正多边形的有关计算.ppt

24 3正多边形的有关计算 第二十四章圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 问题 观看大屏幕上这些美丽的图案 都是在日常生活中我们经常能看到的 你能从这些图案中找出类似的图形吗 导入 观察与思考 问题1什么叫做正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 问题2矩形是正多边形吗 为什么 菱形是正多边形吗 为什么 不是 因为矩形不符合各边相等 不是 因为菱形不符合各角相等 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 复习 O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心 叫作正多边形的中心 外接圆的半径叫作正多边形的半径 内切圆的半径叫作正多边形的边心距 知识要点 正多边形每一条边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角 正多边形的每个中心角都等于 60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多边形的外角 中心角 完成下面的表格 如图 已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF 它的中心角等于度 OCBC 填 或 OBC是三角形 圆内接正六边形的面积是 OBC面积的倍 圆内接正n边形面积公式 C D O B E F A P 60 等边 6 探究归纳 例1 有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 C D O E F A P 抽象成 典例精析 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 在Rt OMB中 OB 4 MB 4m O A B C D E F 解 过点O作OM BC于M 想一想 问题1正n边形的中心角怎么计算 问题2正n边形的边长a 半径R 边心距r之间有什么关系 a R r 问题3边长a 边心距r的正n边形的面积如何计算 其中l为正n边形的周长 如图所示 正五边形ABCDE内接于 O 则 ADE的度数是 A 60 B 45 C 36 D 30 练一练 C 2 作边心距 构造直角三角形 1 连半径 得中心角 圆内接正多边形的辅助线 互动探究 O A B C D 问题1以正四边形为例 根据对称轴的性质 你能得出什么结论 E F G H EF是边AB CD的垂直平分线 OA OB OD OC GH是边AD BC的垂直平分线 OA OD OB OC OA OB OC OD 正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆 O A B C D E F G H AC是 DAB及 DCB的角平分线 BD是 ABC及 ADC的角平分线 OE OH OF OG 正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆 所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 想一想 当堂练习 1 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2 若正多边形的边心距与半径的比为1 2 则这个多边形的边数是 3 4 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片 则选用的圆形铁片的直径最小要 cm 也就是要找这个正方形外接圆的直径 3 如图是一枚奥运会纪念币的图案 其形状近似看作为正七边形 则一个内角为 度 不取近似值 5 如图 四边形ABCD是 O的内接正方形 若正方形的面积等于4 求 O的面积 解 正方形的面积等于4 则半径为 O的面积为 正方形的边长AB 2 6 如图 正六边形ABCDEF的边长为 点P为六边形内任一点 则点P到各边距离之和是多少 点P到各边距离之和 3BD 3 6 18 解 过P作AB的垂线 分别交AB DE于H K 连接BD 作CG BD于G G H K P到AF与CD的距离之和 及P到EF BC的距离之和均为HK的长 六边形ABCDEF是正六边形 AB DE AF CD BC EF BC CD BCD ABC CDE 120 CBD BDC 30 BD HK 且BD HK CG BD BD 2BG 2 BC cos CBD 6 拓广探索如图 M N分别是 O内接正多边形AB BC上的点 且BM CN 1 求图 中 MON 图 中 MON 图 中 MON 2 试探究 MON的度数与正n边形的边数n的关系 A B C M N M N M N O O O 90 72 120 图 图 图 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形都是轴对称图形吗 都是中心对称图形吗 正n边形都是轴对称图形 都有n条对称轴 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形 正三角形 正四边形 正五边形 正六