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电路电路电路 Electric Electric circuitcircuit HUSTHUST 第2章 电路中的等效问题第2章 电路中的等效问题 重点 重点 1 电路等效的概念 1 电路等效的概念 2 元件的串并联 2 元件的串并联 3 电压源和电流源的3 电压源和电流源的等效等效变变换换 等效换等效换 2 引言引言 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路 引言引言 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法分析方法 分析方法分析方法 1 1 欧姆定律和基尔霍夫定律是分欧姆定律和基尔霍夫定律是分 1 1 欧姆定律和基尔霍夫定律是分欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据 析电阻电路的依据 2 等效变换的方法 也称化简的方法 2 等效变换的方法 也称化简的方法 3 2 1 二端网络的端口等效二端网络的端口等效2 1 二端网络的端口等效二端网络的端口等效 电路的等效电路的等效 a 6 4 电路的等效电路的等效 I Rx 4 6 计算计算Rx分别为分别为1 2 5 2 时的电流时的电流I b 10V x 保留保留Rx支路 将其余一端口化为戴维支路 将其余一端口化为戴维 南等效电路南等效电路 南等效电路南等效电路 a I a IRx Ri b 10V Rx Uoc 0 b 4 等效变换 等效变换 对不关心的部分电路而言对不关心的部分电路而言力图用较简单的结构代替原来力图用较简单的结构代替原来对不关心的部分电路而言对不关心的部分电路而言 力图用较简单的结构代替原来力图用较简单的结构代替原来 比较复杂的结构 复杂问题简单化 比较复杂的结构 复杂问题简单化 等效过程 等效过程 复杂的电路模型复杂的电路模型 将其中一部分用它的等效电路代替将其中一部分用它的等效电路代替 简化电路简化电路 方便分析方便分析简化电路简化电路 方便分析方便分析 所关的部分电路所关的部分电路未变换部分未变换部分言言作效相作效相对对所关所关心心的部分电路的部分电路 未变换部分未变换部分 而 而言言 作作用用效效果果相相同 同 5 1端电路端电路 网络网络 任何个复杂的电路任何个复杂的电路向外引出两个端钮向外引出两个端钮且从个端子且从个端子 1 二二端电路端电路 网络网络 任何任何一一个复杂的电路个复杂的电路 向外引出两个端钮向外引出两个端钮 且从且从一一个端子个端子 流入的电流等于从另一端子流出的电流 则称这一电路为二端流入的电流等于从另一端子流出的电流 则称这一电路为二端 网网络络 或端口网络或端口网络 网网络络 或或一一端口网络端口网络 i N i i N u i 二端二端网络网络的端口电压和端口电流之间的关系叫做这部分电的端口电压和端口电流之间的关系叫做这部分电二端二端网络网络的端口电压和端口电流之间的关系叫做这部分电的端口电压和端口电流之间的关系叫做这部分电 路的路的外特性外特性 也叫 也叫端口伏安特性端口伏安特性 它决定二端网络对外电路 它决定二端网络对外电路 的影响的影响 的影响的影响 6 2 二端电路等效的概念二端电路等效的概念2 二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路 内部结构不同 其端口伏安特性却完两个二端电路 内部结构不同 其端口伏安特性却完 全样全样则从外电路的角度来看则从外电路的角度来看这两个端网络的作用这两个端网络的作用全全一一样样 则从外电路的角度来看则从外电路的角度来看 这两个这两个二二端网络的作用端网络的作用 相同 称这两个二端网络对于端口等效 相同 称这两个二端网络对于端口等效 B U I C U I 等效等效 U U B与与C端口处端口处u i 关系关系完全完全相同相同 等效等效 关系关系完全完全相同相同 等效等效 BA CA 它们对连接到其上的同一外部电路它们对连接到其上的同一外部电路A的作用效果相同 的作用效果相同 7 3 二端电路二端电路等效特点等效特点 1 两电路具有相同的端口伏安特性两电路具有相同的端口伏安特性 仅点不行仅点不行 3 二端电路二端电路等效特点等效特点 1 两电路具有相同的端口伏安特性两电路具有相同的端口伏安特性 仅仅一一点不行点不行 不等效不等效 8 2 等效是对外部电路而言的 对于互相等效的两个 等效是对外部电路而言的 对于互相等效的两个 电路部分 其内部的工作一般是不等效的 电路部分 其内部的工作一般是不等效的 3 个电路被它的等效电路替代后个电路被它的等效电路替代后未被等效的电路未被等效的电路 3 一一个电路被它的等效电路替代后个电路被它的等效电路替代后 未被等效的电路未被等效的电路 中的所有电压 电流不变 中的所有电压 电流不变 KCL KVL均未改变 均未改变 4 等效具有传递性等效具有传递性 9 2 2 电阻的串联电阻的串联 并联和串并联并联和串并联2 2 电阻的串联电阻的串联 并联和串并联并联和串并联 1 电阻串联电阻串联 Series Connection of Resistors 1 电路特点电路特点 1 电阻串联电阻串联 Series Connection of Resistors R1RnRk Uk I U1 Un U U a 各电阻顺序连接 流过同一电流 各电阻顺序连接 流过同一电流 KCL b 总电压等于各串联电阻上的电压之和 