空间 D 半圆的圆心叫做球心 一个球用它的球心字母来表示 例如球O 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 线段OP 连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径 线段AB O A B P 主菜单 上一张 下一张 球的概念 观察球的截面的形状 模拟演示 主菜单 上一张 下一张 截面性质 用一个平面去截一个球 截面是圆面 黄色圆面 2 球心到截面的距离d与球的半径R 小圆半径r 有下面的关系 1 球心和截面圆心的连线垂直于该截面 截面的性质 截面的定义 主菜单 上一张 下一张 截面性质 1 球心和截面圆心的连线垂直于该截面 OD OC DK KC OK DC 同理OK AB OK 截面 K 证明 主菜单 上一张 下一张 截面性质 2 球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系 主菜单 上一张 下一张 截面性质 模拟演示 主菜单 上一张 下一张 大圆小圆 观察球被平面所截发生的现象 主菜单 上一张 下一张 大圆小圆 大小圆的定义 1 大圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如 O 浅蓝色圆面 o 2 小圆 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 如 O 黄色圆面 主菜单 上一张 下一张 大圆小圆 假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机 设想一下 它需要沿着怎样的航线飞行呢 航程大约是多少呢 球面距离 3 这无数条弧长哪条最短 1 北京和纽约间的距离是一条线段的长吗 不是 是一端圆弧的长 2 经过球面上的这两点有多少条弧呢 无数条 我们不妨先看一个例子 例1 已知地球半径为R A B两点均位于北纬45度线上 其经度差为90度 求 1 在北纬45度圈上劣弧的长度 2 在经过A B两地的大圆上劣弧的长度 主菜单 上一张 下一张 球面距离 O O1 A B m 主菜单 上一张 下一张 O O1 A B m 球面距离 A 主菜单 上一张 下一张 天哪 原来如此 O O1 A B m 球面距离 球面上两点之间的最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度 即 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度 P Q O 主菜单 上一张 下一张 1 定义 球面距离 2 两点的球面距离公式 飞机 轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行 P Q O 主菜单 上一张 下一张 球面上两点距离不能通过解三角形直接求得 一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角 再求出弧长L R 球面距离 结合平面几何知识 在以两个定点为端点的弧中 半径越大弧长越小 见右图 显然 在球面上北京 纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长 P Q 球面距离 理论根据 O O1 A B m 模拟演示 模拟演示 纬度的定义 经度的定义 主菜单 上一张 下一张 经度纬度 由地理知识知 AOB为P点所在经线的经度 某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线 本初子午线 和地轴确定的半平面所成二面角的度数 地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆 1 地球的经度 主菜单 上一张 下一张 经度纬度 2 地球的纬度 赤道是一个大圆 其它的纬线都是小圆 某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数 由地理知识知 AOP的度数为P点纬度 主菜单 上一张 下一张 经度纬度 经度纬度 纬线是与赤道所在平面平行的截面圆 纬线上的度数叫做纬度 纬度是纬线上的点与球心连线和赤道所在平面所成的角的度数 即线面角的度数 若点P在北半球 就是北纬多少度 若点P在南半球 就是南纬多少度 经线上的度数叫做经度 经度的概念与二面角的度数有关 经度差是经线与地轴所确定平面的两个半平面的二面角大小 若旋转是向东进行的 则点P的经度就是东经多少度 若旋转是向西进行的 则点P的经度就是西经多少度 画轴 经过点O画x轴y轴z轴 两轴之间夹角为均为120 画大圆 以O为中心分别按x轴 y轴 y轴 z轴 z轴 x轴画半径为R的圆的直观图 三个椭圆 成图 以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切 主菜单 上一张 下一张 球的画法 例1 我国首都靠近北纬40 纬线 求北纬40 纬线的长度约等于多少km 地球半径约为6370km 轴截面 主菜单 上一张 下一张 例题讲解 解 如图 A是北纬40 纬线上的一点 AK是它的半径 所以OK AK 设c是北纬40 的纬线长 因为 AOB OAK 40 所以 c 2 AK 答 北纬40 纬线长约等于3 066 104km C 3 066 104 km 2 3 142 6370 0 7660 2 OAcosOAK 由计算器算得 主菜单 上一张 下一张 例题讲解 例2 设点A位于地球 半径为R 上东经44 北纬30 处 点B位于东经134 北纬60 处 求A B两点间的球面距离 分析 求球面距离 关键求球心角 要求球心角 关键是求两点间的直线距离 弦长 在纬圆中求弦长 在大圆中求球心角及球面距离 主菜单 上一张 下一张 例题讲解 主菜单 上一张 下一张 例题讲解 例2 设点A位于地球 半径为R 上东经44 北纬30 处 点B位于东经134 北纬60 处 求A B两点间的球面距离 解 设地球的球心为O 的圆心分别为O1与O2 如图 二面角A OO2 B为134 44 90 即平面AOO2 平面BOO2 30 与60 的北纬线 主菜单 上一张 下一张 例题讲解 主菜单 上一张 下一张 例题讲解 主菜单 上一张 下一张 例题讲解 1 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球 2 在空间 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球 3 球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面 1 判断正误 对的打 错的打 主菜单 上一张 下一张 课堂练习 1 判断正误 对的打 错的打 主菜单 上一张 下一张 课堂练习 课堂练习 1 设地球的半径为R 在北纬30 纬线上有甲乙两地 它们的经度相差120 那么这两地的纬线的长为 2 填空题 主菜单 上一张 下一张