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电路 Electric circuit HUST 第3章 电阻电路的一般分析 重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法 支路电流法 回路分析法 节点电压法 熟练掌握电路方程的列写方法 支路电流法 回路分析法 节点电压法 求图示电路中支路电流求图示电路中支路电流 i1 i6 各支路电压与电 流采用关联参考方向 各支路电压与电 流采用关联参考方向 问题的提出 问题的提出 R1 R2 R3 R4 R5 R6 i2 i3i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 可用可用2b法求解电路 法求解电路 问题 问题 方程数多 方程数多 12个方程 复杂电路难以手工计 算 计算机的存储能力与计算能力要求高 个方程 复杂电路难以手工计 算 计算机的存储能力与计算能力要求高 有必要寻找减少列写方程数量的方法 有必要寻找减少列写方程数量的方法 线性电路的一般分析方法 线性电路的一般分析方法 1 普遍性 对任何线性电路都适用 复杂电路的一般分析法就是根据 普遍性 对任何线性电路都适用 复杂电路的一般分析法就是根据KCL KVL及元 件电压和电流关系列方程 解方程 根据列方程时 所选变量的不同可分为支路电流法 网孔分析法和 节点电压法 割集分析法等 及元 件电压和电流关系列方程 解方程 根据列方程时 所选变量的不同可分为支路电流法 网孔分析法和 节点电压法 割集分析法等 2 元件的电压 电流约束特性 元件的电压 电流约束特性 1 电路的连接关系 电路的连接关系 KCL KVL定律 定律 方法的基础 方法的基础 2 系统性 计算方法有规律可循 系统性 计算方法有规律可循 目的目的 找出求解线性电路的 找出求解线性电路的分析方法分析方法 对象对象 含独立源 受控源的 含独立源 受控源的电阻网络电阻网络 应用应用 主要用于复杂的线性电路的求解 主要用于复杂的线性电路的求解 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 1 KCL的独立方程数的独立方程数 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 1 4 3 2 4123 0 结论结论 n个节点的电路个节点的电路 独立的独立的KCL方程为方程为n 1个 个 I1 I4 I6 0 I1 I2 I3 0 I2 I5 I6 0 I3 I4 I5 0 2 KVL的独立方程数的独立方程数 KVL的独立方程数的独立方程数 基本回路数基本回路数 b n 1 结 论 结 论 n个节点 个节点 b条支路的电路条支路的电路 独立的独立的KCL 和和KVL方程数为 方程数为 bnbn 11bnbn 11 3 1 支路分析法支路分析法 branch current method 对于有对于有n个节点 个节点 b条支路的电路 要求解 支路电流 条支路的电路 要求解 支路电流 未知量共有未知量共有b个 只要列出个 只要列出b个独立的 电路方程 便可以求解这 个独立的 电路方程 便可以求解这b个变量 以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法 个变量 以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法 1 支路电流法支路电流法 2 独立方程的列写独立方程的列写 1 从电路的从电路的n个节点中任意选择个节点中任意选择n 1个节点列写个节点列写KCL方程方程 2 选择基本回路列写选择基本回路列写b n 1 个个KVL方程方程 R1 R2 R3 R4 R5 R6 i2 i3i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 举例说明 举例说明 支路数支路数 b 6 节点数节点数 n 4 1 取支路电流 取支路电流 i1 i6为独立变 量 为独立变 量 并在图中标定各支路电流参考 方向 支路电压 并在图中标定各支路电流参考 方向 支路电压u1 u6的参考方向 与电流的方向一致 图中未标出 的参考方向 与电流的方向一致 图中未标出 2 根据 根据KCL列各节点电流方程 节点 列各节点电流方程 节点 1 i1 i2 i6 0 1 出为正 入为负 节点 出为正 入为负 节点 2 i2 i3 i4 0 节点节点 3 i4 i5 i6 0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 i2 