总电压等于各串联电阻上的电压之和 KVL UUUU 1kn UUUU 10 2 等效电阻等效电阻 equivalent resistance Req 2 等效电阻等效电阻 equivalent resistance Req R1RnRk Req 等效等效 I I U U 等效 对外部电路 端钮 等效 对外部电路 端钮 terminal 以外 效果相同 以外 效果相同 由欧姆定律由欧姆定律由欧姆定律由欧姆定律 11 knneq UR IR IR IRRIR I Req R1 R2 Rn RkReq R1 R2 Rn Rk 11knneq 等效电阻等于串联的各电阻之和等效电阻等于串联的各电阻之和 11 3 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配 U R1RnRk U U eq k k R UU R Un I Uk U1 U 说明电压与电阻成正比 因此串联电阻电路可作分压电路说明电压与电阻成正比 因此串联电阻电路可作分压电路 例例 两个电阻分压 两个电阻分压 voltage division 如下图所示 如下图所示 例例 两个电阻分压 两个电阻分压 voltage division 如下图所示 如下图所示 I 1 1 12 R UU RR I R1 U1 12 2 2 R UU RR 注注意意方向方向 U R1 R2 1 U2 12 RR 注方向注方向 R2 2 12 4 功率关系功率关系 4 功率关系功率关系 P1 R1I 2 P2 R2I 2 Pn RnI 2 P1 P2 Pn R1 R2 Rn 总功率总功率P R I 2 R R R I 2 总功率总功率P ReqI 2 R1 R2 Rn I 2 R1I 2 R2I 2 RnI 2 P1 P2 Pn 1 1 电阻串联时电阻串联时各电阻消耗的功率与电阻大小成正比各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 表 明表 明 1 1 电阻串联时电阻串联时 各电阻消耗的功率与电阻大小成正比各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 2 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和 2 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和 13 2 电阻并联电阻并联 Parallel Connection 2 电阻并联电阻并联 Parallel Connection I In R1R2RkRn U I1I2Ik R1R2RkRn U 1 电路特点 电路特点 a 各电阻两端分别接在一起 端电压为同一电压 各电阻两端分别接在一起 端电压为同一电压 KVL b 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 KCL b 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 KCL I I1 I2 Ik In 12kn 14 2 等效电导等效电导 equivalent conductance Geq 设设Gk 1 Rk k 1 2 n 2 等效电导等效电导 equivalent conductance Geq I I In I I1I2Ik 等效等效 Geq U In G1G2GkGn U I1I2Ik 由由KCLII I I IU G 由由KCLI I1 I2 Ik In U Geq 故有故有 UGeq I UG1 UG2 UGn U G1 G2 Gn 即即 Geq G1 G2 Gk Gn Gk 1 RkGeq G1 G2 Gk Gn Gk 1 Rk 等效电导等于并联的各电导之和 等效电导等于并联的各电导之和 15 3 并联电阻的分流并联电阻的分流 current division 3 并联电阻的分流并联电阻的分流 current division kkk IURG 由由 eqeq kkk IURG 由由 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比 得得 eq k k G II G 对于两电阻并联 对于两电阻并联 有有 I 12 1 1212 1 11 RR III RRRR R1R2 I1 I2 I 1212 21 1 RR III R1R2 2 1212 11 III RRRR 16 4 功率关系功率关系 4 功率关系功率关系 P1 G1U2 P2 G2U2 Pn GnU2 P1 P2 Pn G1 G2 Gn 总功率总功率P GeqU2 G1 G2 Gn U2 eq12n G1U2 G2U2 GnU2 P1 P2 Pn 表明表明 1 电阻并联时 各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 1 电阻并联时 各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和 2 2 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和 17 3 电阻的串并联电阻的串并联3 电阻的串并联电阻的串并联 电路中有电阻的串联电路中有电阻的串联 又有电阻的并联又有电阻的并联 这种连这种连 4 电路中有电阻的串联电路中有电阻的串联 又有电阻的并联又有电阻的并联 这种连这种连 