【数学】1.1 独立性检验 课件（苏教版选修12）.ppt

第1章统计案例1 1独立性检验 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关 进行了一次抽样调查 共调查了515个成年人 其中吸烟者220人 不吸烟者295人 调查结果是 吸烟的220人中37人患病 183人不患病 不吸烟的295人中21人患病 274人不患病 根据这些数据能否断定 患病与吸烟有关吗 问题 问题 为了研究这个问题 我们将上述问题用下表表示 2 2列联表 注 什么叫列联表 列联表 列出两个分类变量的频数统计表 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 这样的变量称为分类变量 注 分类变量的取值一定是离散的 而且不同的取值仅表示个体所属的类别 如性别变量 只取男 女两个值 商品的等级变量只取一级 二级 等等 性别有两种 性别变量 只取男 女两个值 男 女 问题 为了研究这个问题 我们将上述问题用下表表示 2 2列联表 21 295 7 12 37 220 16 82 上述结论能说明吸烟与患病有关吗 能有多大把握认为吸烟与患病有关呢 如果 吸烟与患病没有关系 则在吸烟者中不患病的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多 即 因此 ad bc 越小 说明吸烟与患病之间关系越弱 ad bc 越大 说明吸烟与患病之间关系越强 为便于研究 用字母代替数据 得2 2列联表 列出2 2列联表 我们不妨作出相反的假设 h0 吸烟和患病之间没有关系 即h0 p ab p a p b 其中a为某人吸烟 b为某人患病 设n a b c d为样本量 则p a p b 故p ab 吸烟且患病人数 吸烟但未患病人数 不吸烟但患病人数 不吸烟且未患病人数 怎样描述实际观测值与预期值的差异呢 统计学中 为度量观测值与预期值的差值皮尔逊 k pearson 引进卡方统计量 即 若h0成立 即 吸烟与患病没有关系 则应很小 独立性检验 通过公式计算 h0 吸烟和患病之间没有关系 解 这个值是不是很大呢 在h0成立的情况下 统计学家估算出如下的概率 h0成立可能性只有1 因此我们有99 的把握认为h0不成立 即有99 的把握认为 吸烟与患病有关系 即在h0成立的情况下 的值大于6 635的概率非常小 近似于0 01 这种利用随机变量来确定在多大程度上可以认为 两个分类变量有关系 的方法称为两个分类变量的独立性检验 独立性检验的思想类似于数学上的反证法 要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立 首先假设该结论不成立 即假设结论 两个分类变量没有关系 成立 在该假设下我们构造的随机变量应该很小 如果由观测数据计算得到的的观测值很大 则在一定程度上说明假设不合理 独立性检验 第一步 h0 吸烟和患病之间没有关系 通过数据和图表分析 得到结论是 吸烟与患病有关 结论的可靠程度如何 第二步 列出2 2列联表 用 2统计量研究这类问题的方法 步骤 第三步 引入一个随机变量 卡方统计量 第四步 查对临界值表 作出判断 0 1 把握认为a与b无关 1 把握认为a与b无关 99 9 把握认为a与b有关 99 把握认为a与b有关 90 把握认为a与b有关 10 把握认为a与b无关 没有充分的依据显示a与b有关 但也不能显示a与b无关 例如 反证法原理与假设检验原理 反证法原理 在一个已知假设下 如果推出一个矛盾 就证明了这个假设不成立 假设检验原理 在一个已知假设下 如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生 就推断这个假设不成立 总结 例1 在500人身上试验某种血清预防感冒作用 把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较 结果如表所示 问 该种血清能否起到预防感冒的作用 解 设h0 感冒与是否使用该血清没有关系 因当h0成立时 2 6 635的概率约为0 01 故有99 的把握认为该血清能起到预防感冒的作用 解 设h0 药的效果与给药方式没有关系 因当h0成立时 2 1 3896的概率大于15 故不能否定假设h0 即不能作出药的效果与给药方式有关的结论 2 072 例2 为研究不同的给药方式 口服与注射 和药的效果 有效与无效 是否有关 进行了相应的抽样调查 调查的结果列在表中 根据所选择的193个病人的数据 能否作出药的效果和给药方式有关的结论 例3 气管炎是一种常见的呼吸道疾病 医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比 所得数据如表所示 问 它们的疗效有无差异 解 设h0 两种中草药的治疗效果没有差异 因当h0成立时 2 10 828的概率为0 001 故有99 9 的把握认为 两种药物的疗效有差异 练习为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在某城市的某校高中生随机抽取300名学生 得到如下列联表 性别与喜欢数学课程列联表 由表中数据计算得到的观测值 4 514 能够以95 的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗 为什么 解 在假设 性别与是否喜欢数学课程之