i3i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 节点节点4设为参考节点设为参考节点 3 3 选定 选定b n 1个独立回路 根据 个独立回路 根据KVL列写回路电压方程 回路 列写回路电压方程 回路1 u1 u2 u3 0 2 1 2 回路回路3 u1 u5 u6 0 回路回路2 u3 u4 u5 0 将各支路电压 电流关系代入 方程 将各支路电压 电流关系代入 方程 2 u1 R1i1 u4 R4i4 u2 R2i2 u5 R5i5 u3 R3i3 u6 uS R6i6 用支路电流表出支路电压用支路电流表出支路电压 R1 i1 R2 i2 R3 i3 0 R3 i3 R4 i4 R5 i5 0 R1 i1 R5 i5 R6 i6 uS 0 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 i2 i3i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0 R1 i1 R2 i2 R3 i3 0 R3 i3 R4 i4 R5 i5 0 R1 i1 R5 i5 R6 i6 uS 0 KCL KVL 联立求解 求出各支路电流 进一步求出各支路电压 联立求解 求出各支路电流 进一步求出各支路电压 R1 R2 R3 R4 R5 R6 i2 i3i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 图示电路用支路电流法求解所列写的方程 图示电路用支路电流法求解所列写的方程 独立节点 独立节点 与独立方程对应的节点 有与独立方程对应的节点 有n 1个 个 独立回路 独立回路 与独立方程对应的回路 与独立方程对应的回路 好找 如何找 好找 如何找 平面电路平面电路可选网孔作为独立回路 可选网孔作为独立回路 规律规律 KCL n 1 个独立方程 个独立方程 KVL b n 1 个独立方程 支路电流法方程数 个独立方程 支路电流法方程数 n 1 b n 1 b 个独立方程 个独立方程 支路法的一般步骤支路法的一般步骤 1 标定各支路电流 电压 的参考方向 标定各支路电流 电压 的参考方向 2 选定 选定 n 1 个独立节点 列写个独立节点 列写KCL方程 方程 3 选定 选定b n 1 个独立回路 列写个独立回路 列写KVL方程 方程 4 求解上述方程 得到 求解上述方程 得到b个支路电流 个支路电流 节点a 节点a I I1 1 I I2 2 I I3 3 0 2 0 2 n n 1 1个KCL方程 求各支路电流及电压源各自发出的功率 1 1个KCL方程 求各支路电流及电压源各自发出的功率 解解 3 3 b b n n 1 2个KVL方程 1 2个KVL方程 11I2 7I3 6 7I1 11I2 70 6 64 1 2 70V 6V 7 b a I1 I3 I2 7 11 1 1218 2036 IA 2 406 2032 IA 312 624 IIIA 70 6 70420 V PW 6 2 612 V PW 1 标定各支路电流 电压 的参考方向 如图所示 4 联立求解方程 5 进一步计算 非关联 1 标定各支路电流 电压 的参考方向 如图所示 4 联立求解方程 5 进一步计算 非关联 电流源与电阻并联的处理电流源与电阻并联的处理 电流源与电阻元 件并联的部分电 路进行等效变换 电流源与电阻元 件并联的部分电 路进行等效变换 1 R 1 I 3 I S U 2 R 4 R 3 R 2 I 4 I S I 1 R 1 I 3 I S U 2 R 3 R 2 I 4 R 4S R I 123 1 122 1 13434 0 S SS III R IR IU R IRR IUR I 12 纯电流源支路的处理纯电流源支路的处理 1 以电流源的端电压为变量 增补KVL方程 1 以电流源的端电压为变量 增补KVL方程 节点节点a I1 I2 I3 0 1 n 1 1个个KCL方程 方程 2 b n 1 2个个KVL方程 方程 11I2 7I3 U 7I1 11I2 70 U a 1 2 70V 6A 7 b I1 I3 I2 7 11 增补方程 增补方程 I I2 2 6A 6A U 2 选取独立回路时 避开电流源支路 使电 流源支路只属于某一回路 2 选取独立回路时 避开电流源支路 使电 流源支路只属于某一回路 1 70V 6A 7 b I1 I3 I2 7 11 a 由于由于I I2 2已知 故只列写两个方程已知 故只列写两个方程 节点节点a I1 I3 6 避开电流源支路取回路 避开电流源支路取回路 7I1 7I3 70 增补方程 增补方程 I I2 2 