接方式称电阻的串并联 接方式称电阻的串并联 解解 3 2 4 R 4 2 3 6 2 3 6 R 3 6 3 要求要求 弄清楚串 并联的概念 弄清楚串 并联的概念 18 40 40 40 40 30 R 40 30 30 R30 30 30 30 R 解解 R 40 40 30 30 30 30 19 R 求求Rab a R R R ab R R RR b R a RR RRRRRab Rab R 6 b 20 求求RAB AB R1 R2 R3 R4 R1 R2R4 R3 R4 A R2 R4 R5 R6 R7 a A a R2R4 R3 R4 R5 R5 R6 R7 B R8 R9 R10 b B b R8 R9 R10 R10 R11 b R11 A R2 R2 R1 R4 R R5 R2 R8 B R5 R5 R6 R7 R8 R8 R9 R10 RAB R5 R2 R8 R8 R8 R9 R10 21 计算各支路的电压和电流计算各支路的电压和电流 6 计算各支路的电压和电流计算各支路的电压和电流 I1 5 I1 5 6 I2I3 18 6 165V 165V I2I3 189 I4I5 18 4 12 165V 165V 18 9 12 165 1115IA 66 1590UIV 1 165 1115IA 21 66 1590UIV 2 90 185IA 33 66 1060UIV 3 15510IA 43 330UIV 4 30 47 5 IA 5 107 52 5 IA 22 求求 I1I4U4求求 I1 I4 U4 R RI1I2 I3I4 2R2R2R2R 12V U4 U2 U1 解解 用分流方法做用分流方法做 4321 31111 24882 12 IIII RR 1 12 I R 44 23 VUIR 用分压方法做 用分压方法做 21 3 V U UU R 3 4 I 41 3 24 VUU 2 4 I R 23 从以上例题可得求解串从以上例题可得求解串 并联电路的并联电路的一一般步骤般步骤 从以上例题可得求解串从以上例题可得求解串 并联电路的般步骤并联电路的般步骤 1 求出等效电阻或等效电导 1 求出等效电阻或等效电导 2 2 应用欧姆定律求出总电压或总电流应用欧姆定律求出总电压或总电流 2 2 应用欧姆定律求出总电压或总电流应用欧姆定律求出总电压或总电流 3 应用欧姆定律或分压 分流公式求各电阻上的 3 应用欧姆定律或分压 分流公式求各电阻上的 电流和电压电流和电压电流和电压电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联 并联关系 以上的关键在于识别各电阻的串联 并联关系 dc 求 dc 求 Rab Rcd 6 6 5 5 a a 5515612 ab R 15554 R 1515 5 5 b b 15554 cd R 等等效电阻针对电效电阻针对电路路的某两的某两 b b 等路等路 端而言 否则无意义 端而言 否则无意义 24 求求 Rabb a b a b a b a 2020 求求 ab 100100 2020 100100 1010 2020 6060 6060 120120 6060 5050 4040 6060 8080 b a b a b b a a 100100 2020 100100 100100 b b 2020 6060 4040 100100 Rab 70 70 25 求求 Rab2020 2020 b b a a 5 5 1515 b a b a 5 5 1515 b b 7 7 7 7 缩短无电阻支路缩短无电阻支路 6 6 6 6 7 7 6 6 6 6 7 7 a a 4 4 1515 b b a a 4 4 b b a a 4 4 3 3 7 7 1515 b b Rab 10 0 3 3 1010 26 2 3 电源的等效变换电源的等效变换2 3 电源的等效变换电源的等效变换 1 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联 般有般有等效等效 uS1 一一般有般有 uS uSk 等效等效 u uS1 uS 注意参考方向 注意参考方向 uS2 并联并联 等效等效 I I 电压相同的电压源 才能并联 且每个 电压相同的电压源 才能并联 且每个 电源的电流不确定电源的电流不确定 等效等效 5V5V 5V 电源的电流不确定电源的电流不确定 27 电压源与电压源与二二端网络的并联端网络的并联电压源与端网络的并联电压源与端网络的并联 u i i S u uS u R uS i i S u uu iS 对外等效 对外等效 uuS 结论 结论 在包含有电压源与二端元件并联的电路中 如果所关心在包含有电压源与二端元件并联的电路中 如果所关心 的不是的不是电压源及其并联元件本身支路的变量电压源及其并联元件本身支路的变量可以将与电压源可以将与电压源的不是的不是电压源及其并联元件本身支路的变量电压源及其并联元件本身支路的变量 可以将与电压源可以将与电压源 并联的元件移去 即以开路代替 而不影响分析结果 并联的元件移去 即以开路代替 而不影响分析结果 28 求求20 5 6 三个电阻元件消耗的功率三个电阻元件消耗的功率求求20 5 6 三个电阻元件消耗的功率三个电阻元件消耗的功率 2020 I1 I2该变换只是对电压源该变换只是对电压源 及其并联元件以外的及其并联元件以外的 20V 1010 5 5 6 6 2A I3 及其并联元件以外的及其并联元件以外的 电路等效电路等效 1010 