6A 6A 节点节点a I1 I2 I3 0 解解 回路回路2 11I2 7I3 5U 回路回路1 7I1 11I2 70 5U 增补方程 增补方程 U 7I3 a 1 2 70V 7 b I1 I3 I2 7 11 5U U 1 先将受控源看作独立源列方程 2 将控制量用未知量表示 并代入 1 中 所列的方程 消去中间变量 1 先将受控源看作独立源列方程 2 将控制量用未知量表示 并代入 1 中 所列的方程 消去中间变量 受控电源支路的处理受控电源支路的处理 例3 1 3例3 1 3 1 1 I 2 I 1V 4 I 3 I 66 3U 1A 2A 44 I 5 I 2 5I 66 U 44 2I 6 I 1 1 2 2 5 6666 1 UII 6 3I63I 444 2II 1 1 I 2 I 1V 4 I 3 I 6 3I 5 I 2 5I 66 U 4 2 2 I 6 I 1 1 2 2 5 1V 10V 1 1 I 2 I 1V 4 I 3 I 6 3I 1A 2A 44 I 5 I 2 5I 66 U 44 2I 6 I 1 1 2 2 5 1 2 3 1 1 I 2 I 1V 4 I 3 I 6 3I 5 I 2 5I 66 U 44 2I 6 I 1 1 2 2 5 1V 1V 12 0II 234 0III 1236 21 1 3IIII 34562 5231 5IIIII 5644242 225225 IIIIII 节点节点a 节点 节点b 节点 节点c 456 0III 回路回路1 回路 回路2 回路 回路3 节点较少的电路 如何减少方程的数量 节点较少的电路 如何减少方程的数量 支路电流法需要支路电流法需要 b n 1 个个KVL方程 方程 n 1 个个KCL方程 如果能确定 方程 如果能确定 n 1 个独立节点的电压 就可以确定电路中 所有支路的电压 电流 以 个独立节点的电压 就可以确定电路中 所有支路的电压 电流 以 n 1 个独立节点的电压为变量列写方程 方程个数 方程形式 个独立节点的电压为变量列写方程 方程个数 方程形式 n 1 KCL 为什么不用列写为什么不用列写KVL方程 方程 选择参考节点 设所有其它选择参考节点 设所有其它节点的电压节点的电压为未知变量 为未知变量 由于由于电位的单值性电位的单值性 节点电压自动满足 节点电压自动满足KVL方程 方程 UA UB UB UA 0 UA UB UA UB AB o 任意选择参考点 任意选择参考点 节点电压节点电压就是节点与参考点的电 压 降 也即是 就是节点与参考点的电 压 降 也即是节点电位节点电位 方向为 独立 节点 指向参考节点 以节点电压为变量的 方向为 独立 节点 指向参考节点 以节点电压为变量的KVL 自动满足 只需列写以节点电压为变量的 自动满足 只需列写以节点电压为变量的KCL方程 方程 节点电压法 节点电压法 以节点电压为未知变量列写电路方程分析 电路的方法 以节点电压为未知变量列写电路方程分析 电路的方法 适用于节点较少的电路 适用于节点较少的电路 3 2 节点电压法 节点电压法 Node Voltage Method 选节点电压为未知量 则选节点电压为未知量 则KVL自动满足 就无需列写 自动满足 就无需列写KVL方程 各支路电流 电压可 视为节点电压的线性组合 求出节点电压后 便可方便地得到各支路电压 电流 方程 各支路电流 电压可 视为节点电压的线性组合 求出节点电压后 便可方便地得到各支路电压 电流 基本思想 基本思想 列写的方程列写的方程 节点分析法列写的是节点上的节点分析法列写的是节点上的KCL方程 独立方程数为 方程 独立方程数为 与支路电流法相比 方程 数减少b 与支路电流法相比 方程 数减少b n n 1 个 1 个 1 n 举例说明举例说明 2 列列KCL方程 方程 iR出 出 iS入入 i1 i2 i3 i4 iS1 iS2 iS3 i3 i4 i5 iS3 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 i1i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 1 选定参考节点 选定参考节点 标 明其余 标 明其余n 1个独立节点 的电压 个独立节点 的电压 1 将支路电流用节点电压表出将支路电流用节点电压表出 1 n1 1 R u i 2 n1 2 R u i 3 n2n1 3 R uu i 4 n2n1 4 R uu i 5 n2 5 R u i S3S2S1 4 n2n1 3 n2n1 2 n1 1 n1 iii R uu R uu R u R u S3 5 n2 4 n2n1 3 n2n1 i R u R uu R uu 将支路电流表达式代入将支路电流表达式代入 1 式式 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 i1i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 i1 i2 i3 i4 iS1 iS2 iS3 i3 i4 i5 iS3 1 整理 得整理 得 S3S2S1n2 43 n1 4321 11 1111 iiiu RR u RRRR S32n 543 n1 43 111 11 iu RRR u RR 3 求解上述方程得节点电压 求解上述方程得节点电压 2 式 式 2 简记为 简记为 G11un1 G12un2 isn1 G21un1 G22un2 isn2 标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 i1i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 G11 G1 G2 G3 G4 节点节点1的自电导的自电导 等于接在节点 等于接在节点1上所 有支路的电导之和 上所 有支路的电导之和 G22 G3 G4 G5 节点节点2的自电导的自电导 等于接在节点 等于接在节点2上所有 支路的电导之和 上所有 支路的电导之和 G12 G21 G3 G4 节点节点1与节点与节点2之间的互电导之间的互电导 等于 接在节点 等于 接在节点1与节点与节点2之间的所有支路的 电导之和 之间的所有支路的 电导之和 并冠以负号并冠以负号 令 令Gk 1 Rk k 1 2 3 4 5 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 i1i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 iSn1 iS1 iS2 iS3 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和 的电流源电流的代数和 iSn2 iS3 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和 的电流源电流的代数和 电流源电流流入节点取正号 流出取负号 电流源电流流入节点取正号 流出取负号 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 i1i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 将上述结论 推广到有 将上述结论 推广到有n 1 个独立节点的 仅含电阻 电 流源的电路 个独立节点的 仅含电阻 电 流源的电路 G11un1 G12un2 G1nunn iSn1 G21un1 G22un2 G2nunn iSn2 Gn1un1 Gn2un2 Gnnunn iSnn 其中其中Gii 自电导自电导 等于接在节点 等于接在节点i上所有支路的电导之 和 总为 上所有支路的电导之 和 总为正正 当电路含受控源时 系数矩阵一般不再为对称阵 当电路含受控源时 系数矩阵一般不再为对称阵 iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和 的所有电流源电流的代数和 Gij Gji 互电导互电导 等于接在节点 等于接在节点i与节点与节点j之间的所支 路的电导之和 并冠以 之间的所支 路的电导之和 并冠以负负号 号 节点法的一般步骤 节点法的一般步骤 1 选定参考节点 标定 选定参考节点 标定n 1个独立节点 个独立节点 2 对 对n 1个独立节点 以节点电压为未知量 列写其 个独立节点 以节点电压为未知量 列写其 KCL方程 方程 3 求解上述方程 得到 求解上述方程 得到n 1个节点电压 个节点电压 4 求各支路电流 用节点电压表示 求各支路电流 用节点电压表示 5 其它分析 其它分析 一般选择电路中连接的支路数最多的 节点作为参考节点 一般选择电路中连接的支路数最多的 节点作为参考节点 R1 1 1S R u un1 un2 uS1 iS2 iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 可将该支路进行电源等 效变换后 再列方程 记 可将该支路进行电源等 效变换后 再列方程 记Gk 1 Rk 得 得 G1 G2 G3 G4 un1 G3 G4 un2 G1 uS1 iS2 iS3 G3 G4 un1 G3 G4 G5 un2 iS3 等效电流源等效电流源 特殊情况特殊情况1 电路中含电压源与电 阻串联的支路 