2A 2020 I1 I2 5 5 I 6 6 20V 5 5 I3 29 求求20 5 6 三个电阻元件消耗的功率三个电阻元件消耗的功率求求20 5 6 三个电阻元件消耗的功率三个电阻元件消耗的功率 2020 I1 I2 5 5 I 20 5610 eq R 6 6 20V 5 5 I3 3 20 2 eq IRA 23 206 51 6 IIA 13 206 200 4 IIA 8 0 43 2 pUIW 111 8 0 43 2 pUIW 222 8 1 612 8 pUIW 22 333 6 224 pRIW 30 求求20V 10 2A三个元件的功率三个元件的功率求求20V 10 2A 三个元件的功率三个元件的功率 2020 I1 I2 在原电路中进行计算在原电路中进行计算 n 20V 1010 5 5 6 6 2A I310 20 102 IA 1010 2A 2 10 10 240 pW 20 20 240 V pW 2 20 240 A pW发出 发出 发出 发出 202 80 VA ppW发出发出 P发 发 P吸吸 功率守恒功率守恒 12310 80 ppppW吸收吸收 功率守恒功率守恒 31 2 理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联2 理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联 可等效成可等效成一一个理想电流源个理想电流源I 注意参考方向注意参考方向 并联并联 可等效成个理想电流源可等效成个理想电流源I S 注意参考方向注意参考方向 并联并联 IS1IS2ISkIS 串联串联 12SSSSSS kk IIIIII 电流相同的理想电流源才能串联 并且每个电电流相同的理想电流源才能串联 并且每个电 流源的端电压不能确定流源的端电压不能确定 串联串联 流源的端电压不能确定流源的端电压不能确定 32 电流源与电流源与二二端网络的串联端网络的串联电流源与端网络的串联电流源与端网络的串联 I I I U IS U IS U IS U R US I U 对外等效 对外等效 I 结论结论 在包含有电流源与二端元件串联的电路中在包含有电流源与二端元件串联的电路中如果所关心如果所关心结论结论 在包含有电流源与二端元件串联的电路中在包含有电流源与二端元件串联的电路中 如果所关心如果所关心 的不是的不是电流源及其串联元件本身电流源及其串联元件本身 可以将与电流源串联的元件 移去 即以短路代替 而不影响电路的其他部分 可以将与电流源串联的元件 移去 即以短路代替 而不影响电路的其他部分 33 例例1例例1 US IS US 例例2 US IS IS 例例3 I III II IS US1 IS2 US2 IS IS2 IS1IS IS2 IS1 S2 IS1IS1 34 求求电路中电压源提供的功率电路中电压源提供的功率求求电路中电压源提供的功率电路中电压源提供的功率 I2 3 3 解解 I I1 I2 6V 3 3 2 2 2A I1 6 6 1111 II1 6 6 1A 等效变换等效变换 求求I2 3I2 2 2 I2 6 求求I2 I2 3 3 I2 0 4A I I I1 4A 6V 3 3 2 2 2A I I1 I2 1 4A P UI 8 4W I P UI 8 4W 35 3 戴维南戴维南支支路路 诺顿支路诺顿支路及其等效变换及其等效变换 实际电压源 戴维南支路 实际电压源 戴维南支路 戴维南戴维南支支路路 诺顿支路诺顿支路及其等效变换及其等效变换 实际电流源 诺顿支路 实际电流源 诺顿支路 US RiI u 外外 特特 U GiU u U 0 特特 性性 GiU I I i 0 I ISIi0 US U RG IS U Ri U RGi U U US RiII IS GiU 36 戴维南支路和诺顿支路间的等效变换戴维南支路和诺顿支路间的等效变换戴维南支路和诺顿支路间的等效变换戴维南支路和诺顿支路间的等效变换 等效是指对外部电路的作用等效 即端口的电压 电流等效是指对外部电路的作用等效 即端口的电压 电流 伏安关系保持不变伏安关系保持不变 I I 伏安关系保持不变伏安关系保持不变 US U Gi U IS Ri U U US RiII IS GiU I U RU RI US Ri U Ri 通过比较通过比较 得等效的条件得等效的条件 IS US Ri Gi 1 RiIS US Ri Gi 1 Ri通过比较通过比较 得等效的条件得等效的条件 S US i Gi iS US i Gi i 37 由电压源模型变换为电流源模型 由电压源模型变换为电流源模型 I 等效等效 I US I G U IS 等效等效 US Ri U Gi U S Si ii 1 U I G RR Ri 由电流源模型变换为电压源模型 由电流源模型变换为电压源模型 I I U 等效等效 I Gi U IS US R U Gi U Ri S Si ii 1 I UR GG 38 等效变换的注意事项等效变换的注意事项等效变换的注意事项等效变换的注意事项 1 等效变换只对 没有参与变换的 等效变换只对 没有参与变换的 外电路等效外电路等效 对 对电源电源 内部内部 参与变换的部分参与变换的部分 则不等效则不等效内部内部 参与变换的部分参与变换的部分 则不等效则不等效 例如例如 RL 开路开路 对内不等效对内不等效对外等效对外等效例如例如 L 开路开路 对内不等效对内不等效对外等效对外等效 39 2 理想电压源与理想电流源不能相互转换理想电压源与理想电流源不能相互转换 