电路中含电压源与电 阻串联的支路 试列写电路的节点电压方程 试列写电路的节点电压方程 G1 G2 GS U1 G1U2 GsU3 USGS G1U1 G1 G3 G4 U2 G4U3 0 GSU1 G4U2 G4 G5 GS U3 USGS 例例 1 选定参考节点 标定选定参考节点 标定3个 独立节点 个 独立节点 2 以以3个节点电压为未知量 列写其 个节点电压为未知量 列写其KCL方程 方程 电压源与 电阻串联 支路等效 的电流源 电压源与 电阻串联 支路等效 的电流源 Us G3 G1 G4G5 G2 GS 1 2 3 用节点法求各支路电流 用节点法求各支路电流 例例 20k 10k 40k 20k 40k 120V 240V UAUB I4 I2 I1 I3 I5 120V 240V 20k 10k 40k 20k 40k UAUB I4 I2 I1 I3 I5 I1 120 UA 20 4 91mA I2 UA UB 10 4 36mA I3 UB 240 40 5 46mA I4 UA 40 0 546mA 各支路电流 各支路电流 解解 20 120 10 1 10 1 40 1 20 1 BA UU 40 240 40 1 20 1 10 1 10 1 BA UU UA 21 8V UB 21 82V I5 UB 20 1 09mA 120V 240V 20k 10k 40k 20k 40k UAUB I4 I2 I1 I3 I5 例例 列写图示电路的节点电压方程 列写图示电路的节点电压方程 方法方法1 先假设电压源支路的电流 为 先假设电压源支路的电流 为I 列方程如下 列方程如下 G1 G2 U1 G1U2 I 0 G1U1 G1 G3 G4 U2 G4U3 0 G4U2 G4 G5 U3 I 0 U1 U3 US 再增加一个节点电压与电压源间的关系 再增加一个节点电压与电压源间的关系 特殊情况特殊情况2 两个独立节点之间连接有理想电压源 无伴电压源 两个独立节点之间连接有理想电压源 无伴电压源 Us G3 G1 G4G5 G2 1 2 3 I 以电压源电流为变 量 增补节点电压 和电压源间的关系 以电压源电流为变 量 增补节点电压 和电压源间的关系 方法方法2 选择合适的参考点 如图所示 选择合适的参考点 如图所示 U1 US G1U1 G1 G3 G4 U2 G3U3 0 G2U1 G3U2 G2 G3 G5 U3 0 Us G3 G1 G4G5 G2 1 23 选择该电压源所连接的 两节点之一作为参考点 另一节点的电位为已知 不必列写该节点的 选择该电压源所连接的 两节点之一作为参考点 另一节点的电位为已知 不必列写该节点的KCL 方程方程 求求I1和和I2 例例 1 选定节点4为参考节点 则节点1的电压已知 有 1 选定节点4为参考节点 则节点1的电压已知 有 解解 1 6 n uV 2 设4V电压源的电流为I 2 设4V电压源的电流为IX X 参 考方向如图所示 对节点2 3列方程 参 考方向如图所示 对节点2 3列方程 12 13 111 552 111 1 4410 nnX nnX uuI uuI 增补方程 增补方程 23 4 nn uu 2 3 4 86 0 86 n n uV uV 3 1 13 2 10 10 4 n nn u I uu I I1 6V 10V 4V 4 5 2 10 I2 Ix 1 2 3 4 1 先把受控源当作独立源看待 列方程 先把受控源当作独立源看待 列方程 例例 列写下图含列写下图含VCCS电路的节 点电压方程 电路的节 点电压方程 S12n 1 1n 21 1 11 iu R u RR 1Sm2n 31 1n 1 2 11 1 iugu RR u R R 解解 特殊情况特殊情况3 电路中含有受控电源电路中含有受控电源 先把受控源看作独 立电源按上述方法 列方程 再将控制 量用节点电压表示 先把受控源看作独 立电源按上述方法 列方程 再将控制 量用节点电压表示 iS1 R1 R3 R2 gmuR2 uR2 1 2 2 用节点电压表示控制量 用节点电压表示控制量 uR2 un1 例例 列写电路的节点电压方程 列写电路的节点电压方程 1V 2 3 2 1 5 3 4V U 4U 3A 3 1 2 1 4 n uV 123 14 10 50 51 325 nnn U uuu 23 0 50 50 23 nn uuA 注 注 与电流源串接的 电阻不参与列方程 与电流源串接的 电阻不参与列方程 增补方程 增补方程 U Un3 节点分析法式按节点分析法式按KCL列方程 未知量为节点电位 电流源 支路的电流由电流源的电流 所决定 而与串联的电阻元 件无关 列方程 未知量为节点电位 电流源 支路的电流由电流源的电流 所决定 