2 理想电压源与理想电流源不能相互转换理想电压源与理想电流源不能相互转换 UU 0 S SS S UU I R 不存在不存在 SSSS UI RI 也不存在也不存在反之 反之 40 3 注意转换前后注意转换前后U 与与I 的方向的方向 3 注意转换前后注意转换前后US与与IS的方向的方向 41 利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算 I 7 I 5A 3 7 I 15V 7 I 4 2A 8V 7 I I 0 5A 7V 7 42 把电路转换成把电路转换成一一个电压源和个电压源和一一个电阻的串联个电阻的串联把电路转换成个电压源和个电阻的串联把电路转换成个电压源和个电阻的串联 10V10V 10 6A 1A 10 6A 6A 10 7A 70V 10 7A 43 把电路转换成把电路转换成一一个电压源和个电压源和一一个电阻的串联个电阻的串联把电路转换成个电压源和个电阻的串联把电路转换成个电压源和个电阻的串联 6V2A 6V 10 6A 10 6A 10 6V 66V 10 60V 44 求求I I 6 6 求求I 4 10 2A I 6 4 10 2A I 40V 10 2A 30V 40V 30V 40V I 10 10 I 30 60 10 10 30V 30 60 15 20 IA 60V 30V 45 2 4受控电源受控电源 非独立源非独立源 2 4 受控电源受控电源 非独立源非独立源 controlled source or dependent source 1 定义定义 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数 而是电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数 而是 受电路中某个支路受电路中某个支路 或元件或元件 的电压的电压 或电流或电流 控制的控制的受电路中某个支路受电路中某个支路 或元件或元件 的电压的电压 或电流或电流 控制的控制的 电源 称受控源 电源 称受控源 电路符号电路符号 电路符号电路符号 受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源 46 受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较 受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较 1 独立源电压独立源电压 或电流或电流 由电源本身决定 而受控源电压由电源本身决定 而受控源电压 或或 电流电流 直接由控制量决定直接由控制量决定电流电流 直接由控制量决定直接由控制量决定 2 独立源作为电路中独立源作为电路中 激励激励 在电路中产生电压在电路中产生电压电流电流 2 独立源作为电路中独立源作为电路中激励激励 在电路中产生电压在电路中产生电压 电流电流 而受控源在电路中不能作为 激励 而受控源在电路中不能作为 激励 47 受控源举例受控源举例 三极管三极管 一个三极管可以用一个三极管可以用CCCS模型来表示模型来表示 控制部分 受控部分 控制部分 受控部分 48 受控源是受控源是一一个二端口元件个二端口元件受控源是个二端口元件受控源是个二端口元件 支路电压支路电压 受控源是受控源是一一个二端口元件个二端口元件 控制支路控制支路 支路电压支路电压 支路电流支路电流 受控电受控电 受控源是个二端口元件受控源是个二端口元件 受控源受控源 受控电受控电压源 受控电流源 压源 受控电流源 49 2 分类分类 1 电流控制的电流源 电流控制的电流源 Current Controlled Current Source 分类分类 u1 0 i2i1 电流放大倍数电流放大倍数 i 2 i1 i1 u2 u1 电流放大倍数电流放大倍数 2 电流控制的电压源电流控制的电压源 Current Controlled Voltage Source CCCS u1 0 2 电流控制的电压源电流控制的电压源 Current Controlled Voltage Source i1i2 u 2 r i1 u1 u2 r i1 u2 r 转移电阻转移电阻 CCVS CCVS 50 3 电压控制的电流源电压控制的电流源 Voltage Controlled Current Source i1 0 3 电压控制的电流源电压控制的电流源 Voltage Controlled Current Source i2 i1 i2 g u1 gu1 u2 u1 g 转移电导转移电导 VCCS 4 电压控制的电压源 电压控制的电压源 Voltage Controlled Voltage Source i1 0 u u i1 u i2 电压放大倍数电压放大倍数 u2 u1 u1 u1 u2 VCVS VCVS 51 在进行电路分析时 对于受控电源 可以像独立电源一在进行电路分析时 对于受控电源 可以像独立电源一 样处理样处理 只是受控电流源的电流或受控电压源的电压只是受控电流源的电流或受控电压源的电压一一样处理样处理 只是受控电流源的电流或受控电压源的电压只是受控电流源的电流或受控电压源的电压 般情况下是待求的未知量 般情况下是待求的未知量 4U I 求电路中各元件的功率 求电路中各元件的功率 解解 U I 10 根据根据KVL得 得 4U U 50V U10 50V 4U U 50V U 10VU 10V I U 10 1A 取关联参考方向 取关联参考方向 PS发 发 50 I 50W P 4UI 40W 受控源在电路中吸收功率 受控源在电路中吸收功率 相当于相当于一一个正值电阻个正值电阻 P4U吸 吸 4UI 40W PR吸 吸 UI 10W 相当于个正值电阻相当于个正值电阻 52 求电路中各元件吸收的功率求电路中各元件吸收的功率 解解根据根据KCL得 得 I1I2 求电路中各元件吸收的功率求电路中各元件吸收的功率 I1 I2 3 U 3 0 6 3A24 U U 3 1 2 I1 U 24I2 U 6 U 24V U 3A电流源 非关联 电流源 非关联 P1发 发 3 24 72W U24V 受控源是有源的 这实际受控源是有源的 这实际 上是独立电源通过受控源上是独立电源通过受控源 24 电阻 电阻 P2吸 吸 24 2 24 24W 上是独立电源通过受控源上是独立电源通过受控源 间接对电路产生作用 间接对电路产生作用 6 电阻 电阻 P3吸 吸 24 2 6 96W 受控电流源受控电流源 非关联非关联 P 24 3 24 192W受控电流源受控电流源 非关联非关联 P4发 发 24 3 24 192W 53 4 受控源在电路分析中应用原则受控源在电路分析中应用原则4 受控源在电路分析中应用原则受控源在电路分析中应用原则 1 列写电路方程时可先将受控电源视同独立电源 1 列写电路方程时可先将受控电源视同独立电源 2 可以像独立电源那样进行等效变换 2 可以像独立电源那样进行等效变换 III r Ikr I I 转换过程中转换过程中 R U rmIkrmIk R UR 注意不要丢 失控制量 注意不要丢 失控制量 R 3 电路分析过程中 根据需要可以将电路中的独立电 3 电路分析过程中 根据需要可以将电路中的独立电 源置零源置零 但对受控电源就不行但对受控电源就不行 除非已经知道受控除非已经知道受控源置零源置零 但对受控电源就不行但对受控电源就不行 除非已经知道受控除非已经知道受控 电源的控制量为零 电源的控制量为零 54 求电压求电压U0 方法方法等效变换等效变换 6V I1 a 6V I1 a I 方法方法一 一 等效变换等效变换 50V15 20 U 3 125A 16 5I1 20 U0 16 5I1 20 U0 0 0 b 1 1 4 II b b 6V6V20I 控制量的变换 4 3 125A 6V 16 a I 6V 16 a I 20I 16 1 25I 20 U0U0 16 20 50V b b 55 方法二 确定端口电路的电压方法二 确定端口电路的电压 电流关系电流关系 6V I1 a I 解解 根据根据KCL得 得 3 125A 16 5I1 U0 0 1 6 U I 3 125 16 U0 b 1 1 16 1 I I b1 II 4 I 4 a 0 U 44 4I U 44 4 I 44V20 U0 0 U 44 4 I b 44 b 0 44 U 20I 20 55V 4 20 56 把电路转换成把电路转换成一一个电压源和个电压源和一一个电阻的串联个电阻的串联 2k 500I I 1k 1k I 把电路转换成个电压源和个电阻的串联把电路转换成个电压源和个电阻的串联 10V U 1k 10V 0 5I I U 10V U 1 5k I 1 5k 10V U I U 500I 2000I 10 1500I 10 10V U 1500I 10 57 求电压US R3R1 求电压US R1 US R2 i1 ri1 US R2 R3 i1 ri1 R3 R R 23 1 23 R R RR RR R US i1 R2 R3 ri1 R3 12313 S RiRR riRU S R2 R3 ri1 R3 1 233 S U i RRR rR 58 2 5 二二端网络的输入电阻端网络的输入电阻 5端网络的输入电阻端网络的输入电阻 1 定义定义 一个无独立源的二端电阻网络可以用一个电阻等效 一个无独立源的二端电阻网络可以用一个电阻等效 不含独立电源不含独立电源 2 只包含线性电阻和受控电源 只包含线性电阻和受控电源 1 不含独立电源不含独立电源 条件条件 3 受控电源的控制量就在二端网络内受控电源的控制量就在二端网络内 等效等效 I 无无 I 等效等效 R等效 等效 U I R等效 等效 U 无无 源源 U 59 2 求等效电阻的方法求等效电阻的方法2 求等效电阻的方法求等效电阻的方法 1 电阻变换 1 电阻变换 如果一端口内部仅含电阻 则应用电阻的如果一端口内部仅含电阻 则应用电阻的串 并串 并 联联和和 Y Y变换变换 电路对称电路对称等等方法求它的等效电阻方法求它的等效电阻 无源二端网络 无源二端网络 联联和和变换变换 电路对称电路对称等等方法求它的等效电阻方法求它的等效电阻 直接进行电阻变换直接进行电阻变换 有源二端网络 有源二端网络 首先首先 独立源置零独立源置零首先首先 独立源置零独立源置零 其次 进行电阻变换其次 进行电阻变换 60 2 求等效电阻的方法求等效电阻的方法2 求等效电阻的方法求等效电阻的方法 2 2 外加电源法外加电源法 加压求流或加流求压加压求流或加流求压 2 2 外加电源法外加电源法 加压求流或加流求压加压求流或加流求压 步骤步骤 有源网络有源网络 无源网络无源网络 加电源加电源 U U或或I I 步骤步骤 有源网络有源网络 无源网络无源网络 加电源加电源 U U或或I I 求电流或电压 求电流或电压 I 除源除源 I 无源无源除源除源 受控源保留受控源保留 R等效 等效 U 无源无源 0 I U对对N0而言 