而与串联的电阻元 件无关 3 3 回路电流法 回路电流法 Loop Current Method 基本思想基本思想 以以假想的假想的回路电流为未知量列写回路的回路电流为未知量列写回路的KVL方 程 若回路电流已求得 则各支路电流可用回路电流线性 组合表 示 回路电流是在独立回路中闭合的 对每个相关节点均流 进一次 流出一次 所以 方 程 若回路电流已求得 则各支路电流可用回路电流线性 组合表 示 回路电流是在独立回路中闭合的 对每个相关节点均流 进一次 流出一次 所以KCL自动满足自动满足 若以回路电流为未 知量列方程来求解电路 只需对独立回路列写 若以回路电流为未 知量列方程来求解电路 只需对独立回路列写KVL方程 方程 il1 il2 选图示的两个独立回路 设回 路电流分别为 选图示的两个独立回路 设回 路电流分别为il1 il2 支路电流可由回路电流表出 支路电流可由回路电流表出 i1 il1 i2 il2 il1i3 il2 I1 I3 US1US2 R1 R2 R3 b a I2 回路回路1 R1 il1 R2 il1 il2 uS1 uS2 0 回路回路2 R2 il2 il1 R3 il2 uS2 0 整理得整理得 R1 R2 il1 R2il2 uS1 uS2 R2il1 R2 R3 il2 uS2 回路法的一般步骤 回路法的一般步骤 1 选定 选定l b n 1个独立回 路 标明各回路电流及方向 个独立回 路 标明各回路电流及方向 2 对 对l个独立回路 以 回路电流为未知量 列写 个独立回路 以 回路电流为未知量 列写KVL 方程 方程 3 解上述方程 求出各回路电流 进一步求各支路 电压 电流 解上述方程 求出各回路电流 进一步求各支路 电压 电流 il1 il2 I1 I3 US1US2 R1 R2 R3 b a I2 自电阻 总为正 自电阻 总为正 令令R11 R1 R2 回路1的自电阻 等于回路1中所有电阻之和 回路1的自电阻 等于回路1中所有电阻之和 令令R22 R2 R3 回路回路2的自电阻 等于回路 的自电阻 等于回路2中所有电阻之和 中所有电阻之和 令令R12 R21 R2 回路回路1 2间互电阻 是回路 间互电阻 是回路1 回路 回路2之间公共支路的电阻 之间公共支路的电阻 当两个回路电流流过公共支路方向 相同时 互电阻取正号 否则为负号 当两个回路电流流过公共支路方向 相同时 互电阻取正号 否则为负号 ul1 uS1 uS2 回路回路1中所有电压源电压升的代数和 中所有电压源电压升的代数和 ul2 uS2 回路回路2中所有电压源电压升的代数和 当电压源电压升高方向与该回路电流方向一致时 取 中所有电压源电压升的代数和 当电压源电压升高方向与该回路电流方向一致时 取正正 号 反之取号 反之取负负号 号 R1 R2 il1 R2il2 uS1 uS2 R2il1 R2 R3 il2 uS2 il1 il2 I1 I3 US1US2 R1 R2 R3 b a I2 推广到有推广到有l 个回路 仅含电阻 独立电 压源的电路 其中 个回路 仅含电阻 独立电 压源的电路 其中 Rjk 第第j个回路和 第 个回路和 第k个回路的 互电阻 个回路的 互电阻 流过互阻的两个回路电流方向相同 流过互阻的两个回路电流方向相同 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反 0 无关无关 R11il1 R12il2 R1l ill uSl1 R21il1 R22il2 R2lill uSl2 Rl1il1 Rl2il2 Rllill uSll Rkk 第第k个回路的自电阻个回路的自电阻 为正为正 k 1 2 l uSlk 第第k个回路中所有电压源电压升的代数和 个回路中所有电压源电压升的代数和 回路法的一般步骤 回路法的一般步骤 1 选定选定l b n 1 个独立回路 标明回路电流及方向 个独立回路 标明回路电流及方向 2 对对l个独立回路 以回路电流为未知量 列写 其 个独立回路 以回路电流为未知量 列写 其KVL方程 方程 3 求解上述方程 得到求解上述方程 得到l个回路电流 个回路电流 4 求各支路电流求各支路电流 用回路电流表示用回路电流表示 例例用回路法求各支路电流 用回路法求各支路电流 解解 1 设独立回路电流 顺时针 设独立回路电流 顺时针 2 列 列 KVL 方程方程 R1 R2 Ia R2Ib US1 US2 R2Ia R2 R3 Ib R3Ic US2 R3Ib R3 R4 Ic US4 对称阵 且 互电阻为负 对称阵 且 互电阻为负 3 求解回路电流方程 得 求解回路电流方程 得Ia Ib Ic 4 求各支路电流 求各支路电流 I1 Ia I2 Ib Ia I3 