是关联的 而言 是关联的 61 计算下例端口电路计算下例端口电路计算下例计算下例一一端口电路端口电路 的输入电阻的输入电阻 有源网络先把独立源置零 电压源短路 电流源开路 有源网络先把独立源置零 电压源短路 电流源开路 再求输入电阻再求输入电阻 R2 再求输入电阻再求输入电阻 R3 R1 i1 R2 R3 US 1R3 R1 in123 R R R R 无源电阻无源电阻 网络网络网络网络 62 求求ab两端的入端电阻两端的入端电阻Rab求求ab两端的入端电阻两端的入端电阻Rab I bI a U I bI R 1 b IR R bI U 1 b IR b RUI a R 1 b R ab UI R bI I U 0b 1 R 当正电阻 R b 0 0 b 1 R ab ab 当正电阻 当负电阻 外加电流源外加电流源 b 63 外加电压源外加电压源 6 Ri 6 I 1 U 30 U Ri 0 2U 3 i1 U 3 6 2 I 1 U 30 2 U I U 2 U U 30 2 U 2I U U15 R 14 U 2IU 2I U 30 i R I7 U 2I 15 64 2 6 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的2 6 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换 Y 变换变换 1 电阻的 电阻的 Y连接连接 i1 1 i1Y 1 R12 R31 u12 u31 R1 RR u12Y u31Y R i3 i2 23 R2R3 i2Y i3Y 23 形形联接联接 R2323 u23 Y形形联接联接 23 u23Y 形形联接联接 connection Y形形联接联接 Y connection 65 Y 网络的变形 Y 网络的变形 1 1 R12 R31 R1 RR R23 R2R3 23 R2323 23 型电路型电路 型型 T T 型电路型电路 Y Y星星型型 型电路型电路 型型 T T 型电路型电路 Y Y 星星型型 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时 能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时 能够相互等效 66 2 Y 电阻电阻等效等效变换的变换的条件条件2 Y 电阻电阻等效等效变换的变换的条件条件 i1Y 1 i1 1 u12 u31 R1 i1Y 1 u R12 R31 i i u12 31 1 R2R3 i2Y i u12Y u31Y R23 i3 i2 23 u i2Y i3Y 23 u23Y 等效条件等效条件i ii ii i u23 等效条件等效条件i1 i1Y i2 i2Y i3 i3Y 且 且u12 u12Y u23 u23Y u31 u31Y 67 3 Y 电阻电阻等效变换等效变换3 Y 电阻电阻等效变换等效变换 i i1Y 1 R i1 1 u12 u31 R1 1Y1 u12Y u R12 R31 i i2 12 R2R3 i2Y i3Y u12Y u31Y R23 i3 i2 23 u23 2Yi3Y 23 u23Y Y接接 用电流表示电压用电流表示电压 接接 用电压表示电流用电压表示电流 u23 u12Y R1i1Y R2i2Y u R iR i i u Ru R i1 u12 R12 u31 R31 1 2 i1Y i2Y i3Y 0 u23Y R2i2Y R3i3Y i3 u31 R31 u23 R23 i2 u23 R23 u12 R12 1 2 68 由式由式 2 解得解得 RR i R R i1 u12 R12 u31 R31 1 133221 231Y312Y 1Y RRRRRR RuRu i 312123 RuRu i YY i3 u31 R31 u23 R23 i2 u23 R23 u12 R12 1 133221 312123 2 RRRRRR i YY Y 123231 3 RRRRRR RuRu i YY Y 3 133221 3 RRRRRR Y 根据等效条件根据等效条件 比较式比较式 3 与式与式 1 得由得由Y接接 接接根据等效条件根据等效条件 比较式比较式 与式与式 得由得由 接接接接 的变换结果 的变换结果 21 2112 RR RRR 21 12 GG G 32 3 2112 RR RRR R RRR 32 321 12 GG G GGG G 或或 13 1 3223 RR RRR R RRR 13 321 23 GG G GGG G 或或 2 13 1331 R RRR 321 31 GGG G 69 类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果接的变换结果 GG 23 3112 31121 G GG GGG 312312 3112 1 RRR RR R 31 1223 12232 G GG GGG 312312 1223 2 RRR RR R 或或 12 2331 23313 G GG GGG 312312 2331 3 RRR RR R 70 由由Y 由由 Y RR 3 21 2112 R RR RRR 312312 3112 1 RRR RR R 1 32 3223 R RR RRR 312312 1223 2 RRR RR R 2 13 1331 R RR RRR 312312 2331 3 RRR RR R 2 特例特例若三个电阻相等 