Ic Ib I4 Ic Ia IcIb US2 US1 I1I2 I3 R1R2 R3 US4 R4 I4 特殊情况特殊情况1 电路中含电流源与电阻并联的支路电路中含电流源与电阻并联的支路 I R IS 转换转换 RIS I R 可将该支路进行电源等效变换后 再列方程 可将该支路进行电源等效变换后 再列方程 方法方法1 R1 R2 I1 R2I2 US1 US2 Ui R2I1 R2 R4 R5 I2 R4I3 US2 R4I2 R3 R4 I3 Ui IS I1 I3 I1I2 I3 Ui 例例列写含有理想电流源支路 的电路的回路电流方程 列写含有理想电流源支路 的电路的回路电流方程 US1 US2 R1 R2 R5 R3 R4 IS 1 引入电流源的端 电压变量 引入电流源的端 电压变量Ui列回路的列回路的 KVL方程 方程 2 增加回路电流和电流源电流的关系方程 增加回路电流和电流源电流的关系方程 特殊情况特殊情况2 电路中含有独立电流源支路 无伴电流源 电路中含有独立电流源支路 无伴电流源 方法方法2 选取独立回路时 使理想电流源支路仅仅 属于一个回路 选取独立回路时 使理想电流源支路仅仅 属于一个回路 则该回路电流即为则该回路电流即为IS I1 IS R2I1 R2 R4 R5 I2 R5I3 US2 R1I1 R5I2 R1 R3 R5 I3 US1 I1 I2 US1 US2 R1 R2 R5 R3 R4 IS I3 1 将 将VCVS看作独立源建立方程 看作独立源建立方程 4Ia 3Ib 2 3Ia 6Ib Ic 3U2 Ib 3Ic 3U2 例例用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流 2V 3 U2 3U2 1 2 1 2 I1 I2 I3 I4 I5 Ia Ib Ic 设回路电流设回路电流Ia Ib和和IC 参考方向如图所示 参考方向如图所示 特殊情况特殊情况3 电路中含有受控电源电路中含有受控电源 先把受控源看作独立电源按上述方法列方程 再将控制量用 回路电流表示 先把受控源看作独立电源按上述方法列方程 再将控制量用 回路电流表示 4Ia 3Ib 2 12Ia 15Ib Ic 0 9Ia 10Ib 3Ic 0 Ia 1 19A Ib 0 92A Ic 0 51A 将 代入 得将 代入 得 解得 解得 2 找出控制量和回路电流关系 找出控制量和回路电流关系 U2 3 Ib Ia 4Ia 3Ib 2 3Ia 6Ib Ic 3U2 Ib 3Ic 3U2 2V 3 U2 3U2 1 2 1 2 I1 I2 I3 I4 I5 Ia Ib Ic 各支路电流为 各支路电流为 I1 Ia 1 19A 由于含受控源 方程的系数矩阵一般不对称 由于含受控源 方程的系数矩阵一般不对称 I2 Ia Ib 0 27A I3 Ib 0 92A I4 Ib Ic 1 43A I5 Ic 0 52A 2V 3 U2 3U2 1 2 1 2 I1 I2 I3 I4 I5 Ia Ib Ic 例例 列回路电流方程列回路电流方程 解解 选回路选回路 1 4 3 2 U2 U3 131332 RRiR iU 2223 R iUU 313453 54 R i R R R i R i 0 535431 R iR iUU 11 1 UR i 增补方程 增补方程 12S iii 421 iigU R1 R4 R5 gU1 R3 R2 U1 U1 iS 1 2 34 解解2 回路2选大回路回路2选大回路 1S i i 41 i gU 111242431 R i R R R i R i U 3 14 234535 4 R i R i R R R i R i 0 1112 U R i i 增补方程 增补方程 R1 R4 R5 gU1 R3 R2 U1 U1 iS 1 4 3 2 例例求电路中电压求电路中电压U U 电流 电流I I和电压源产生的功率 和电压源产生的功率 4V 3A 2 I U 3 1 2A 2A i1i4 i2 i3 1 i 2A 3 i 3A 2 i 2A 4123 6i 3i i 4i 4 解解 4 i 6 2 12 4 6 2A I 2 3 2 3A 4 U 2i 4 8V 4 P 4i 8W吸 收 支路法 回路法 节点法的比较支路法 回路法 节点法的比较 2 对于非平面电路 选独立回路不容易 选独立节点 较容易 对于非平面电路 选独立回路不容易 选独立节点 较容易 3 回路法 节点法易于编程 目前用计算机分析网 络 电网络 集成电路设计等 采用节点法较多 支路法 回路法 节点法易于编程 目前用计算机分析网 络 电网络 集成电路设计等 采用节点法较多 支路法 回路法 节点法 回路法 节点法 KCL方程方程KVL方程方程 