对称 则有若三个电阻相等 对称 则有 R3R R31 R12R1 R 3RY 外大内小 外大内小 1 3 R31 R12 R3 R2 R1 注意注意 1 等效是指对外部等效是指对外部 端钮以外端钮以外 电路而言电路而言 对内不成对内不成立立 R23 等效是指对外部等效是指对外部端钮以外端钮以外电路而言电路而言对内不成对内不成 2 等效电路与外部电路无关 等效电路与外部电路无关 71 桥桥T电路电路 bridge Tcircuit 桥桥T电路电路 bridgeTcircuit 1k 1 3k 1 3k 1k 1k 1k 1k R E 1 3k 1k R E 1k 1k R 1k R 3k E 3k 3k 72 计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率 1 4 计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率 1 90 9 9 9 10 90 i1i 1 20V 90 9 10 20V 90 1 4 3 eq 1090 R 1 10 1090 90 3 3 eq 10 90 20102 iA 1 20V 90 9 1 102 i 0 2A 1 10 90 22 1 P 90i 90 0 2 3 6W 73 求图示电路中各电源提供的功率求图示电路中各电源提供的功率求图示电路中各电源提供的功率求图示电路中各电源提供的功率 10 10 b 20 20 20 a Y 20 10A 10 20 10V 10A u 20 20 10V 10A u i i i 20 200V 20 20 3 20 3 20 20 10V u 10V 20 3 10A u i 74 20 i i 4 25A 10 20 10 200 40 20 20 10V u 200V u 10 20 105V 10 200 40 电压源提供的功率 电压源提供的功率 PUS 10i 10 4 25 42 5W 电流源提供的功率 电流源提供的功率 US P1010 105 1050WPIS 10u 10 105 1050W 75 2 7 平衡电路平衡电路2 7 平衡电路平衡电路 1 平衡电桥电路平衡电桥电路 a R1 R2 R 1 电桥电路电桥电路 cd R4 R3 R5 1 电桥电路电桥电路 4R3 b R2R1 c a R1R5 c d R2 a R c b R3R4 bd R4 R5 bd R3 132412431423 R RR RRRRRRRRR平衡条件 平衡条件 76 a R R2 2 平衡条件平衡条件 c d 称为自然称为自然 cd R1 R2 R5 1324 R RR R 2 平衡条件平衡条件 等电位点等电位点 R4 R3 b 1243 1423 RRRR RRRR 或 或 Ucd 0 iR5 0 1423 此时此时c d间可短路或断路处理间可短路或断路处理 3 平衡电桥电路的扩展平衡电桥电路的扩展 RRRRRR若 3 平衡电桥电路的扩展平衡电桥电路的扩展 142536 RRRRRR若 则 则 CDEF OPQ 77 R 1 Ucd 0 cd开路开路 R2 a R1 c 求求Rab 2 R4 R a R1 c bd R3 Rab R1 R4 R2 R3 40 R2 R4 R5 R1 c bd R3 2 iR5 0 cd短路短路 R2 a c R1 R2 20 R3 R4 60 12 43 RR RR bd R4 R5 60 43 RR bd R3 Rab R1 R2 R3 R4 40 78 3 Y变换变换 a 20 c a R1 c 20 60 60 R2 R R5 b d 60 bd R R4 a 20 c R1 R2 20 R R 60 12 RR R3 b 20 a 20 c R3 R4 60 R5 60 12 43 RR 20 20 20 d Rab 40 79 2 对称电路对称电路2 对称电路对称电路 1 平衡对称 二端网络 平衡对称 二端网络 若用垂直于端口若用垂直于端口A B的中分线可以把电的中分线可以把电 路分成两个路分成两个 无交叉连接支路无交叉连接支路 完全相完全相路分成两个路分成两个 无交叉连接支路无交叉连接支路 完全相完全相 同的部分 同的部分 特点特点 落在中分线上的点是等电位点落在中分线上的点是等电位点 特点特点 落在中分线上的点是等电位点落在中分线上的点是等电位点 80 2 传递对称传递对称 二端网络二端网络 2 传递对称传递对称二端网络二端网络 若用垂直于端口若用垂直于端口A B的中分线可以把电的中分线可以把电 路分成两个完全相同的部分路分成两个完全相同的部分路分成两个完全相同的部分路分成两个完全相同的部分 特点 电路中每一个相对中分线对称的特点 电路中每一个相对中分线对称的 点点是等电位点是等电位点点点 是等电位点是等电位点 C D R 1 G H G H RAB 2 1 0 5 1 0 4 81 求求AB端口的输入电阻端口的输入电阻RAB 所有电阻均为所有电阻均为1 求求AB端口的输入电阻端口的输入电阻RAB 所有电阻均为所有电阻均为1 传递对称 平衡对称 传递对称 平衡对称 RAB 2 RAC 2 0 5 1 0 75 13 7 82 求求AG端口的输入电阻端口的输入电阻RAG 所有电阻均为所有电阻均为1 求求AG端口的输入电阻端口的输入电阻RAG 所有电阻均为所有电阻均为1 ACGA G 都是传递对称面都是传递对称面ACGE ADGF都是传递对称面都是传递对称面 故 故B和和D等电位 等电位 B和和E等电位 等电位