n 1 b n 1 0 0 n 1 方程总数方程总数 b n 1 n 1 b n 1 b 1 方程数的比较 方程数的比较 总结总结 以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法 以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法 1 支路电流法1 支路电流法 支路分析法的一般步骤 支路分析法的一般步骤 1 标定各支路电流 电压 的参考方向 2 选定 1 标定各支路电流 电压 的参考方向 2 选定 n n 1 个节点 列写其KCL方程 3 选定 1 个节点 列写其KCL方程 3 选定b b n n 1 个独立回路 列写其KVL方程 元件特性代入 4 求解上述方程 得到 1 个独立回路 列写其KVL方程 元件特性代入 4 求解上述方程 得到b b个支路电流 5 进一步计算支路电压和进行其它分析 个支路电流 5 进一步计算支路电压和进行其它分析 注意事项 注意事项 1 电流源与电阻元件并联的部分电路进行等效 变换 然后列写KVL方程 2 纯电流源支路的处理 1 电流源与电阻元件并联的部分电路进行等效 变换 然后列写KVL方程 2 纯电流源支路的处理 a 以电流源的端电压为变量 列写KVL方程 然 后根据电流源的电流增补方程 b 选取独立回路时 避开电流源支路 使电流源 支路只属于某一回路 a 以电流源的端电压为变量 列写KVL方程 然 后根据电流源的电流增补方程 b 选取独立回路时 避开电流源支路 使电流源 支路只属于某一回路 3 受控电源支路的处理 3 受控电源支路的处理 先将受控源看作独立源列方程 然后将控制量用支 路电流表示增补方程 先将受控源看作独立源列方程 然后将控制量用支 路电流表示增补方程 以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法 以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法 适用于节点较少的电路 适用于节点较少的电路 2 节点分析法2 节点分析法 节点法的一般步骤 节点法的一般步骤 1 选定参考节点 标定n 1个独立节点 2 对n 1个独立节点 以节点电压为未知量 列写 其KCL方程 3 求解上述方程 得到n 1个节点电压 5 其它分析 4 求各支路电流 用节点电压表示 1 选定参考节点 标定n 1个独立节点 2 对n 1个独立节点 以节点电压为未知量 列写 其KCL方程 3 求解上述方程 得到n 1个节点电压 5 其它分析 4 求各支路电流 用节点电压表示 一般选择电路中连接的支路数最多的节点作为参考节点 一般选择电路中连接的支路数最多的节点作为参考节点 一 般 形 式 一 般 形 式 G11un1 G12un2 G1 n 1un n 1 iSn1 G21un1 G22un2 G2 n 1un n 1 iSn2 Gn 1 1un1 Gn 1 2un2 Gn 1 nun n 1 iSn n 1 其中其中 Gii 自电导 等于接在节点自电导 等于接在节点i上所有支路的电导之 和 上所有支路的电导之 和 包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路 总为正 总为正 i iSn Sni i 流入节点流入节点i i的所有电流源电流的代数和 的所有电流源电流的代数和 包 括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 包 括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 Gij Gji 互电导 等于接在节点互电导 等于接在节点i与节点与节点j之间的所 支路的电导之和 总为负 之间的所 支路的电导之和 总为负 注 注 与电流源串接的电阻不参与列方程与电流源串接的电阻不参与列方程 注意事项 注意事项 1 电压源与电阻串联的支路等效变换为电流源 计入KCL方程 2 无伴电压源支路的处理 1 电压源与电阻串联的支路等效变换为电流源 计入KCL方程 2 无伴电压源支路的处理 a 以电压源电流为变量 列写KCL方程 然后增 补节点电压与电压源间的关系 b 选择该电压源所连接的两节点之一作为参考点 另一节点的电位为已知 不必列写该节点的KCL方 程 a 以电压源电流为变量 列写KCL方程 然后增 补节点电压与电压源间的关系 b 选择该电压源所连接的两节点之一作为参考点 另一节点的电位为已知 不必列写该节点的KCL方 程 3 受控电源支路的处理 3 受控电源支路的处理 先将受控源看作独立源列方程 然后将控制量用节 点电压表示增